2022新高一暑假衔接同步班讲义定稿（共13讲）.pdf下载_163文库

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1、知识互联网知识互联网 1 1 1 数数与与式式平方差公式：22)(bababa=+ 完全平方公式：2222)(bababa+= =+abbabaabbaba4)()(2)(22222 完全立方和公式：33223()33abaa babb+=+ 完全立方差公式：33223()33abaa babb=+ 立方和公式：)(2233babababa+=+ 立方差公式：)(2233babababa+= 三数平方和：)(2)(2222acbcabcbacba+=+ 模块一平方差和立方差公式基础基础知识知识【例1】观察下列算式： 81322= 163522= 245722= 327922= （1

2、）按照上述规律续写 2 个式子；（2）用文字反应出上述式子的规律；（3）证明你所发现规律的正确性；【变式】【变式】观察下列算式： 71233= 192333= 373433= 614533= （1）按照上述规律续写两个式子；（2）求33332017201820192020+ 经典例题经典例题【例2】计算： (1) 2(1)(1)()ababab+ (2) aaaabaab+ 【变式】【变式】计算：22)312(+xx 【例3】已知13xx+=，求：（1）221xx+；（2）331xx+ 【变式】【变式】已知2310 xx+ =，求：（1）221xx+；（2）331

3、xx 经典例题经典例题模块二公式综合应用【变式】【变式】已知4abc+ +=，4abbcac+=，求222abc+的值【例4】设2323,2323xy+=+，求33xy+的值【例5】若1, 0=+=+bcacabcba （1）求222cba+；（2）求444cba+；【变式】【变式】已知0=+cba，求111111()()()abcbccaab+的值【变式】【变式】设61,)1(333+=+=nnynnx，则对于任意的0n，x与y的大小关系为（） A. yx B. yx C. yx D. yx 1、已知16922=+qp，7=qp，则=pq 2、三角形的三边满足ab

4、cbca2222=，则该三角形的形状为_ 3、0444)(2=+yxyx，则10()xy+= 4、已知：)()()(322344223322yxyyxxyxyxyxyxyxyxyxyxyx+=+=+=，则nnxy= 5、当33=x时，计算223111(2)(42)xxxxx+= 6、219921991 1993= 7、已知xt=+2)58(，求(48)(68)tt+= 8、已知20182019 +=ta，20192019 +=tb，20202019 +=tc，则222abcabacbc+= 9、已知10=+ yx且10033=+ yx，则代数式4022=+ yx 10观察下列各式：2(1)

5、(1)1xxx+=；23(1)(1)1xxxx+=；324(1)(1)1xxxxx+=. 根据上述规律可得：1(1)(.1)nnxxxx+=_ 知识互联网知识互联网 2 2 2 因因式式分分解解把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做因式分解。初中阶段我们常用的两种因式分解方法有：方式方式：提取公因式法：提取公因式法 )(bambmam+=+ 方式方式：公式法：公式法 +=+=+)()()(2223322222babababababababababa 方式方式：分组分解法：分组分解法 )()()(nmyxnyxmyxynxnymxm+=+=+ 我们知道形如pqxqpx+)(2这样的二次

6、三项式可以分解为)(qxpx+，它的特点是二次项系数为 1，常数pq与一次项系数qp+可以通过“十字相乘，乘积相加”的方式建立联系，得到)()(2qxpxpqxqpx+=+。这种方法能推广到更深层次吗？下面来看二次三项式abxnambmnx+)(2，将二次项系数mn与常数项ab建立十字形式：我们发现“十字相乘，乘积相加”刚好得到一次项系数namb+，从而我们有方式方式：十字相乘法：十字相乘法 )()(2bnxamxabxnambmnx+=+ 方式方式：大除法：大除法做竖式除法时，被除式、除式都要按同一字母的降幂排列，缺项补零（除式的缺项也可以不补零，但做其中的减法时，要同类项对齐）

7、，要特别注意，得到每个余式的运算都是减法。结果表示为：被除式=除式商式+余式计算)3()3(24xxx 基础基础知识知识解：393933330030032222442+xxxxxxxxxx xxxxx39)3()3()3(224+= 【例1】因式分解 (1) 38x+ (2) 30.12527b 【变式】分解因式： (1) 34381a bb (2) 76aab 【例2】把2105axaybybx+分解因式【变式】把2222()()ab cdabcd分解因式【变式】把22xyaxay+分解因式【变式】把2222428xxyyz+分解因式模块二分组分解法模块一用立方

