1、8.6.3 平面与平面垂直(第二课时)(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)一、教学目标1.掌握平面与平面垂直的性质定理;2.学会运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题;3.通过对平面与平面垂直性质定理的学习,培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.二、教学重难点1.掌握平面与平面垂直的性质定理;2.会运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题.三、教学过程【实际情境】如图,在长方体中,若, 则里的直线都和垂直吗?问题1:如果两个平面垂直,那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面呢?问题2:一个平面内满足什么条件的直线才垂直于另一个平面呢?【预设答案】不一定垂直
2、;垂直交线.【设计意图】通过这一实例,让学生感受平面与平面垂直的性质定理.【新知构建】平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,如果一个平面有一直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直.符号语言:已知:如图所示, ,垂足为 ,求证: 图形语言:证明:在内过作,则由题意得是的平面角,知,又,作用:证明线面垂直【设计意图】通过数学证明得到平面与平面垂直的性质定理,培养学生逻辑推理的能力.【探究】平面与平面垂直的性质有关的结论设平面平面,点P在平面内,过点P作平面的垂线a,直线a与平面具有什么位置关系?【结论】两个平面垂直,则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.例9:【设计
3、意图】通过探究平面与平面垂直的性质有关的结论,加深学生对平面与平面垂直的性质定理的理解.【数学运用】例10.如图,已知PA平面ABC,平面PAB平面PBC,求证:BC平面PAB.分析:要证明BC平面PAB,需证明BC垂直于平面PAB内的两条相交直线.由已知条件易得BCPA.再利用平面PAB平面PBC,过点A作PB的垂线AE,由两个平面垂直的性质可得BCAE.证明:过点A作AEPB,垂足为E,平面PAB平面PBC,平面PAB平面PBC=PB,AE平面PBC.BC 平面PBC,AEBCPA平面ABC,BC 平面ABC,PABC.又PAAE=A,BC平面PAB【设计意图】通过例10,让学生学会运用平面与平面垂直的性质定理,同时强调运用性质定理书写格式的具体要求.【归纳小结】1、平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直2、证明线面垂直的两种方法:线线垂直线面垂直;面面垂直线面垂直.【课后作业】