1、数学必修第二册 课时作业(一)【原卷版】1给出下列物理量：质量；速度；位移；力；路程；功；加速度其中是向量的有()A4个B5个C6个 D7个2【多选题】下列结论正确的是()A若|a|b|，则ab或abB非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量D与非零向量a平行的单位向量有1个3设O是ABC的外心，则，是()A相等向量 B模相等的向量C平行向量 D起点相同的向量4【多选题】如图，O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是()A.B.C.与共线D.5在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，则()A.与共线 B.与共线C.与相等 D.与
2、相等6四边形ABCD中，2，则四边形ABCD为()A平行四边形 B矩形C梯形 D菱形7在坐标平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形是_8已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|_9某人向正东方向行进100 m后，再向正南方向行进100 m，则此人位移的方向是_10.如图，若四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形，则：(1)图中与共线的向量有_；(2)图中与相等的向量有_；(3)图中与的模相等的向量有_；(4)图中与相等的向量有_11.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则以A，B，C，D，E，F这六个点中任意两点分别作为
3、起点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量是_12若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是_13一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2 km到达D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6 km到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2 km才到达B地(1)在图中画出向量，；(2)描述B地相对于A地的位置14如图，在四边形ABCD中，已知M，N分别是BC，AD的中点，且，求证：CN綉MA.15中国象棋中规定：马走“日”字下图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量或表示马走了“一步”试在图中画出马
4、在B，C处走了“一步”的所有情况1O是ABC内一点，若|，则O是ABC的()A重心 B内心C外心 D垂心2【多选题】下列命题中是真命题的是()A向量(，为非零向量)就是所在的直线平行于所在的直线B零向量与任一向量平行C相等向量一定是平行向量D平行向量一定是相等向量3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，设点集MA，B，C，D，O，向量集合T|PM，QM，且P，Q不重合，求集合T中元素的个数4对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？(1)把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；(2)把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点P；(3)把平行于直线l的所有
5、单位向量的起点平移到直线l上的点P.5民间流传的一种智力玩具七巧板是将一块正方形切割为五个等腰直角三角形和一个正方形、一个平行四边形，如图所示试写出图中与模相等的向量6指出下图中的平行向量和相等向量7.如图所示，在四边形ABCD中，N，M是AD，BC上的点，且.(1)求证：；(2)试写出图中与向量共线的向量数学必修第二册 课时作业(一)【解析版】1给出下列物理量：质量；速度；位移；力；路程；功；加速度其中是向量的有()A4个B5个C6个 D7个答案A解析速度、位移、力、加速度这4个物理量是向量，它们都有大小和方向2【多选题】下列结论正确的是()A若|a|b|，则ab或abB非零向量a与b平行，
6、则a与b的方向相同或相反C起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量D与非零向量a平行的单位向量有1个答案BC解析A中两个向量未必共线；D中与非零向量a平行的单位向量有2个3设O是ABC的外心，则，是()A相等向量 B模相等的向量C平行向量 D起点相同的向量答案B4【多选题】如图，O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是()A.B.C.与共线D.答案ABC解析根据正方形的特征，结合相等向量，平行向量作出判断，只有D是错误的，与只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量5在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，则()A.与共线 B.与共线C.与相等 D.与相等答案B解析如图，
7、因为D，E分别是AB，AC的中点，所以由三角形的中位线定理可得DEBC.所以与共线6四边形ABCD中，2，则四边形ABCD为()A平行四边形 B矩形C梯形 D菱形答案C解析2，ABDC且ABDC.四边形ABCD为梯形7在坐标平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形是_答案单位圆8已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|_答案2解析由题意知ACBD，且ABD30，设AC，BD交点为O，在RtABO中，|cos 302，|2|2.9某人向正东方向行进100 m后，再向正南方向行进100 m，则此人位移的方向是_答案南偏东30解析如图所示，此人从点A出发，经点
8、B，到达点C，则tanBAC，BAC是三角形的内角， BAC60，即位移的方向是南偏东30.10.如图，若四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形，则：(1)图中与共线的向量有_；(2)图中与相等的向量有_；(3)图中与的模相等的向量有_；(4)图中与相等的向量有_答案(1)，(2)，(3)，(4)11.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则以A，B，C，D，E，F这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量是_答案，解析由平行四边形的性质，可知AB綉EF綉DC.则与向量方向相反的向量有，.12若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A
9、地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是_答案西北方向5 km解析根据题意画出图形如图所示，由图可知|5 km，且ABC45，故C地相对于B地的位移是西北方向5 km.13一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2 km到达D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6 km到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2 km才到达B地(1)在图中画出向量，；(2)描述B地相对于A地的位置解析(1)作向量，如图所示(2)由题意知，所以四边形ABCD为平行四边形，所以，所以B地相对于A地的位置为“北偏东60，相距6 km”14如图，在四边形ABCD中，已知M，N分别是BC，AD的中点
10、，且，求证：CN綉MA.证明因为，所以ABDC，且ABDC.所以四边形ABCD是平行四边形所以.又因为M，N分别是BC，AD的中点，所以ANMC，且ANMC.所以四边形AMCN是平行四边形所以CN綉MA.15中国象棋中规定：马走“日”字下图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量或表示马走了“一步”试在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况解析根据规则，作出符合要求的所有向量，如图1O是ABC内一点，若|，则O是ABC的()A重心 B内心C外心 D垂心答案C解析由条件知点O到ABC三个顶点的距离相等，所以O是ABC的外心2【多选题】下列命题中是真命题的是()A
11、向量(，为非零向量)就是所在的直线平行于所在的直线B零向量与任一向量平行C相等向量一定是平行向量D平行向量一定是相等向量答案BC解析向量包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故A是假命题；零向量的方向是任意的，因此与任一向量平行，故B是真命题；相等向量的方向相同，因此相等向量一定是平行向量，故C是真命题；平行向量的长度不一定相同，即使长度相同，方向也有可能相反，因此平行向量不一定是相等向量，故D是假命题3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，设点集MA，B，C，D，O，向量集合T|PM，QM，且P，Q不重合，求集合T中元素的个数解析从模和方向两个角度考虑，以下向
12、量是互不相等的向量：，其他向量都与它们中的某一个相等，故集合T中有12个元素4对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？(1)把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；(2)把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点P；(3)把平行于直线l的所有单位向量的起点平移到直线l上的点P.解析(1)是以P点为圆心，以1个单位长度为半径的圆(2)是直线l.(3)是直线l上与点P的距离为1个单位长度的两个点5民间流传的一种智力玩具七巧板是将一块正方形切割为五个等腰直角三角形和一个正方形、一个平行四边形，如图所示试写出图中与模相等的向量解析与模相等的向量有，共9个6指出下图中的平行向量和相等向量解析平行向量有，.相等向量有，.7.如图所示，在四边形ABCD中，N，M是AD，BC上的点，且.(1)求证：；(2)试写出图中与向量共线的向量解析(1)证明：因为，所以|，且ABCD.因此四边形ABCD是平行四边形，所以|，且DACB.同理，由，可证四边形CNAM是平行四边形，所以.所以|，即与的模相等，又与的方向相同，故.(2)图中与向量共线的向量有，.