8、和或立方差公式分解多项式 12()xpq xpq+型的因式分解型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是： (1) 二次项系数是 1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和 22()()()()()xpq xpqxpxqxpqx xpq xpxp xq+=+=+=+ 因此，2()()()xpq xpqxp xq+=+ 运用这个公式，可以把某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式 2一般二次三项式一般二次三项式2axbxc+型的因式分解型的因式分解大家知道，21122121 22 11 2()()()a xca xca a xa ca c xc c+=

9、+ 反过来，就得到：2121 22 11 21122()()()a a xa ca c xc ca xca xc+=+ 我们发现，二次项系数a分解成12a a，常数项c分解成12c c，把1212,a a c c写成1122acac，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1 22 1a ca c+，如果它正好等于2axbxc+的一次项系数b，那么2axbxc+就可以分解成1122()()a xca xc+，其中11,a c位于上一行，22,a c位于下一行这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次

10、尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行： (1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式； (2) 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； (3) 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解； (4) 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止思路导航思路导航知识知识导航导航模块三十字相乘法【例3】把下列各式因式分解： (1) 276xx+ (2) 21336xx+ 【变式】把下列各式因式分解： (1) 2524xx+ (2) 2215xx 【变式】把下列各式因式

11、分解： (1) 226xxyy+ (2) 222()8()12xxxx+ 【例4】把下列各式因式分解： (1) 21252xx (2) 22568xxyy+ 1配方法配方法【例5】分解因式2616xx+ 模块四其他因式分解的方法夯实基础夯实基础 2拆、添项法拆、添项法【例6】分解因式3234xx+ 1把下列各式分解因式： (1) 327a + (2) 38m (3) 3278x+ (4) 3311864pq (5) 3318125x y (6) 3331121627x yc+ 2把下列各式分解因式： (1) 34xyx+ (2) 33nnxx y+ (3) 2323()amna

12、b+ (4) 2232(2 )yxxy+ 3把下列各式分解因式： (1) 232xx+ (2) 23736xx+ (3)21126xx+ (4) 2627xx (5) 2245mmnn (6) 2()11()28abab+ 4把下列各式分解因式： (1) 5431016axaxax+ (2) 2126nnnaaba b+ (3) 22(2 )9xx (4) 42718xx (5) 2673xx (6) 2282615xxyy+ 5把下列各式分解因式： (1) 233axayxyy+ (2) 328421xxx+ (3) 251526xxxyy+ (4) 224202536aabb+ (5) 2

13、2414xyxy+ (6) 432224a ba ba bab+ (7) 66321xyx+ (8) 2(1)()xxy xyx+ 知识互联网知识互联网 3 3 3 根根式式与与分分式式式子(0)a a 叫做二次根式，其性质如下： (1) 2()(0)aa a= (2) 2|aa= (3) (0,0)abab ab= (4) (0,0)bbabaa= 【例1】（1）12b；（2）64(0)x y x (3) 22( 32)( 31)+ 【变式】化简下列各式： (1) 22( 32)( 31)+ (2) 22(1)(2) (1)xxx+ 【例2】（1）若2(5)(3)(3) 5x xx

14、x=，则x的取值范围是；（2）等式22xxxx=成立的条件是（） A.2x B.0 x C.2x D.02x 夯实基础夯实基础模块一根式化简知识导航知识导航【变式】（1）4 246 543 962 150+= ；（2）若22111aaba +=+，求ab+的值有理化因式和分母有理化有理化因式和分母有理化有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做有理化因式。如a与a；ybxa+与ybxa互为有理化因式。分母有理化：在分母含有根式的式子里，把分母中的根式化去，叫做分母有理化。【例3】计算： (1) 2(1)(1)()aba

15、bab+ (2) aaaabaab+ 【变式】设2323,2323xy+=+，求33xy+的值夯实基础夯实基础模块二有理化因式和分母有理化知识导航知识导航当分式AB的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质【例4】化简11xxxxx+ 【变式】化简232396162279xxxxxxxx+ 【例5】若54(2)2xABx xxx+=+，求常数,A B的值夯实基础夯实基础模块三分式的化简和求值思路思路导航导航【变式】化简：2112111xxxxx+ 【例6】设cea=，且22

