1、第二节常用逻辑用语【解析版】1.“ac2bc2”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题p：xR，sin x0，则下列说法正确的是（）A.p的否定是存在量词命题，且是真命题B.p的否定是全称量词命题，且是假命题C.p的否定是全称量词命题，且是真命题D.p的否定是存在量词命题，且是假命题3.若命题p：x0，exx20，则命题p的否定为（）A.x0，exx20B.x0，exx20C.x0，exx20D.x0，exx204.“a2b2”是“a2b22ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5.
2、使2x2成立的一个充分条件是.（答案不唯一，写出一个即可）1.命题“xR，x22x10”的否定是命题（填“真”或“假”）.2.已知命题p：x1，q：xa，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为.全称量词命题与存在量词命题考向1含量词命题的否定及真假判定【例1】（1）设命题p：nN，n22n，则p为（）A.nN，n22nB.nN，n22nC.nN，n22nD.nN，n22n（2）（多选）下列命题是真命题的是（）A.aR，使函数y2xa2x在R上为偶函数B.xR，函数ysin xcos x2的值恒为正数C.xR，2xx2D.x（0
3、，），13xlog13x考向2由命题的真假求参数【例2】若x（0，），sin 2xksin x0”为假命题，则k的取值范围为（）A.（，2B.（，2C.（，2）D.（，2）1.已知命题p：x0，ex1或sin x1，则p为（）A.x0，ex1且sin x1B.x0，ex1或sin x1C.x0，ex1或sin x1D.x0，ex1且sin x12.若命题“xR，ax210”为真命题，则实数a的取值范围为（）A.a0B.a0C.a0D.a13.（多选）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（）A.至少有一个实数x，使得x31B.菱形的对角线互相垂直C.xR，x2x140的否
4、定D.xR，x2x20的否定充分条件、必要条件的判定【例3】（1）设xR，则“x25x0”是“x11”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2）设a，b均为单位向量，则“a3b3ab”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.在ABC中，“AB2BC2AC2”是“ABC为直角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.等比数列an的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q0，乙：Sn是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分
5、条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件充分条件、必要条件的探求与应用【例4】（1）下列使“x11”成立的必要不充分条件是（）A.12x1B.12x4C.3x12D.12x0（2）已知Pxx28x200，非空集合Sx1mx1m.若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为.（变条件）本例（2）中条件“若xP是xS的必要条件”变为“xP是xS的充分不必要条件”，其他条件不变，则实数m的取值范围为.1.（多选）使2x1成立的一个充分不必要条件是（）A.0x1B.0x2C.x2D.0x22.设p：ln（2x1）0，q：（xa）x（a1）0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取
6、值范围是.1.“xR，xx0”的否定为（）A.xR，xx0B.xR，xx0C.xR，xx0D.xR，xx02.“xy0”是“x2y20”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量a（m2，9），b（1，1），则“m3”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若xy0，则“xy0”是“yxxy2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（多选）下列命题中是真命题有（）A.xR，x20B.xR，2x10C.xR，lg x1D.x（0，），（14）x（15）x
7、6.（多选）下列命题正确的是（）A.“a1”是“a21”的充分不必要条件B.“MN”是“lg Mlg N”的必要不充分条件C.命题“xR，x210”的否定是“xR，使得x210”D.设函数f（x）的导数为f（x），则“f（x0）0”是“f（x）在xx0处取得极值”的充要条件7.已知命题p：xR，x2a0；命题q：xR，x22ax2a0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为.8.已知a0，b0，a2b1，请写出使得“m2a1b”恒成立的一个充分不必要条件.（用含m的式子作答）9.命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是（）A.xR，nN*，使得nx2B.xR，nN*，使得nx2C.x
