1、人教A版(2019)必修二第七章复数单元测试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题(每题4分,共8道题,共计32分)1.已知复数z满足,则复数z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设复数z满足,z在复平面内对应的点为,则( )A.B.C.D.3.设,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在复平面内,复数z对应的点的坐标是,则( )A.B.C.D.5.若,则( )A.B.C.D.6.复数的虚部是( )A.B.C.D.7.已知复数的实部为4,其中a,b为正实数,则的最小值为( )A.2B.4C.D.8.已
2、知复数在复平面内对应的点在第二象限,则( )A.B.2C.D.二、多项选择题(每题4分,共3道题,共计12分)9.已知(a,i是虛数单位),定义:,则下列结论正确的是( )A.对任意,都有B.若是z的共轭复数,则恒成立C.若,则D.对任意,则恒成立10.已知方程,其中,则在复数范围内关于该方程的根的结论错误的是( )A.该方程一定有一对共轭虚根B.该方程可能有两个正实根C.该方程两根的实部之和等于-2D.若该方程有虚根,则其虚根的模一定小于111.若复数z满足(其中i是虚数单位),复数z的共轭复数为,则( )A.B.复数z的实部是2C.复数z的虚部是1D.复数在复平面内对应的点位于第一象限三、
3、填空题(每题4分,共5道题,共计20分)12.若是关于的实系数方程的一个根,则_.13.设复数,满足,则_.14.已知复数z,且1,则的最小值是_.15.若x,y互为共轭复数,且,则_.16.若复数z满足,则z的代数形式是_.四、解答题(每题9分,共4道题,共计36分)17.已知.(1)是z的共轭复数,求的值;(2)求的值.18.已知复数,其中i为虚数单位.(1)若z是纯虚数,求实数m的值;(2)若,设,试求的值.19.把复数与对应的向量,分别按逆时针方向旋转和后,与向量重合且模相等,已知,求复数的代数式和它的辐角的主值.20.已知复数.(1)求复数z的模;(2)若复数z是方程的一个根,求实数
4、m,n的值.参考答案1.答案:D解析:设,则,可化为,所以,所以,所以,所以,所以复数z在复平面内对应的点为,位于第四象限.故选D.2.答案:C解析:,则.故选C.3.答案:C解析:由,得,则在复平面内对应的点位于第三象限.故选C.4.答案:B解析:由题意知,则.故选B.5.答案:D解析:依题意知,.故选D.6.答案:D解析:因为,所以复数的虚部是.故选D.7.答案:D解析:,当且仅当,时取等号,故的最小值为.故选D.8.答案:C解析:由题意得解得.又,.,则,.故选C.9.答案:BD解析:对于A,当时,故错误;对于B,则,则,故正确;对于C,若,则错误,如,满足,但,故错误;对于D,设,则,
5、由,得恒成立,故正确.故选BD.10.答案:ABD解析:方程,则,当,即时,方程有实数根,所以A错误;由一元二次方程根与系数的关系可知,两个实数根的和为-2,所以不可能有两个正实根,所以B错误;当时,方程有两个虚数根,由求根公式可得,所以两个根的实部之和等于-2,故C正确;若该方程有虚根,则虚根的模为,所以D错误.11.答案:ABD解析:,故选项A正确;复数z的实部是2,故选项B正确;复数z的虚部是-1,故选项C错误;复数在复平面内对应的点为,位于第一象限,故选项D正确.故选ABD.12.答案:3解析:是关于的实系数方程的一个根,可知是关于的实系数方程的一个根, ,故答案为:313.答案:解析
6、:方法一(代数法):设,a,则.由,得即因为,所以.方法二(复数的几何意义):设,在复平面内对应的向量分别为,.由题意知,则以,为邻边的平行四边形为菱形,且,如图所示.则.方法三(向量法):原题等价于平面向量a,b满足,且,求.因为,所以,所以.14.答案:4解析:方法一:复数z满足,的最小值是4.方法二:复数z满足,复数z的对应点的集合是以原点为圆心,1为半径的圆.则表示复数对应的点Z与点之间的距离,圆心O到点之间的距离,的最小值为.15.答案:解析:设,a,代入得,所以,解得,所以.16.答案:解析:设,则,解得.17.答案:(1)(2)解析:(1)由题知,.(2),.18.答案:(1)(2)解析:(1)若z是纯虚数,则解得.(2)若,则.,.19.答案:,复数的辐角的主值为解析:由复数乘法的几何意义得.又,所以,复数的辐角的主值为.20.答案:(1)(2)实数m,n的值分别是4,10解析:(1),.(2)复数z是方程的一个根,由复数相等的定义,得解得实数m,n的值分别是4,10.