16、1,2520ecaca+=求e的值【变式】设cea=，且221,31030ecaca+=求e的值夯实基础夯实基础模块四分式的应用 1二次根式2aa= 成立的条件是( ) A0a B0a C0a Da是任意实数 2若3x ，则296|6|xxx+的值是( ) A3 B3 C9 D9 3化简(下列a的取值范围均使根式有意义)： (1) 38a (2) 1aa (3) 4aba bb a (4) 11223231+ 4化简： (1) 219102325mmmmmm+ (2) 222 (0)2xyxyxyxx y 5设11,3232xy=+，求代数式22xxyyxy+的值 6设512x=，求

17、4221xxx+的值 7若223xyxy=+，则xy（）（A）（B）54 （C）45 （D）65 8正数, x y满足222xyxy=，求xyxy+的值 9填空：（1）12a =，13b =，则2223352aabaabb=+ ；（2）若2220 xxyy+=，则22223xxyyxy+=+ ；知识互联网知识互联网 4 4 4 绝绝对对值值与与绝绝对对值值不不等等式式 1.绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即 ,0,|0,0,0.aaaaa a= 2. 绝对值的几何意义一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离 3.两个数的差

18、的绝对值的几何意义 ba 表示在数轴上，数a和数b之间的距离【例1】化简代数式24xx+ 【变式】化简代数式122yxx=+ 夯实基础夯实基础模块一零点分段法去绝对值知识导航知识导航单绝对值 1.yxa=的图象为开口向上的“V”型曲线，我们有两种方法作出图象： 1.找到yxa=的零点xa=，画出零点右侧（xa）的直线图像，然后根据直线xa=作出左侧的对称图形，即得到函数的完整图象. 2.画出yxa=的完整图象，然后把x轴下方的图像翻折上去，得到yxa=的完整图像. 双绝对值： 1.yxaxb=+型，图像为开口向上的“U”型曲线，当x位于, a b之间时，y取得最小值ab；

19、2.yxaxb=+型，图像为形似“Z”的曲线，当ab时，图像左高右低；当ab时，图像左低右高；值域为,ab ab 3.ym xan xb=+，ab型，图像是以() (),( ) ,( )a f ab f b为折点的折线. 【例2】画出1yx=的图像【变式】画出122yxx=+的图象夯实基础夯实基础知识导航知识导航模块二绝对值函数【变式】画出函数223yxx= +的图像【例3】画出函数232yxx=+的图像单绝对值和定值（1）(0)axbc ccaxbc+ + （2）(0)axbc caxbc+或axbc+ 双绝对值和变量转化或者零点分段法（1）( )( )

20、( )axbf xf xaxbf x+ + （2）( )( )axbf xaxbf x+或( )axbf x+ 【例4】解不等式 21x 夯实基础夯实基础模块三绝对值不等式思路思路导航导航【变式】解不等式：（1）103x；（2）252x；（3）325x；【变式】解不等式组24051 32xx + 【变式】解不等式1215x 【例5】解不等式：4321xx+ 【变式】不等式：431xx+ 【例6】解不等式：215xx+ 【变式】解不等式：13xx +4 1化简12xx+，并画出12yxx=+的图象 2.画出23yx=+的图像 3.画出223yxx= +的图像 4.

21、解不等式329x 5.解不等式124xx+ + 6.解下列关于x的不等式：1235x 7.解不等式341 2xx + 8.解不等式：122xxx + 知识互联网知识互联网 5 5 5 分分式式方方程程和和无无理理式式方方程程分式方程分式方程分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程归纳总结：(1) 去分母解分式方程的步骤：把各分式的分母因式分解；在方程两边同乘以各分式的最简公分母；去括号，把所有项都移到左边，合并同类项；解一元二次方程；验根 (2) 验根的基本方法是代入原方程进行检验【例1】解方程 21421224xxxx+=+ 思路导航思路导航

22、经典例题经典例题模块一分式方程知识导航知识导航【变式】解分式方程（1）231122xxx=；（2）2216124xxx+ = 【例2】解方程 22228(2 )3(1)1112xxxxxx+=+ 【变式】 22114xxxx+=；能力提升能力提升含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤：移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边；两边同时平方，得到一个整式方程；解整式方程；验根【例3】解方程 71xx+= 【变式】解方程 3233xx+= 【例4】解方程 223152512xxxx+= 能力提升能力提升思路导航思路导航经