8、R，nN*，使得nx2D.xR，nN*，使得nx210.在ABC中，“AB”是“cos Acos B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（）12.若命题“x（1，3），x22xa0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（）A.1B.0C.1D.313.（多选）下列四个条件中，能成为xy的充分不必要条件的是（）A.x1y2B.1x1y0C.xyD.（13）x（13）y14.已知p：实数m满足3am4a（a0），q：方程x2m1y22m1表示焦点在y轴上的椭
9、圆，若p是q的充分条件，则a的取值范围是.15.已知函数f（x）x2x+1x1（x2），g（x）ax（a1）.（1）若x2，），使f（x）m成立，则实数m的取值范围为；（2）若x12，），x22，），使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围为.第二节常用逻辑用语【解析版】11.“ac2bc2”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：A由ac2bc2，则c20，所以ab，即ac2bc2ab.反之，当ab时，若c20，则ac2bc2，即ab/ ac2bc2，所以ac2bc2是ab的充分不必要条件.2.已知命题p：xR，sin x0，则下列说
10、法正确的是（）A.p的否定是存在量词命题，且是真命题B.p的否定是全称量词命题，且是假命题C.p的否定是全称量词命题，且是真命题D.p的否定是存在量词命题，且是假命题解析：A命题p：xR，sin x0，该命题为假命题.p的否定是存在量词命题，且是真命题.故选A.3.若命题p：x0，exx20，则命题p的否定为（）A.x0，exx20B.x0，exx20C.x0，exx20D.x0，exx20解析：C由全称量词命题的否定规则知，命题p的否定为x0，exx20，故选C.4.“a2b2”是“a2b22ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析：B由a
11、2b2，得ab，当ab时，a2b22ab.由a2b22ab，得（ab）20，所以ab.所以“a2b2”是“a2b22ab”的必要不充分条件.故选B.5.使2x2成立的一个充分条件是.（答案不唯一，写出一个即可）答案：0x2（答案不唯一）解析：只要是x2x2的一个子集都是使2x2成立的充分条件，如2x2，或0x2等.1.命题“xR，x22x10”的否定是命题（填“真”或“假”）.答案：假解析：因为当x1时，（1）22（1）10，所以命题“xR，x22x10”为真命题，命题的否定是“xR，x22x10”，由结论3知，此命题的否定是假命题.2.已知命题p：x1，q：xa，若q是&
12、#1051729;p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为.答案：（1，）解析：由x1，即1x1，由结论1、2知p是q的充分不必要条件，所以a1.全称量词命题与存在量词命题考向1含量词命题的否定及真假判定【例1】（1）设命题p：nN，n22n，则p为（）A.nN，n22nB.nN，n22nC.nN，n22nD.nN，n22n（2）（多选）下列命题是真命题的是（）A.aR，使函数y2xa2x在R上为偶函数B.xR，函数ysin xcos x2的值恒为正数C.xR，2xx2D.x（0，），13xlog13x答案：（1）C（2）AC解析：（1）命题p为存在量词命题，故Л
13、729;p是全称量词命题，即nN，n22n，故选C.（2）当a1时，y2x2x为偶函数，故A为真命题；ysin xcos x22sinx42，当sinx41时，y0，故B为假命题；当x（2，4）时，2xx2，故C为真命题；当x13时，1313（0，1），log13131，1313log1313，故D为假命题.考向2由命题的真假求参数【例2】（2024苏州一模）若“x（0，），sin 2xksin x0”为假命题，则k的取值范围为（）A.（，2B.（，2C.（，2）D.（，2）解析：A依题意知命题“x（0，），sin 2xksin x0”为假命题，则“x（0，），sin 2xksin x0”为真
14、命题，所以2sin xcos xksin x，则k2cos x，解得k2，所以k的取值范围为（，2，故选A.1.已知命题p：x0，ex1或sin x1，则p为（）A.x0，ex1且sin x1B.x0，ex1或sin x1C.x0，ex1或sin x1D.x0，ex1且sin x1解析：D命题p：x0，ex1或sin x1，为全称量词命题，则p：x0，ex1且sin x1，故选D.2.若命题“xR，ax210”为真命题，则实数a的取值范围为（）A.a0B.a0C.a0D.a1解析：B依题意，命题“xR，ax210”为真命题，则ax210在xR上恒成立.当
