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第十章第十章 概率概率 10.1.1 10.1.1有限有限样样本空本空间间与随机事件与随机事件新新课课探探究究1.随机现象是一种什么现象?2.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘得到的数为x,转盘得到的数为y,结果为(x,y),你知道这个试验有多少种不同的结果吗?请同学们动手写出所有结果：3 如果小明练习投篮，这次决定投篮5次,那么“他投进6次”“他投进的次数比6小”“他投进3次”分别能否发生?“他投进6次”不可能发生;“他投进的次数比6小”总会发生;“他投进3次”可能发生也可能不发生.新新课课探探究究1.随机试验及其特点(1)定义:把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验.(2)表示:常用字母_E_.(3)特点:试验可以在相同条件_下重复进行.试验的这些可能结果是明确可知的,并且不止一个.每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.新新课课探探究究2.样本点和样本空间(1)定义:把随机试验E的每个_称为样本点,全体样本点的_称为试验E的样本空间.（刚才大家写的就是样本空间）(2)表示:样本空间常用大写希腊字母_表示.用小写希腊字母_表示样本点.可能的基本结果集合新新课课探探究究例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出实验的样本空间解：=正面朝上、反面朝上。例例题题解解析析例2 抛掷两枚硬币，观察它落地时朝上的面的情况，写出实验的样本空间.例例题题解解析析例例题题解解析析例例3 3 连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个随机试验的样本空间;(2)求这个随机试验样本点的总数;(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个随机试验样本点?例例题题解解析析课课堂堂探探究究【解析】(1)随机试验的样本空间=(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).(2)随机试验样本点的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个随机试验样本点:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).3.随机事件(1)定义:将样本空间的子集称为随机事件,简称事件,把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写英文字母_表示.(2)不可能事件:空集不包含任何样本点,在每次试验中都_,我们称为不可能事件.(3)必然事件:作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以必然发生,我们称为必然事件.必然事件和不可能事件都属于随机事件A,B,C,不会发生新新课课探探究究例4 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下且温度低于0 时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果ab,那么a-b0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)“导体通电后,发热”;例例题题解解析析例例题题解解析析(7)“从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;(9)“没有水分,种子能发芽”;(10)“在常温下,铁熔化”.(11)你还能举出哪些例子，尝试各举一个事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)(10)是不可能事件;事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.练练习习巩巩固固1.甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布).(1)写出随机试验的样本空间.(2)写出事件“甲赢”.(3)写出事件“平局”.【解析】【解析】(1)=(1)=(锤锤,剪剪),(),(锤锤,布布),(),(锤锤,锤锤),(),(剪剪,锤锤)()(剪剪,剪剪),(),(剪剪,布布),),(布布,锤锤),(),(布布,剪剪),(),(布布,布布).).(2)(2)记记“甲赢甲赢”为事件为事件A,A,则则A=(A=(锤锤,剪剪),(),(剪剪,布布),(),(布布,锤锤).).(3)(3)记记“平局平局”为事件为事件B,B,则则B=(B=(锤锤,锤锤),(),(剪剪,剪剪),(),(布布,布布).).1.甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布).(1)写出随机试验的样本空间.(2)写出事件“甲赢”.(3)写出事件“平局”.练练习习巩巩固固2.下列事件中,是不可能事件的是()A.三角形的内角和为180B.三角形中大角对大边,小角对小边C.锐角三角形中两内角和小于90D.