23、典例题经典例题模块二无理方程的解法【变式】 “通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式例如：解方程0 xx=，就可利用该思维方式，设xy=，将原方程转化为：20yy=这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x这种方法又叫“换元法” 请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：（1）填空：若222222()()0 xyxy+=，则22xy+的值为 0 ；（2）直接写出方程23| 20 xx+ =的根；（3）解方程：22280 xxxx+= 1用换元法解方程组411235xyxyxyyx=+= +，如果设1uxy=+，1vxy=，那么

24、原方程组可化为关于u，v的方程组是 2解方程：（1）2223()4011xxxx=；（2）22228(2 )3(1)1112xxxxxx+=+；（3）223152512xxxx+ = 3解方程：（1）57xx+= （2）22112xx+=+ （3）22101xxxx = 4 （1）解方程：351322xxxx+=+ （2）请运用解分式方程的思想解方程：23xx+= 5解分式方程：（1）153xx=+；（2）32122xxx=+ 6用换元法解无理方程：3332431xx+= 【提示：3322()()abab aabb+=+】 7解方程：31323xxx+= 8解方程：5221xx+=

25、 9若关于x的分式方程3111mxx+=有非负数解，求m的取值范围 10若关于x的方程212(1)1232aaxxxx+=+无解，求a的值 11解方程：244xx+= 12解方程：3631xx+= 13解方程：21xx+= 14 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号axMa，b表示a、b中的较大值，例如：2axM，44=，按照这个规定，求方程axMx，21xxx+=的解 15若关于x的方程3221xnx+=+，解为负数，求n的取值范围 16若关于x的分式方程52axx=有解，求a的取值范围知识互联网知识互联网 6 6 6 分分式式不不等等式式和和特特殊殊高高次次不不等等式式归纳总结

26、归纳总结：（1）0()()0axbaxb cxdcxd+；0()()0axbaxb cxdcxd+ （2）()()000axb cxdaxbcxdcxd+；()()000axb cxdaxbcxdcxd+ 【例1】简单的分式不等式的解法（1）2103xx+ （2）2103xx+ （3）2113xx+ 【变式】解下列分式不等式，并把解集在数轴上表示（1）52085xx+ （2）34112xx 思路导航思路导航经典例题经典例题模块一分式不等式【例2】若01a，则不等式20 xaxa的解集为【变式】求下列关于实数x的不等式的解集：（1）256 0 xx+ （2）22220(

27、)1xaaRxa 归纳总结归纳总结：叫穿根法，解题步骤是：将不等式化为12()()()0( 0)nxxxxxx)形式，并将各因式x的系数化“+”；求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点若不等式（x的系数化“+”后）是“0”，则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0”，则找“线”在x轴下方的区间注意：奇穿偶不穿思路导航思路导航能力提升能力提升模块二特殊高次不等式【例3】解不等式：(1)(2)(3)0 xxx+；【变式】解不等式：23(2) (3) (1)0 xxx+ 【变式】解不等式：2(3)(1)(44)0 xxxx+ 【变式】解不等式

28、（1）32xx （2）22(712)(6)0 xxxx+ （3）310(2)(3)xxx+ 【例4】 232(1)(1) (3) (5)0(2)(4)xxxxxxx+的解集为能力提升能力提升经典例题经典例题【变式】解不等式：3410 xxx+ 【变式】解下列不等式：2(12)()0 xxxa+ 1若高次不等式322(2 )(1) 0 xxx x+，则x的取值范围为( ) A(,0) B(，0 C(，01，2 D1，2 2不等式2232023xxxx+的解集是( ) A(，1)(1，2)(3，)+ B( 1，1)(2，3) C( 1，1)(1，2) D(1，2)(2，3) 3不等式21

29、04xx的解集为( ) A | 21xx B | 21xx 或2x C |2x x D |12xx或2x 4不等式2(1)(2) (3)01xxxx+的解集为 5不等式24302xxx+的解集为 6关于x的不等式|2112xxxx的解集是 7不等式2111xx+的解集为 8不等式28223xxx+的解集是 9不等式222306xxxx+的解集为 10不等式22067xxx的解集是 12不等式11xx的解集为 11不等式237223xxx+的解集是 12不等式2|(1)0 xx的解集是 13若不等式11axx的解集为(1,2)，则实数a的值是 14解不等式：234(1)(2) (3) (4)0