15、a0时，10成立，满足题意；当a0时，ax210成立，满足题意；当a0时，曲线yax21开口向下，ax210不恒成立.综上所述，a0.故选B.3.（多选）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（）A.至少有一个实数x，使得x31B.菱形的对角线互相垂直C.xR，x2x140的否定D.xR，x2x20的否定解析：AC对于选项A，命题是存在量词命题，当x1时，x31，所以A中命题是真命题；对于选项B，命题是全称量词命题，不满足题意；对于选项C，xR，x2x140的否定为：xR，x2x140，是存在量词命题，x2x14x1220，当x12时，x2x140，所以C中命题是真命题；对于选项D，xR，x
16、2x20的否定是：xR，x2x20，是全称量词命题，不符合题意.故选A、C.充分条件、必要条件的判定【例3】（1）设xR，则“x25x0”是“x11”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2）设a，b均为单位向量，则“a3b3ab”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：（1）B（2）C解析：（1）不等式x25x0的解集Ax0x5，由x11得1x11，其解集Bx0x2，则集合B是A的真子集，所以“x25x0”是“x11”的必要不充分条件，故选B.（2）由a3b3ab，得（a3b）2（3ab）2，即a
17、29b26ab9a2b26ab.又a，b均为单位向量，所以a2b21，所以ab0，能推出ab.由ab得a3b10，3ab10，能推出a3b3ab.所以“a3b3ab”是“ab”的充要条件.故选C.1.在ABC中，“AB2BC2AC2”是“ABC为直角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：A在ABC中，若AB2BC2AC2，则B90，即ABC为直角三角形，若ABC为直角三角形，推不出B90，所以AB2BC2AC2不一定成立，综上“AB2BC2AC2”是“ABC为直角三角形”的充分不必要条件.2.等比数列an的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q
18、0，乙：Sn是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：B当a10，q0时，ana1qn10，此时数列Sn递减，所以甲不是乙的充分条件.当数列Sn递增时，有Sn1Snan1a1qn0，若a10，则qn0（nN*），即q0；若a10，则qn0（nN*），不存在.所以甲是乙的必要条件.充分条件、必要条件的探求与应用【例4】（1）下列使“x11”成立的必要不充分条件是（）A.12x1B.12x4C.3x12D.12x0（2）已知Pxx28x200，非空集合Sx1mx1m.若xP是xS的必要条
19、件，则m的取值范围为.答案：（1）B（2）0，3解析：（1）x111x110x2，分析各选项，只有B是必要不充分条件，故选B.（2）由x28x200，得2x10，Px2x10.xP是xS的必要条件，则SP，1m2，1+m10，1m1+m，解得0m3，故0m3时，xP是xS的必要条件.（变条件）本例（2）中条件“若xP是xS的必要条件”变为“xP是xS的充分不必要条件”，其他条件不变，则实数m的取值范围为.答案：9，）解析：由例（2）知Px2x10.xP是xS的充分不必要条件，PS.2，101m，1m.1m2，1+m10或1m2，1+m10，m9，则m的取值范围是9，）.1.（多选）使2x1成立
20、的一个充分不必要条件是（）A.0x1B.0x2C.x2D.0x2解析：AB由2x1得0x2，依题意由选项组成的集合是（0，2的真子集，故选A、B.2.设p：ln（2x1）0，q：（xa）x（a1）0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.答案：0，12解析：p对应的集合Axyln（2x1）0x12x1，q对应的集合Bx（xa）x（a1）0xaxa1.由q是p的必要不充分条件，知AB.所以a12且a11，因此0a12.1.命题“xR，xx0”的否定为（）A.xR，xx0B.xR，xx0C.xR，xx0D.xR，xx0解析：C根据全称量词命题的否定是存在量词命题，知命题“xR，xx0”的
21、否定为“xR，xx0”，故选C.2.“xy0”是“x2y20”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：B若xy0，如x0，y1，则x2y20，故充分性不成立；若x2y20，则xy0，则xy0，故必要性成立，所以“xy0”是“x2y20”的必要不充分条件.故选B.3.已知向量a（m2，9），b（1，1），则“m3”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：A若m3，则a（9，9）9b，所以ab；若ab，则m2（1）（9）10，解得m3，所以“m3”是“ab”的充分不必要条件.故选A.4.若xy0，则“
22、xy0”是“yxxy2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：C充分性：因为xy0，且xy0，所以xy，所以xyyxyyyy112.必要性：因为xy0，且xyyx2，所以x2y22xy，即x2y22xy0，即（xy）20，所以xy0.所以“xy0”是“xyyx2”的充要条件.5.（多选）下列命题中是真命题有（）A.xR，x20B.xR，2x10C.xR，lg x1D.x（0，），（14）x（15）x解析：ABC对于A，yx20恒成立，所以xR，x20，所以A正确；对于B，y2x0，所以xR，2x10，所以B正确；对于C，x1，lg x01，所以xR