三角形中任意两边之和大于第三边【解析】选C.锐角三角形中两内角和大于90.练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固3.同时掷两枚大小相同的骰子,用(x,y)表示结果,记事件A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的样本点数是()A.3B.4C.5D.6【解析】选D.因为事件A=(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共包含6个样本点.故选D.你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：报纸：报纸42期期2版版 10.1.1-10.1.2（请课代表中午（请课代表中午2：00检查）检查）立马检查书后作业。立马检查书后作业。作业作业2：预习和每日两题：预习和每日两题作作业业布布置置第十章第十章 概率概率 10.1.210.1.2事件的关系和运算事件的关系和运算新新课课引引入入通过预习大家知道随机事件中有哪几种事件关系吗？新新课课探探究究新新课课探探究究新新课课探探究究解解用数字用数字1,2,3表示表示男生男生，用，用4,5表示表示女生女生，则样本空本空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，(1)设A“至少有至少有1名男生名男生”，B“全是男生全是男生”，则A(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，B(1,2)，(1,3)，(2,3)，因因为AB(或或BA)所以事件所以事件A包含事件包含事件B.记作：作：AB(或或BA)提提问：什么什么时候候A=B？新新课课探探究究 (2)设设A=“至少有至少有1名男生名男生”，C=“至少有至少有1名女生名女生”则A(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，C(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，若事件若事件M=M=AC，因为AC=所以这两个事件至少有一个发生，所以称M事件为事件A与事件B的并事件.记作：AC或A+B若事件N=AC，因为AC(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，既在A中也在C中.所以称N事件为事件A与事件B的交事件.记作：AC或AC解解用数字用数字1,2,3表示表示男生男生，用，用4,5表示表示女生女生，则样本空本空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，CC解解用数字用数字1,2,3表示表示男生男生，用，用4,5表示表示女生女生，则样本空本空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，DE新新课课探探究究解解用数字用数字1,2,3表示表示男生男生，用，用4,5表示表示女生女生，则样本空本空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，F新新课课探探究究大家一起再梳理一遍：事件的运算有哪几个？事件的关系有哪几个？新新课课探探究究新新课课探探究究定义表示法图示事件的关系包含关系若事件A发生,则事件B一定_,称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)_或_ 互斥事件若事件A与事件B不能同时发生,即AB是一个_,则称事件A与事件B互斥若_,则A与B互斥 对立事件若AB为_,AB为_,那么称事件A与事件B互为对立事件,事件A的对立事件记作若_,且AB=,则A与B对立 发生BAAB不可能事件AB=不可能事件必然事件AB=A定义表示法图示事件的运算并事件一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)_或_ 交事件一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_或_ ABA+BABAB新新课课探探究究例例题题解解析析例例题题解解析析知知识识总总结结练练习习巩巩固固2.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件 B.不可能事件C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对【解析】【解析】选选C.“C.“甲分得红牌甲分得红牌”与与“乙分得红牌乙分得红牌”不会同时发生不会同时发生,所以是互斥事所以是互斥事件件,但分得红牌的还可能是丙或丁但分得红牌的还可能是丙或丁,所以不是对立事件所以不是对立事件.练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：报纸：报纸42期期 版版 10.1.2（请课代表中午（请课代表中午2：00检查）检查）作业作业2：套卷：套卷（请课代表中午（请课代表中午2：00交）交）作业作业3：预习和每日两题：预习和每日两题作作业业布布置置第十章第十章 概率概率 10.1.310.1.3古典概型古典概型新新课课引引入入新新课课探探究究1.抛掷两枚硬币,有哪几种可能结果?每种结果出现的机会是否相等?