30、xxxx+ 15解不等式：23(2)(3) (6) (8) 0 xxxx+ 16简单的分式不等式的解法（1）2103xx+ （2）2103xx+ （3）2113xx+ 知识互联网知识互联网 7 7 7 集集合合的的概概念念 1.元素与集合的概念： (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母, , ,a b c表示. (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A,B,C,表示. 2.元素与集合的关系：元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为,. 定义不含任何元素的集合叫做空集符号用符号表示为规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合

31、的真子集 1.元素与集合的概念： (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母, , ,a b c表示. (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A,B,C,表示. 【例1】考察下列每组对象哪几组能构成集合？( ) （1）比较小的数；（2）不大于 10 的非负偶数；（3）所有三角形；（4）直角坐标平面内横坐标为零的点；知识导航知识导航知识导航知识导航经典例题经典例题模块一集合的概念（5）高个子男生；（6）某班 17岁以下的学生 A （1）（5） B （2）（3）（4）（6） C （2）（4）（6） D （3）（4）（6）【变式

32、】下列各组对象能构成集合的有( ) （1）所有的正方体（2）湛江市所有的大酒店（3）所有的高中数学难题（4）湛江一中所有的优秀学生（5）一中印刷厂 2012年生产的所有产品（6）直角坐标平面坐标轴上所有的点 A （1）（2）（4） B （2）（3）（4） C （1）（5）（6） D （2）（4）（5）元素的三个特性：元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性. 【例2】已知集合2A=，21a +，2aa，0B =，7，25aa，2a，且5A，求集合B 【变式】若a，bR，集合1，ab+，0a =，, bba，求：（1）ab+；（2）20222019ab

33、+ 知识导航知识导航经典例题经典例题模块二元素的三个特性【变式】已知集合A中有三个元素 1，0，x，若2xA，求实数x的值【例3】已知集合A中有三个元素：3a ，21a ，21a +，集合B中也有三个元素：0，1，x （1）若3A ，求a的值；（2）若2xB，求实数x的值；（3）是否存在实数a，x，使AB=？【变式】已知集合M中含有三个元素 2、a、b，集合N中含有三个元素2a、2、2b，且MN=，求a、b的值【变式】含有三个实数的集合可表示为,1baa，也可表示为2a，ab+，0，求20162017ab+的值能力提升能力提升常用数集及表示符号名称自然数集

34、正整数集整数集有理数集实数集符号 N *N或N Z Q R 【例4】给出下列关系： 12R； 2Q； | 3| N ； |3 | Z； 0N，其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【变式】给出下列四个关系式：7R；ZQ；0；0，其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 集合的表示（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法.适用于元素较少的集合. （2）描述法：描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集.表示方法是在花括号内画一模块三常用数集及符号知识导航知识导航模块三集合的表示竖线，竖线前写元素的一般符

36、bcmabcabc=+，则m的所有值组成的集合为能力提升能力提升经典例题经典例题【变式】设a，b，c均为非零实数，则|abcabcxabcabc=+的所有值为元素组成集合是 1下列各组对象中不能形成集合的是( ) A高一年级全体女生 B高一（1）班学生全体家长 C高一年级开设的所有课程 D高一（2）班个子较高的学生 2已知集合2 |210Ax axx=+ =，aR只有一个元素，则a的取值集合为( ) A l B0 C0，1，1 D0，1 3已知集合0A=，1，2， |Bz zxy=+，xA，yA，则(B = ) A0，1，2，3，4B0，1，2 C0，2，4 D1，2 4设a，b，c为

37、非零实数，则|abcabcxabcabc=+的所有值所组成的集合为( ) A0，4 B 4，0 C 4，0，4 D0 5对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn=+；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn=则在此定义下，集合( , )|Ma ba=16b =中的元素个数是( ) A18 B17 C16 D15 6定义集合运算：* |A Bz zxy=，xA，yB，设1A=，2，1B =，2，3，则集合*A B的所有元素之和为( ) A16 B18 C14 D8 7下列各组中的M，P表示同一集合的是( ) A3M =，1，(3, 1)P

39、除余数为(0k k =，1，2，3)的整数组成的集合为kA，即 |4kAx xnk=+，nZ，则下列结论中错误的是( ) A02016A B31A CkaA，kbA，则0abA D3abA+，则1aA，2bA 11用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义( )( )( )( )( )( )( )( ),*,C AC BC AC BA BC BC AC AC B=当当，若2 |20Ax xax=，aR，2 |2| 2Bx xbx=+=，bR，且*2A B =，则b的取值范围( ) A2 2b或2 2b B2 2b 或2 2b C4b或4b D4b 或4b 12给出下列关系：（1）13R；（

