1、8.6.3 平面与平面垂直（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)一、教学目标1.掌握平面与平面垂直的性质定理；2.学会运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题；3.通过对平面与平面垂直性质定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.二、教学重难点1.掌握平面与平面垂直的性质定理；2.会运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题.三、教学过程【实际情境】如图，在长方体中，若, 则里的直线都和垂直吗？问题1：如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面呢？问题2：一个平面内满足什么条件的直线才垂直于另一个平面呢？【预设答案】不一定垂直
2、；垂直交线.【设计意图】通过这一实例，让学生感受平面与平面垂直的性质定理.【新知构建】平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，如果一个平面有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.符号语言：已知：如图所示， ，垂足为 ，求证： 图形语言：证明：在内过作，则由题意得是的平面角，知，又，作用：证明线面垂直【设计意图】通过数学证明得到平面与平面垂直的性质定理，培养学生逻辑推理的能力.【探究】平面与平面垂直的性质有关的结论设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?【结论】两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.例9：【设计
3、意图】通过探究平面与平面垂直的性质有关的结论，加深学生对平面与平面垂直的性质定理的理解.【数学运用】例10.如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB.分析：要证明BC平面PAB，需证明BC垂直于平面PAB内的两条相交直线.由已知条件易得BCPA.再利用平面PAB平面PBC，过点A作PB的垂线AE，由两个平面垂直的性质可得BCAE.证明：过点A作AEPB，垂足为E，平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBC.BC 平面PBC,AEBCPA平面ABC，BC 平面ABC,PABC.又PAAE=A,BC平面PAB【设计意图】通过例10，让学生学会运用平面与平面垂直的性质定理，同时强调运用性质定理书写格式的具体要求.【归纳小结】1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直.【课后作业】
