1、人教A版（2019）必修二第七章复数单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(每题4分，共8道题，共计32分)1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则( )A.B.C.D.3.设，则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则( )A.B.C.D.5.若，则( )A.B.C.D.6.复数的虚部是( )A.B.C.D.7.已知复数的实部为4，其中a，b为正实数，则的最小值为( )A.2B.4C.D.8.已
2、知复数在复平面内对应的点在第二象限，则( )A.B.2C.D.二、多项选择题(每题4分，共3道题，共计12分)9.已知（a，i是虛数单位），定义：，则下列结论正确的是( )A.对任意，都有B.若是z的共轭复数，则恒成立C.若，则D.对任意，则恒成立10.已知方程，其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论错误的是( )A.该方程一定有一对共轭虚根B.该方程可能有两个正实根C.该方程两根的实部之和等于-2D.若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于111.若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则( )A.B.复数z的实部是2C.复数z的虚部是1D.复数在复平面内对应的点位于第一象限三、
3、填空题(每题4分，共5道题，共计20分)12.若是关于的实系数方程的一个根，则_.13.设复数，满足，则_.14.已知复数z，且1，则的最小值是_.15.若x，y互为共轭复数，且，则_.16.若复数z满足，则z的代数形式是_.四、解答题(每题9分，共4道题，共计36分)17.已知.（1）是z的共轭复数，求的值；（2）求的值.18.已知复数，其中i为虚数单位.（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）若，设，试求的值.19.把复数与对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知，求复数的代数式和它的辐角的主值.20.已知复数.（1）求复数z的模；（2）若复数z是方程的一个根，求实数
4、m，n的值.参考答案1.答案：D解析：设，则，可化为，所以，所以，所以，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.2.答案：C解析：，则.故选C.3.答案：C解析：由，得，则在复平面内对应的点位于第三象限.故选C.4.答案：B解析：由题意知，则.故选B.5.答案：D解析：依题意知，.故选D.6.答案：D解析：因为，所以复数的虚部是.故选D.7.答案：D解析：，当且仅当，时取等号，故的最小值为.故选D.8.答案：C解析：由题意得解得.又，.，则，.故选C.9.答案：BD解析：对于A，当时，故错误；对于B，则，则，故正确；对于C，若，则错误，如，满足，但，故错误；对于D，设，则，
5、由，得恒成立，故正确.故选BD.10.答案：ABD解析：方程，则，当，即时，方程有实数根，所以A错误；由一元二次方程根与系数的关系可知，两个实数根的和为-2，所以不可能有两个正实根，所以B错误；当时，方程有两个虚数根，由求根公式可得，所以两个根的实部之和等于-2，故C正确；若该方程有虚根，则虚根的模为，所以D错误.11.答案：ABD解析：，故选项A正确；复数z的实部是2，故选项B正确；复数z的虚部是-1，故选项C错误；复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选项D正确.故选ABD.12.答案：3解析：是关于的实系数方程的一个根，可知是关于的实系数方程的一个根， ，故答案为：313.答案：解析
6、：方法一（代数法）：设，a，则.由，得即因为，所以.方法二（复数的几何意义）：设，在复平面内对应的向量分别为，.由题意知，则以，为邻边的平行四边形为菱形，且，如图所示.则.方法三（向量法）：原题等价于平面向量a，b满足，且，求.因为，所以，所以.14.答案：4解析：方法一：复数z满足，的最小值是4.方法二：复数z满足，复数z的对应点的集合是以原点为圆心，1为半径的圆.则表示复数对应的点Z与点之间的距离，圆心O到点之间的距离，的最小值为.15.答案：解析：设，a，代入得，所以，解得，所以.16.答案：解析：设，则，解得.17.答案：（1）（2）解析：（1）由题知，.（2），.18.答案：（1）（2）解析：（1）若z是纯虚数，则解得.（2）若，则.，.19.答案：，复数的辐角的主值为解析：由复数乘法的几何意义得.又，所以，复数的辐角的主值为.20.答案：（1）（2）实数m，n的值分别是4，10解析：（1），.（2）复数z是方程的一个根，由复数相等的定义，得解得实数m，n的值分别是4，10.