答:抛掷两枚硬币有4种可能的结果,是“正正”“反反”“正反”“反正”,它们都是随机事件,每个事件出现的机会是均等的,都为四分之一.2.上述试验中,任何两种结果是什么关系?答:由于任何两种结果都不可能同时发生,所以它们的关系是互斥关系.新新课课探探究究3.某同学从红、黄、蓝、白4个小球中,任取3个,所有结果有哪些?这个试验有哪些特点?答:该试验的基本事件有4个:红黄蓝、红黄白、红蓝白、黄蓝白,而且每个基本事件发生的概率都是四分之一,是等可能的.1.随机事件概率的定义随机事件概率的定义对随机事件发生_的度量(数值)称为事件的概率.2.古典概型的特点古典概型的特点(1)有限性:样本空间的样本点只有_个.(2)等可能性:每个样本点发生的可能性_.可能性大小有限相等新新课课探探究究新新课课探探究究3.古典概型的概率公式设试验E是古典概型,样本空间包含n个样本点,事件A包含其中的k个本点,则定义事件A的概率P(A)=.其中n(A)和n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.探究：探究：(1)下列概率模型中,是古典概型的为_.从区间1,10内任取一个数,求取到1的概率;从1,2,3,10中任取一个整数,求取到1的概率;向一个正方形ABCD内任意投一点P,求点P刚好与点A重合的概率.答案:新新课课探探究究探究：探究：(2)袋中有形状、大小相同的4个白球,2个黑球,3个红球,每球都有一个区别于其他球的编号,从中摸一个球.如果把每个球的编号看作一个样本点,建立概率模型,问该模型是否为古典概型?若以球的颜色为样本点,以这些样本点建立概率模型,该模型是否为古典概型?答案:新新课课探探究究答案:C新新课课探探究究例例题题解解析析例例题题解解析析1.古典概型概率求法步骤古典概型概率求法步骤(1)确定样本空间包含的样本点总数n.(2)确定所求事件包含样本点数k.(3)P(A)=.2.使用古典概型概率公式的注意点使用古典概型概率公式的注意点(1)首先确定是否为古典概型.(2)事件A是什么,包含的样本点有哪些.知知识识总总结结例例题题解解析析例例题题解解析析（2）点数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出)（1）由图知，基本事件总数为36.例例题题解解析析(1)由图知，共36个基本事件(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“”标出)例例题题解解析析知知识识总总结结1下列试验中是古典概型的是()A种下一粒花生，观察它是否发芽B向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合C从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之积是2的概率D在区间0,5内任取一点，求此点小于2的概率【答案】C练练习习巩巩固固【答案】C练练习习巩巩固固3.3.某地区有小学某地区有小学2121所所,中学中学1414所所,大学大学7 7所所,现采取分层随机抽样的方法从这些学现采取分层随机抽样的方法从这些学校中抽取校中抽取6 6所学校对学生进行视力调查所学校对学生进行视力调查.(1)(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.(2)(2)若从抽取的若从抽取的6 6所学校中随机抽取所学校中随机抽取2 2所学校做进一步数据分析所学校做进一步数据分析.列出样本空间列出样本空间;求抽取的求抽取的2 2所学校均为小学的概率所学校均为小学的概率.练练习习巩巩固固【解析】(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,1所大学记为A6,则抽取2所学校的样本空间为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6).由知n()=15.练练习习巩巩固固从这6所学校中抽取的2所学校均为小学记为事件B,则B=(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),n(B)=3,所以P(B)=练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：报纸：报纸42期期2版版 10.1.3作业作业2：报纸：报纸42期期3版周六晚上统一考版周六晚上统一考 （没来的自己在家里做，周日早上给组长或课代表改）（没来的自己在家里做，周日早上给组长或课代表改）作业作业3：记得预习下一节和明天的每日两题：记得预习下一节和明天的每日两题作作业业布布置置第十章第十章 概率概率 10.1.410.1.4概率的基本性概率的基本性质质1.从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张,A=“抽到红桃”与B=“抽到方块”（1）算出各自的概率？（2）算出同时抽到两个花色的牌概率是多少？（3）抽到的结果是红桃或者方块的概率是多少？（4）思考以上概率之间有什么关系？新新课课探探究究新新课课探探究究2.从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张,记C=“抽到红色牌”;D=“抽到黑色牌”,（1）分别算出C、D两个事件的概率？（2）这两个事件的概率有什么关系？（3）这两个事件的关系与1中两事件关系有何异同?