23、，lg x1，所以C正确；对于D，因为x（0，），（15）x（14）x，所以D错误，故选A、B、C.6.（多选）下列命题正确的是（）A.“a1”是“a21”的充分不必要条件B.“MN”是“lg Mlg N”的必要不充分条件C.命题“xR，x210”的否定是“xR，使得x210”D.设函数f（x）的导数为f（x），则“f（x0）0”是“f（x）在xx0处取得极值”的充要条件解析：ABA选项中，a1a21，但a21a1或a1，故A正确；B选项中，当MN0时有lg Mlg N，而lg Mlg N必有MN0，故B正确；C选项中，命题的否定为“xR，使得x210”，故C错误；D选项中，f（x0）0不一定
24、有f（x）在xx0处取得极值，而f（x）在xx0处取得极值则f（x0）0，故D错误.故选A、B.7.已知命题p：xR，x2a0；命题q：xR，x22ax2a0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为.答案：（，2解析：由命题p为真，得a0；由命题q为真，得4a24（2a）0，即a2或a1，所以a2.8.已知a0，b0，a2b1，请写出使得“m2a1b”恒成立的一个充分不必要条件.（用含m的式子作答）答案：m7（答案不唯一）解析：由题意可知a0，b0，故2a1b（2a1b）（a2b）44baab424baab8，当且仅当a2b，即a12，b14时取等号，所以2a1b8恒成立，若m2a1b恒
25、成立，则m8.故使得“m2a1b”恒成立的一个充分不必要条件为m7.9.命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是（）A.xR，nN*，使得nx2B.xR，nN*，使得nx2C.xR，nN*，使得nx2D.xR，nN*，使得nx2解析：D改写为，改写为，nx2的否定是nx2，则该命题的否定形式为“xR，nN*，使得nx2”.10.在ABC中，“AB”是“cos Acos B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：C因为A，B是ABC的内角，且AB，所以0BA，因为ycos x在（0，）上单调递减，所以cos Acos B，故充分性成立；反之，yc
26、os x在（0，）上单调递减，0A，0B，若cos Acos B，则AB，故必要性成立，所以在ABC中，“AB”是“cos Acos B”的充要条件.11.设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（）解析：C选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.故选C.12.若命题“x（1，3），x22xa0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（）A.1B.0C.1D.3解析：A由
27、题意，x（1，3），ax22x，令h（x）x22x，则当x（1，3）时，ah（x）有解，即ah（x）min（x（1，3）.因为函数h（x）x22x在（1，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增，所以h（x）在（1，3）上的最小值为h（1）121，所以a1.所以实数a可取的最小整数值是1.故选A.13.（多选）下列四个条件中，能成为xy的充分不必要条件的是（）A.x1y2B.1x1y0C.xyD.（13）x（13）y解析：AB对于A，由x1y2xy1xy，但由xy/xy1，故A正确；对于B，由1x1y0yx0，但xy/ 1x1y0，故B正确；对于C，由xy可得x2y2，则（xy）（xy）0，不能
28、推出xy；由xy也不能推出xy，所以“xy”是“xy”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，（13）x（13）yxy，xy（13）x（13）y，故“（13）x（13）y”是“xy”的充要条件，故D错误.14.已知p：实数m满足3am4a（a0），q：方程x2m1y22m1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的充分条件，则a的取值范围是.答案：13，38解析：由2mm10，得1m32，即q：1m32.因为p是q的充分条件，所以3a1，4a32，解得13a38.15.已知函数f（x）x2x+1x1（x2），g（x）ax（a1）.（1）若x2，），使f（x）m成立，则实数m的取值范围为；（2）若x12，），x22，），使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围为.答案：（1）3，）（2）（1，3解析：（1）f（x）x2x+1x1x1x1x11x11213，当且仅当x2时等号成立.若x2，），使f（x）m成立，则实数m的取值范围为3，）.（2） 当x2时，f（x）3，g（x）a2，若x12，），x22，），使得f（x1）g（x2），则a23，a1，解得1a3.