40、2）5Q；（3）3Z ；（4）3N，其中正确的个数为 13用符号“”或“”填空（1）0 *N；（2）1 N；（3）1.5 Z；（4）2 2 Q；（5）23+ R 15集合1Aa=，2a，na，任取1 ijk n，ijaaA+，jkaaA+，kiaaA+，这三个式子中至少有一个成立，则n的最大值为 15下面给出四个论断： 0是空集；若aN，则aN ；集合2|210AxR xx=+ =有两个元素；集合6|BxQNx=是有限集其中正确的个数为 16求数集1，x，2x中x的取值集合 17用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集（1）由方程220 xx+=的根组成的集

41、合；（2）由直线4yx= +上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合；（3）不等式34xx+的解集 18用适当的方法表示下列集合：（1）方程组2314328xyxy=+=的解集；（2）由所有小于 13 的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；（3）方程2210 xx+ =的实数根组成的集合；（4）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（5）二次函数2210yxx=+的图象上所有的点组成的集合；（6）二次函数2210yxx=+的图象上所有点的纵坐标组成的集合（6）：二次函数2210yxx=+，故图象上所有点的纵坐标组成的集合为2 |210y yxx=+ 19口袋中有标号

42、1 3的球各 1 个，为以下的试验写出全集（1）从中任取 1个；（2）从中一次随机地取出 2个 20用描述法表示下列集合（1）方程340 xx+=的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合 21用适当的方法表示下列集合：（1）由 1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合；（2）方程21 |2| 0 xy+ +=的解集 22用描述法表示下列各集合（1）大于4且小于 8 的所有整数组成的集合；（2）绝对值小于 4 的所有实数组成的集合；（3）y轴上的所有点组成的集合 23用描述法表示下列集合：（1）由适合220 xx的所有解组成的集合：（2）到

43、定点距离等于定长的点的集合；（3）抛物线2yx=上点的横坐标；（4）抛物线2yx=上点的纵坐标；知识互联网知识互联网 8 8 8 集集合合间间的的基基本本关关系系 1.子集概念：对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB (或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”). 2.子集的有关性质： (1)任何一个集合是它本身的子集，即AA. (2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC. (3)若AB，BA，则AB=. 3.真子集：如果集合AB，但存在元素xB，且xA，称集合A是集合B的真子集，记

44、作：BA (或BA)， 4.空集：定义不含任何元素的集合叫做空集符号用符号表示为规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集【例1】写出集合 , , , a b c d的所有子集； (2)若一个集合有()n nN个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论. 知识导航知识导航经典例题经典例题模块一求集合的子集【变式】已知集合2|20AxZxx=+，则集合A的真子集个数为( ) A3 B4 C7 D8 【例2】适合条件1，21A，2，3，4，5的集合A的个数是( ) A5 B6 C7 D8 【变式】适合条件0，1，20A，1，2，3，4，5的集合A的个数

45、是( ) A7 B8 C9 D10 【变式】已知集合1A=，2，3，( , )|Bx yxA=，yA，xyA+，则集合B的子集的个数为( ) A4 B7 C8 D16 【变式】若1A=，2，( , )|Bx yxA=，yA，则集合B的子集个数为( ) A4 B8 C16 D32 【例3】设M =菱形，N =平行四边形，P =四边形，Q =正方形，则这些集合之间的关系为( ) APNMQ BQMNP CPMNQ DQNMP 【变式】若集合0A=，1， |Bx xA=，则A，B之间的关系是( ) AAB BAB CAB= DAB 经典例题经典例题模块二集合间关系的判断【例4】设集

50、n）记作：AB，读作：“A并B”，即： |ABx xA=或xB. 2并集的性质 =AB BA； AA =; AAB,BAB; 若ABB，则AB，反之，若AB，则ABB即ABABB=. 【例3】已知集合3A=，4，5，1B =，3，6，则集合AB是( ) A1，3，4，5，6 B3 C3，4，5，6 D1，2，3，4，5，6 【变式】已知集合1A=，3，m，2Bm=，1，若ABA=，则m的值为( ) A0 B3 C3 D0 或3 【例4】设集合2 |(3)30Ax xaxa=+=，2 |540Bx xx=+=，集合AB中所有元素之和为 8，则实数a的取值集合为：【变式】设集合 |2

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