新新课课探探究究3.从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张,记A=“抽到红桃”C=“抽到红色牌”（）算出各自的概率？（）算出抽到的牌为红色或红桃的概率？（）算出抽到的牌为红色或红桃的概率？（）这两个事件的有什么关系？新新课课探探究究必然事件不可能事件新新课课探探究究P(A)P(B)1P(B)1P(A)01新新课课探探究究【思考】(1)设事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),那么事件AB发生的概率是P(A)+P(B)吗?不一定.当事件A与B互斥时,P(AB)=P(A)+P(B);当事件A与B不互斥时,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).(2)若P(A)+P(B)=1,则事件A和B不一定对立吗?不一定.例如:掷一枚均匀的骰子,记事件A为出现偶数点,事件B为出现1点或2点或3点,则P(A)+P(B)=+=1,显然事件A与事件B不互斥,也不对立.例由经验可知,每天在学校食堂某窗口排队等候就餐的人数及其概率如表:排队排队人数人数0,4)0,4)4,8)4,8)8,12)8,12)12,16)12,16)16,20)16,20)20,+)20,+)概率概率0.100.100.160.160.300.300.300.300.100.100.040.04(1)求等候就餐的人数为4,16)的概率;(2)若等候就餐的人数大于或等于16,则应增加一个新窗口,请问增加一个新窗口的概率是多少?例例题题解解析析【解析】(1)记“等候就餐的人数为4,16)”为事件A,“等候就餐的人数为4,8)”为事件A1,“等候就餐的人数为8,12)”为事件A2,“等候就餐的人数为12,16)”为事件A3,则A=A1+A2+A3,且A1,A2,A3彼此互斥,所以P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.16+0.30+0.30=0.76.例例题题解解析析(2)(2)要增加新窗口要增加新窗口,则等候就餐的人数大于或等于则等候就餐的人数大于或等于16,16,包含两种情况包含两种情况:等候就餐的等候就餐的人数为人数为16,20)16,20)和和20,+),20,+),记记“等候就餐的人数大于或等于等候就餐的人数大于或等于16”16”为事件为事件B,“B,“等等候就餐的人数为候就餐的人数为16,20)”16,20)”为事件为事件B B1 1,“,“等候就餐的人数为等候就餐的人数为20,+)”20,+)”为事件为事件B B2 2,则则B=BB=B1 1+B+B2 2,且且B B1 1,B,B2 2互斥互斥,则则P(B)=P(BP(B)=P(B1 1)+P(B)+P(B2 2)=0.10+0.04=0.14.)=0.10+0.04=0.14.因此应增加因此应增加一个新窗口的概率是一个新窗口的概率是0.14.0.14.例例题题解解析析例在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.例例题题解解析析【解析】分别记小明的成绩在90分以上,在8089分,在7079分,在6069分为事件B,C,D,E,这四个事件是彼此互斥的.根据概率的加法公式,小明的考试成绩在80分以上的概率是P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小明考试及格的概率为P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.例例题题解解析析练练习习巩巩固固1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)任意事件A发生的概率P(A)总满足0P(A)1.()(2)若事件A为随机事件,则0P(A)1.()(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.()(4)事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).()2.(教材二次开发:例题改编)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.练练习习巩巩固固3.某产品分为优质品、合格品、次品三个等级,生产中出现合格品的概率为0.25,出现次品的概率为0.03,在该产品中任抽一件,则抽到优质品的概率为.【解析】由题意,在该产品中任抽一件,“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件,所以在该产品中任抽一件,则抽到优质品的概率为P=1-0.25-0.03=0.72.答案:0.72练练习习巩巩固固4.新冠肺炎疫情期间,某学校组织教师外出家访了解学生居家线上学习情况,一个月内派出的教师人数及其概率如表所示:派出人数23456概率0.10.460.30.10.04则有4人或5人外出家访与至少有3人外出家访的概率分别为()A.0.3,0.9B.0.4,0.9C.0.4,0.44D.0.3,0.44B练练习习巩巩固固5.已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是.