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浙江省台州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(含答案).doc

1、台州市2020学年第二学期高一年级期末质量评估试题数学2021.07命题:孙军波(温岭中学)姚才镇(天台中学)市题:赵娅芳(仙居中学)一单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1. 在复平面内复数为虚数单位)对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B2. 半径为1的球的体积为( )A. B. C. D. 【答案】D3. 已知向量.若,则( )A. 6B. C. D. 【答案】A4. “直线与直线没有交点”是“直线与直线为异面直线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.

2、既不充分也不必要条件【答案】B5. 已知的内角所对的边分别为,若,则为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C6. 若数据的方差为2,则的方差为( )A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】D7. 已知直线和平面,下列命题正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】B8. 已知向量满足:.设与的夹角为,则的最大值为( )A B. C. D. 【答案】A二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 某公司为检测某型号汽车

3、的质量问题,需对三个批次生产的该型号汽车进行检测,三个批次产量分别为100000辆150000辆和250000辆,公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测,则下列说法正确的是( )A. 样本容量500B. 采用简单随机抽样比分层随机抽样合适C. 应采用分层随机抽样,三个批次的汽车被抽到的概率不相等D. 应采用分层随机抽样,三个批次分别抽取100辆150辆250辆【答案】AD10. 已知非零向量,下列命题正确的是( )A 若,则B. 若,则C. D. 【答案】AD11. 在中,点为直线上的点.则( )A. 当时,B. 当时,C. 当为的角平分线时,D. 当时,为的角平分线【答案】ABC12. 如

4、图,在圆锥中,轴截面是边长为2的等边三角形,点为高上一动点,圆柱为圆锥的内接圆柱(内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上).点为圆锥底面的动点,且.则( )A. 圆柱的侧面积的最大值为B. 圆柱的轴截面面积的最大值为C. 当时,点的轨迹长度为D. 当时,直线与圆锥底面所成角的最大值为【答案】ACD三填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分13. 已知复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数_.【答案】314. 已知直线与平面所成角为,若直线,则与所成角的最小值为_.【答案】15. 某小区12户居民四月份月用水呈(单位:)分别为:则所给数据的第75百分位数是_.【答案】16. 在中,若对任意的恒成立

5、,则角的取值范围为_.【答案】四解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知复数(为虚数单位).(1)求;(2)若,求实数和的值.【答案】(1);(2).18. 如图,在三棱锥中,.(1)求证:;(2)求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析;(2).19. 某高中为了解全校高一学生的身高,随机抽取40个学生,将学生的身高分成4组:),进行统计,画出如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中值;(2)求高一学生身高的平均数和中位数的估计值.【答案】(1)0.045;(2)165.5;165.20. 已知的内角所对的边分别为,且_.请从下面三个条件中任选一个,补充在题目的横线上,并作答.;:的面积为.(1)求角的大小;(2)若点满足,且,求的最小值.【答案】条件选择见解析,(1);(2)9.21. 在矩形中,点分别在上,且.沿将四边形翻折至四边形,点平面.(1)求证:平面;(2)四点是否共面?给出结论,并给予证明;(3)在翻折的过程中,设二面角的平面角为,求的最大值.【答案】(1)证明见解析;(2)不共面,证明见解析;(3)1.

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