1、6.2.4向量的数量积同步练习一单选题1锐角三角形中，关于向量夹角的说法正确的是A与的夹角是锐角B与的夹角是锐角C与的夹角是钝角D与的夹角是锐角2设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为ABCD3如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是ABCD4已知，且关于的方程有实根，则向量与的夹角的取值范围是A，B，C，D，5已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为AB13C6D6在中，是的中点，点在上且满足，则等于ABCD7若四边形满足，则该四边形一定是A直角梯形B矩形C菱形D正方形8定义：，其中为向量与的夹角，若，则A8BC8或D6二多选题9已知向量，设所成的角为，则ABCD10在
2、平行四边形中，交于且，则下列说法正确的有ABC，D11已知平面向量，满足若，则的值可能为ABC0D12是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论中正确的是A为单位向量B为单位向量CD三填空题13已知、是单位向量，且，则14已知，是夹角为的两个单位向量，若，则实数的值 15已知，点为斜边的中点，则等于16如图，在中，是的中点，在边上，与交于点若，则的值为四解答题17已知，且，若对两个不同时为零的实数、，使得与垂直，试求的最小值18已知平面向量，满足，（）若与的夹角为，且，求实数的值；（）若对于一切实数，恒成立，求与的夹角19如图，在中，已知为线段上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，且
3、与的夹角为时，求的值20已知向量、，满足，（1）当时，求实数的值；（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值6.2.4向量的数量积同步练习答案1解：由两向量夹角定义知，与的夹角是，与夹角是，与夹角是，与的夹角是故选：2解：因为，均为单位向量，且，的夹角为，所以在方向上的投影为：，故选：3解：如图，已知正六边形，设边长，则，数量积中最大的是，故选：4解：设两向量，的夹角为，关于的方程有实根，则有，即，即，则，故选：5解：，且，向量与的夹角为，且，解得：故选：6解：如图因为是的中点，根据向量加法的几何意义，又，所以故选：7解：四边形为平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形故选：8解：由数量积
4、可得，解得，故选：9解：根据题意，设，对于，若，则，即，解可得，即，正确，对于，则，正确，对于、，又由，则，又由，则，则错误，正确故选：10解：对于选项，故选项不正确；对于选项：易证明，所以，所以，故选项正确；对于选项，即，所以，所以，解得，因为，所以，故选项正确对于选项，故选项正确故选：11解：由题意，可知，故，即，0，均在取值范围内，属于可能的值，不在取值范围内，不是可能的值故选：12解：是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则，又，即为单位向量，故正确；，故错误；向量，的夹角即为与的夹角，也就是的补角，其大小为，故错误；，故正确故选：13解：、是单位向量，且，则故答案为：14解：，是夹角为的两个单位向量，故答案为115解：依据题意作出如下图象：因为，所以，三点共线，又，所以，故答案为：1416解：过作交于，因为为的中点，所以为的中点，又，所以，又，所以，故，所以，因为，所以，故，所以，故故答案为：17解：，又由已知得与垂直，故当时，取最小值18解：（）与的夹角为，即，（）设与的夹角为，恒成立，恒成立，即恒成立，整理得：恒成立，即恒成立，与的夹角，19解：（1）由，得，所以，所以，；（2）由，得，所以；又，且与的夹角为，则20解：（1），；当时，解得；（2），当时，取得最小值，此时，且，向量与的夹角余弦值为，
