1、20202021学年度山西省高一年级下学期期末考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：必修第一册，必修第二册.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 将圆锥高缩短到原来的，
2、底面半径扩大到原来的倍，则圆锥的体积（ ）A. 缩小到原来的一半B. 缩小到原来的C. 不变D. 扩大到原来的倍【答案】D3. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下而函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，则密码能被译出的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 数据，的平均数为4，标准差为2，则数据，的方差和平均数分别为（ ）A. 36，14B. 14，36C. 12，19D. 4，12【答案】A6. 设
3、为实数，已知向量，.若，则向量与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 若，则事件与的关系是（ ）A. 互斥B. 相互独立C. 互为对立D. 无法判断【答案】B8. 如图是函数(，)的部分图象，则（ ）A. 函数的最小正周期为B. 直线是函数图象的一条对称轴C. 点是函数图象一个对称中心D. 函数为奇函数【答案】C9. 若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则下列取值范围中的每个x都能使不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B10. 如图，在直三棱柱中，是的中一点，点在上，记，若平面，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】D11. 如图所示，在正方
4、体中，点，分别为棱，上的中点，下列判断正确的是（ ）A. 直线平面B. 直线面C. 平面平面D. 平面平面【答案】D12. 矩形中，是矩形内(不含边框)的动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数，则_.【答案】14. 已知中，点满足，点在线段(不含端点，)上移动，若，则_.【答案】315. 一组数据共有7个整数，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍，则第三四分位数是_.【答案】516. 如图，在正三棱锥中，底面边长为，侧面均为等腰直角三角形，现该
5、三棱锥的表面上有一动点，且，则动点在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为_.【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 在中，角，所对的边分别为，已知.（1）求角；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）；（2）.18. 某药厂测试一种新药的疗效，随机选择1200名志愿者服用此药，结果如下：治疗效果病情好转疗效不明显病情恶化人数800200200（1）若另一个人服用此药，请估计该病人病情恶化的概率；（2）现拟采用分层抽样的方法从服用此药的1200名志愿者中抽取6人组成样本，并从这抽出的6人中任意选取3人参加药品发布会，求抽取的3人病情都未恶化
6、的概率.【答案】（1）；（2）.19. 已知向量，.（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）单调增区间为，；（2）.20. 如图，在四棱锥中，底面，是的中点.（1）求二面角的大小；（2）求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.21. 雪豹处于高原生态食物链的顶端，亦被人们称为“高海拔生态系统健康与否的气压计”.而由于非法捕猎等多种人为因素，雪豹的数量正急剧减少，现已成为濒危物种.在中国，雪豹的数量甚至少于大熊猫.某动物研究机构使用红外线触发相机拍摄雪豹的照片，已知红外线触发相机在它控制的区域内拍摄到雪豹的概率为0.2.（1）假定有5个红外线触发相机控制某个区域，求雪豹进人这个区域后未被拍摄到的概率；（2）要使雪豹一旦进人这个区域后有0.9以上的概率被拍摄到，需至少布置几个红外线触发相机().【答案】（1）；（2）11个.22. 如图，已知四棱锥，为等边三角形，直线，两两垂直，且，为线段上的一点.（1）若平面平面，求；（2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.【答案】（1）；（2）.