练练习习巩巩固固书本练习T讲解练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：报：报纸纸4 4期期2 2版版 10.1.10.1.每日两题每日两题作业作业2 2：书本习题：书本习题T TT T作业作业3：周二更正周考和预习并做：周二更正周考和预习并做P和和每日每日两题两题报纸报纸4242期期3 3版周三晚上统一考版周三晚上统一考作作业业布布置置第十章第十章 概率概率 10.210.2事件的相互独立性事件的相互独立性新新课课探探究究探索：1.如果事件A与事件B相互独立,那么事件A与与B,与是否相互独立?2.两个相互独立事件A,B同时发生的概率P(AB)是多少呢?新新课课探探究究3.有3张奖券只有1张能中奖,3名同学有放回地抽取.事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”,（1）事件A的发生是否会影响B发生的概率?（2）事件分别是什么意思？（3）事件A，B，的发生相互有没有影响？1.相互独立事件的概率对任意两个事件A,B,如果如果P(AB)=_成立成立,则称事件则称事件A与事件与事件B相互独立相互独立.简称独立.2.相互独立事件的性质如果事件A与B是相互独立事件,则A与与B,与也_.P(A)P(B)相互独立新新课课探探究究新新课课探探究究4.互斥事件与相互独立事件有什么区别?区别:两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生;两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.5.思考：甲地下雨概率为0.2，乙地下雨概率为0.4，则甲地或乙地下雨的概率是多少？这两个事件属于什么关系？新新课课探探究究例1判断下列各对事件是否是相互独立事件.(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;(2)容器内盛有5个白球和3个黄球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任取出1个,取出的还是白球”;(3)掷一颗骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”.新新课课探探究究【解析】(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件.(2)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为 ,若这一事件发生了,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的仍是白球”的概率为 ;若前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为 ,可见,前一事件是否发生,对后一事件发生的概率有影响,所以二者不是相互独立事件.(3)(3)记记A:A:出现偶数点出现偶数点,B:,B:出现出现3 3点或点或6 6点点,则则A=2,4,6,B=3,6,AB=6,A=2,4,6,B=3,6,AB=6,所以所以P(A)=,P(B)=,P(AB)=.P(A)=,P(B)=,P(AB)=.所以所以P(AB)=P(A)P(AB)=P(A)P(B),P(B),所以事件所以事件A A与与B B相互独立相互独立.新新课课探探究究判断两个事件独立性的方法(1)利用相互独立事件的定义:即P(AB)=P(A)P(B),可以准确地判断两个事件是否相互独立,(2)看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响.没有影响就是相互独立事件,有影响就不是相互独立事件.例例题题解解析析例2：从一副拿走了大小王的扑克牌(52张)中任抽一张,设A=“抽得老K”,B=“抽得红牌”,判断事件A与B是否相互独立?是否互斥?是否对立?为什么?例例题题解解析析显然它们不是互斥事件,更不是对立事件.抽到老抽到老K K的概率为的概率为P(A)=,P(A)=,抽到红牌的概率为抽到红牌的概率为P(B)=,P(B)=,故故P(A)P(B)=P(A)P(B)=事件事件ABAB即为即为“既抽得老既抽得老K K又抽得红牌又抽得红牌”,亦即亦即“抽得红桃老抽得红桃老K K或方块老或方块老K”,K”,故故P(AB)=,P(AB)=,从而有从而有P(A)P(A)P(B)=P(AB),P(B)=P(AB),因此因此A A与与B B互为独立事件互为独立事件.例3.甲、乙2个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为和,求:(1)2个人都译出密码的概率.(2)2个人都译不出密码的概率.(3)至多1个人译出密码的概率.例例题题解解析析【解析】记“甲独立地译出密码”为事件A,“乙独立地译出密码”为事件B,A与B为相互独立事件,且P(A)=,P(B)=.(1)“2个人都译出密码”的概率为P(AB)=P(A)P(B)=.(2)“2个人都译不出密码”的概率为P()=P()P()=1-P(A)1-P(B)=例例题题解解析析(3)“至多1个人译出密码”的对立事件为“2个人都译出密码”,所以至多1个人译出密码的概率为1-P(AB)=1-P(A)P(B)=例例题题解解析析1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立.()(2)必然事件与任何一个事件相互独立.