山西省2020-2021学年高一下学期期末数学试题(含答案).doc

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1、20202021学年度山西省高一年级下学期期末考试数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围:必修第一册,必修第二册.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数,则( )A. B. C. D. 【答案】B2. 将圆锥高缩短到原来的,

2、底面半径扩大到原来的倍,则圆锥的体积( )A. 缩小到原来的一半B. 缩小到原来的C. 不变D. 扩大到原来的倍【答案】D3. 若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数,与函数,即为“同族函数”.下而函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是( )A. B. C. D. 【答案】A4. 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码,分别译出的概率为,则密码能被译出的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D5. 数据,的平均数为4,标准差为2,则数据,的方差和平均数分别为( )A. 36,14B. 14,36C. 12,19D. 4,12【答案】A6. 设

3、为实数,已知向量,.若,则向量与夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】A7. 若,则事件与的关系是( )A. 互斥B. 相互独立C. 互为对立D. 无法判断【答案】B8. 如图是函数(,)的部分图象,则( )A. 函数的最小正周期为B. 直线是函数图象的一条对称轴C. 点是函数图象一个对称中心D. 函数为奇函数【答案】C9. 若定义在上的奇函数在上单调递减,且,则下列取值范围中的每个x都能使不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B10. 如图,在直三棱柱中,是的中一点,点在上,记,若平面,则实数的值为( )A. B. C. D. 1【答案】D11. 如图所示,在正方

4、体中,点,分别为棱,上的中点,下列判断正确的是( )A. 直线平面B. 直线面C. 平面平面D. 平面平面【答案】D12. 矩形中,是矩形内(不含边框)的动点,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知函数,则_.【答案】14. 已知中,点满足,点在线段(不含端点,)上移动,若,则_.【答案】315. 一组数据共有7个整数,2,2,2,10,5,4,且,若这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍,则第三四分位数是_.【答案】516. 如图,在正三棱锥中,底面边长为,侧面均为等腰直角三角形,现该

5、三棱锥的表面上有一动点,且,则动点在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为_.【答案】三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 在中,角,所对的边分别为,已知.(1)求角;(2)若,的面积为,求.【答案】(1);(2).18. 某药厂测试一种新药的疗效,随机选择1200名志愿者服用此药,结果如下:治疗效果病情好转疗效不明显病情恶化人数800200200(1)若另一个人服用此药,请估计该病人病情恶化的概率;(2)现拟采用分层抽样的方法从服用此药的1200名志愿者中抽取6人组成样本,并从这抽出的6人中任意选取3人参加药品发布会,求抽取的3人病情都未恶化

6、的概率.【答案】(1);(2).19. 已知向量,.(1)求函数的单调递增区间和最小正周期;(2)若当时,关于的不等式有解,求实数的取值范围.【答案】(1)单调增区间为,;(2).20. 如图,在四棱锥中,底面,是的中点.(1)求二面角的大小;(2)求证:.【答案】(1);(2)证明见解析.21. 雪豹处于高原生态食物链的顶端,亦被人们称为“高海拔生态系统健康与否的气压计”.而由于非法捕猎等多种人为因素,雪豹的数量正急剧减少,现已成为濒危物种.在中国,雪豹的数量甚至少于大熊猫.某动物研究机构使用红外线触发相机拍摄雪豹的照片,已知红外线触发相机在它控制的区域内拍摄到雪豹的概率为0.2.(1)假定有5个红外线触发相机控制某个区域,求雪豹进人这个区域后未被拍摄到的概率;(2)要使雪豹一旦进人这个区域后有0.9以上的概率被拍摄到,需至少布置几个红外线触发相机().【答案】(1);(2)11个.22. 如图,已知四棱锥,为等边三角形,直线,两两垂直,且,为线段上的一点.(1)若平面平面,求;(2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的,求点到平面的距离.【答案】(1);(2).

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