1、台州市2020学年第二学期高一年级期末质量评估试题数学2021.07命题：孙军波(温岭中学)姚才镇(天台中学)市题：赵娅芳(仙居中学)一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 在复平面内复数为虚数单位)对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B2. 半径为1的球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 已知向量.若，则（ ）A. 6B. C. D. 【答案】A4. “直线与直线没有交点”是“直线与直线为异面直线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.
2、既不充分也不必要条件【答案】B5. 已知的内角所对的边分别为，若，则为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C6. 若数据的方差为2，则的方差为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】D7. 已知直线和平面，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B8. 已知向量满足：.设与的夹角为，则的最大值为（ ）A B. C. D. 【答案】A二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 某公司为检测某型号汽车
3、的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个批次产量分别为100000辆150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，则下列说法正确的是（ ）A. 样本容量500B. 采用简单随机抽样比分层随机抽样合适C. 应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等D. 应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取100辆150辆250辆【答案】AD10. 已知非零向量，下列命题正确的是（ ）A 若，则B. 若，则C. D. 【答案】AD11. 在中，点为直线上的点.则（ ）A. 当时，B. 当时，C. 当为的角平分线时，D. 当时，为的角平分线【答案】ABC12. 如
4、图，在圆锥中，轴截面是边长为2的等边三角形，点为高上一动点，圆柱为圆锥的内接圆柱(内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上).点为圆锥底面的动点，且.则（ ）A. 圆柱的侧面积的最大值为B. 圆柱的轴截面面积的最大值为C. 当时，点的轨迹长度为D. 当时，直线与圆锥底面所成角的最大值为【答案】ACD三填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13. 已知复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数_.【答案】314. 已知直线与平面所成角为，若直线，则与所成角的最小值为_.【答案】15. 某小区12户居民四月份月用水呈(单位：)分别为：则所给数据的第75百分位数是_.【答案】16. 在中，若对任意的恒成立
5、，则角的取值范围为_.【答案】四解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知复数(为虚数单位).（1）求；（2）若，求实数和的值.【答案】（1）；（2）.18. 如图，在三棱锥中，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.19. 某高中为了解全校高一学生的身高，随机抽取40个学生，将学生的身高分成4组：)，进行统计，画出如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中值；（2）求高一学生身高的平均数和中位数的估计值.【答案】（1）0.045；（2）165.5；165.20. 已知的内角所对的边分别为，且_.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答.；：的面积为.（1）求角的大小；（2）若点满足，且，求的最小值.【答案】条件选择见解析，（1）；（2）9.21. 在矩形中，点分别在上，且.沿将四边形翻折至四边形，点平面.（1）求证：平面；（2）四点是否共面？给出结论，并给予证明；（3）在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）不共面，证明见解析；（3）1.