()(3)若两个事件互斥,则这两个事件相互独立.()提示:(1).不可能事件总不会发生,不受任何事件是否发生的影响.(2).必然事件总会发生,不受任何事件是否发生的影响.(3).因为两个事件互斥,所以二者不能同时发生,所以这两个事件不相互独立.练练习习巩巩固固2.下列事件中,A,B是相互独立事件的是()A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面”,B=“第二次为反面”B.袋中有2个白球,2个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D.A=“一个节能灯泡能用1000小时”,B=“一个节能灯泡能用2000小时”A练练习习巩巩固固3.设A与B是相互独立事件,则下列命题中正确的是()A.A与B是对立事件B.A与B是互斥事件C.A与是不相互独立事件D.A与是相互独立事件练练习习巩巩固固D4.甲、乙两水文站同时进行水文预报,如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么,在一次预报中,甲、乙两站预报都准确的概率为_.【解析】由题意知两个事件为相互独立事件,则甲、乙两站预报都准确的概率为0.80.7=0.56.练练习习巩巩固固你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：报：报纸纸4444期期2 2版版10.10.2 2每日两题每日两题作业作业2 2：书本习题：书本习题P P250250作业作业3：预习并做：预习并做P254T123和和P257T123作作业业布布置置第十章第十章 概率概率 10.3.110.3.1频频率的率的稳稳定性定性 10.3.210.3.2随机模随机模拟拟10.3.110.3.1频频率的率的稳稳定性定性新新课课探探究究1.1.1.1.某地某地某地某地“36363636选选选选7”7”7”7”中国福利彩票的投注方法是中国福利彩票的投注方法是中国福利彩票的投注方法是中国福利彩票的投注方法是,从从从从33333333个号码中选择个号码中选择个号码中选择个号码中选择6 6 6 6个号码，个号码，个号码，个号码，从从从从16161616个特别号码中选个特别号码中选个特别号码中选个特别号码中选1 1 1 1个号码组成为个号码组成为个号码组成为个号码组成为1 1 1 1注注注注,每注金额为人民币每注金额为人民币每注金额为人民币每注金额为人民币2 2 2 2元元元元.中奖号码中奖号码中奖号码中奖号码由由由由6 6 6 6个基本号码和个基本号码和个基本号码和个基本号码和1 1 1 1个特别号码组成个特别号码组成个特别号码组成个特别号码组成,投注者根据当期彩票上的投注号码与投注者根据当期彩票上的投注号码与投注者根据当期彩票上的投注号码与投注者根据当期彩票上的投注号码与中奖号码相符的个数多少中奖号码相符的个数多少中奖号码相符的个数多少中奖号码相符的个数多少(顺序不限顺序不限顺序不限顺序不限),),),),确定相应的中奖资格确定相应的中奖资格确定相应的中奖资格确定相应的中奖资格.请计算请计算请计算请计算:能够中一等奖的概率有多大能够中一等奖的概率有多大能够中一等奖的概率有多大能够中一等奖的概率有多大?新新课课探探究究2.两位同学在相同的条件下,都抛掷一枚硬币100次,得到正面向上的频率一定相同吗?概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小,是是一个确定的数一个确定的数,是客观存在的是客观存在的,与每次试验无关与每次试验无关;新新课课探探究究3.同一个随机事件在相同条件下在每次试验中发生的概率都一样吗?同一个随机事件在相同条件下在每次试验中发生的概率都同一个随机事件在相同条件下在每次试验中发生的概率都是一样的是一样的.4.第2、3这两个问题反应了频率和概率的关系，有什么区别联系？5.生活中连续掷硬币10次,结果10次全部是正面朝上,出现这样的结果,你会怎么想?原因何在?新新课课探探究究新新课课探探究究6.生活中连续掷硬币100次,结果100次全部是正面朝上,出现这样的结果,你会怎么想?原因何在?出现这样的情况,我们可以认为可以认为该硬币的质地是不均匀的,如果硬币质地均匀,则出现正面朝上和出现反面朝上的概率是一样的,如果次数较大，那么出现正面向上与出现反面向上的次数差不多用频率估计概率大量试验表明,在任何确定次数的随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率频率f fn n(A)(A)会逐渐稳定于事件会逐渐稳定于事件A A发生的概率发生的概率P(A)P(A),我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).新新课课探探究究例1 为了确定某类种子的发芽率,从一大批种子中抽出若干做发芽试验,其结果如下:种子粒数种子粒数252570701301307007002 0002 0003 0003 000发芽粒数芽粒数242460601161166396391 8061 8062 7132 713发芽率芽率0.96 0.857 0.892 0.913 0.903 0.9040.96 0.857 0.892 0.913 0.903 0.904判断种子的发芽概率大约为多少?