1、第第3课时余弦定理、正弦定理应用举例课时余弦定理、正弦定理应用举例预 学 案共 学 案预 学 案实际测量中的有关名称、术语名称定义图示仰角在视线和水平线所成的角中，_的角称为仰角俯角在视线和水平线所成的角中，_的角称为俯角视线在水平线上方视线在水平线下方方向角从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90)南偏西60方位角从正北的方向线按_时针到目标方向线所转过的水平角顺答案：B微点拨解三角形在实际测量中的常见问题(1)(2)高度问题(3)角度问题测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根据需要得出所求的角共 学 案【学习目标
2、】(1)进一步熟悉余弦定理、正弦定理(2)了解常用的测量相关术语(3)能运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决有关距离、高度、角度的实际问题题型 1 测量距离问题【问题探究1】(1)如图所示，A，B两点在河的两岸，在点A的一侧，需测出哪些量，可以求出A，B两点的距离？提示：测量者在点A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离，BAC的大小，ACB的大小三个量(2)如图所示，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，结合图形，需测出哪些量，可以求出A，B两点间的距离？提示：结合图象，需要测出CD的长、BCD的大小、BDC的大小，就可以计算出BC的长，同理可以计算出AC的长，再算出AB的长故只需
3、测量出图中CD的长，角，的大小题后师说三角形中与距离有关问题的求解策略跟踪训练1为了更好地掌握有关飓风的数据资料，决定在海上的四岛A，B，C，D建立观测站，已知B在A正北方向15海里处，C在A的北偏东60方向，又在D的东北方向，D在A的正东方向，且BC相距21海里，求C，D两岛间的距离题型 2 测量高度问题【问题探究2】小明要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度如图，他选定了离地面高度为15 m的一个地点，他测得电视塔底的俯角为30，塔顶的仰角为62.由此你有办法估测东方明珠电视塔的高为多少吗？(可用三角函数表示)例2如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得
4、M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45，以及MAC75，从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，求山高MN.题后师说解决测量高度问题的一般步骤跟踪训练2如图，为了测量河对岸的塔高AB.可以选与塔底B在同一水平面内的两个基点C与D，现测得CD30米，且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45，30，又CBD30，则塔高AB_米30学霸笔记：测量角度问题的求解策略测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解随堂练习1如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察
5、站南偏西40方向上，灯塔B在观察站南偏东60方向上，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10方向上 B北偏西10方向上C南偏东80方向上 D南偏西80方向上答案：D解析：由条件及题图可知，ABC为等腰三角形，所以BACABC40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80方向上故选D.答案：C3公园内有一棵树，A，B是与树根处O点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为P.如图，观测得OAB75，OBA60，OAP60，AB10米，则该树的高度OP大约为()A21米 B18米C15米 D10米答案：A2.4课堂小结利用正、余弦定理解决实际生活中不可到达的距离、高度、角度问题