例例题题解解析析例2 下面是某批乒乓球质量检查结果表:抽取球数抽取球数50501001002002005005001 0001 0002 0002 000优等品数等品数454592921941944704709549541 9021 902优等品出等品出现的的频率率(1)在上表中填上优等品出现的频率.(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少?(3)若抽取乒乓球的数量为1 700只,则优等品的数量大约为多少?例例题题解解析析解解 (1)如下表:抽取球数抽取球数50501001002002005005001 0001 0002 0002 000优等品数优等品数454592921941944704709549541 9021 902优等品出优等品出现的频率现的频率0.90.90.920.920.970.970.940.940.9540.9540.9510.951(2)从表中数据可以看出,这批乒乓球优等品的概率是0.95.(3)由优等品的概率为0.95,则抽取1 700只乒乓球时,优等品数量为1 7000.95=1 615.例例题题解解析析新新课课探探究究1.根据频率求随机事件概率的步骤(1)频率公式fn(A)=,算出频率.(2)频率的稳定值即为概率.2.求频率的稳定值的方法根据频数和重复试验的次数计算频率,可直接观察频率稳定在哪个常数附近,也可在坐标系内描出各点，观察频率值在哪个常数附近波动,则这个常数就可作为概率的近似值.1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)随机事件的频率和概率不可能相等.()(2)随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化.()(3)概率能反映随机事件发生可能性的大小,而频率则不能.()(1).二者可能相等.(2).频率会发生变化,是变量,而概率是不变的,是客观存在的.(3).频率和概率都能反映随机事件发生的可能性的大小.练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固2.某人将一枚硬币连掷了10次,6次正面朝上,若用A表示“正面朝上”这一事件,则A出现的()A.概率为B.频率为C.频率为6D.概率为6解解 选B.3.在一次掷硬币试验中,掷30000次,其中有14984次正面朝上,则出现正面朝上的频率是_,这样,掷一枚硬币,正面朝上的概率是_.解解设“出现正面朝上”为事件A,则n=30000,nA=14984,fn(A)=0.4995,P(A)=0.5.答案答案:0.49950.5练练习习巩巩固固4.给出下列3种说法:设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面朝上,因此,抛一枚硬币出现正面朝上的概率是;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.3选A.练练习习巩巩固固10.3.210.3.2随机模随机模拟拟1.对于某个指定范围内的整数,每次从中有放回地随机取出的一个数都称为随机数.那么你有什么办法产生120之间的随机数?2.若抛掷一枚质地均匀的骰子30次,如果没有骰子,你有什么办法得到试验的结果?3.随机数表中的数是09之间的随机数,你有什么办法得到随机数表?新新课课探探究究用随机模拟法估计古典概型的概率例3已知某运动员每次投篮命中的概率约为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15例例题题解解析析选B.在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共5组随机数,所以概率为 =0.25.例例题题解解析析例例题题解解析析例4种植某种树苗,成活率是0.9.若种植该种树苗5棵,用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率.解解 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵,所以每5个随机数作为一组,可产生30组随机数,如下所示:698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验,在这些数组中,如果恰有一个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为 =0.3.例例题题解解析析你学到了什么？课课堂堂小小结结作业作业1：报：报纸纸4444期期4 4版版10.10.3 3每日两题每日两题作业作业2 2：报报纸纸4444期期2 2版版 填选填选作作业业布布置置第六章第六章平面向量及其平面向量及其应用用6.1平面向量的概念平面向量的概念使用教材：人教A版必修第二册授课教师：2 2、请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量、请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量？GF1.小船快速向东南方向航行小船快速向东南方向航行2.桌面承受物体的重力桌面承受物体的重力3.浮力让物体浮起来浮力让物体浮起来1 1、请同学们回忆物理里面，标量是什么、请同学们回忆物理里面，标量是什么？矢量是什么？矢量是什么？新课引入 力、位移、速度各力、位移、速度各有有特性，但也有共同属性，请特性，但也有共同属性，请问共同属性是什么？问共同属性是什么？在现实生活中，一