1、=【;精品教育资源文库】=高考达标检测（四） 函数的定义域、解析式及分段函数一、选择题1(2018广东模拟)设函数 f(x)满足 f 1 x，则 f(x)的表达式为( )(1 x1 x)A. B.21 x 21 x2C. D.1 x21 x2 1 x1 x解析：选 A 令 t，则 x ，代入 f 1 x，1 x1 x 1 t1 t (1 x1 x)得 f(t)1 ，即 f(x) ，故选 A.1 t1 t 21 t 21 x2函数 f(x) 的定义域是( )1ln? 2x 1?A. B. (0，)(12， ) ( 12， 0)C. D0，)12， )解析：选 B 由题意，得Error!解得 0.
2、123(2018福建调研)设函数 f：RR 满足 f(0)1，且对任意 x， yR 都有 f(xy1) f(x)f(y) f(y) x2，则 f(2 017)( )A0 B1C2 017 D2 018解析：选 D 令 x y0，则 f(1) f(0)f(0) f(0)02111022，令 y0，则 f(1) f(x)f(0) f(0) x2，将 f(0)1， f(1)2 代入，可得 f(x)1 x，所以 f(2 017)2 018.4若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x) f( x)3 x1，则 f(1)( )A2 B0C1 D1解析：选 A 令 x1，得 2f(1) f(1)4，令
3、x1，得 2f(1) f(1)2， 联立得 f(1)2.5若二次函数 g(x)满足 g(1)1， g(1)5，且图象过原点，则 g(x)的解析式为( )=【;精品教育资源文库】=A g(x)2 x23 x B g(x)3 x22 xC g(x)3 x22 x D g(x)3 x22 x解析：选 B 设 g(x) ax2 bx c(a0)， g(1)1， g(1)5，且图象过原点，Error! 解得Error! g(x)3 x22 x.6(2018青岛模拟)已知函数 f(x)Error!则使 f(x)2 的 x 的集合是( )A. B.14， 4 1， 4C. D.1，14 1， 14， 4解析
4、：选 A 由题意可知， f(x)2，即Error!或Error!解得 x 或 4，故选 A.147(2018莱芜模拟)已知函数 f(x)的定义域为3,6，则函数 y 的定f? 2x?log? 2 x?义域为( )A. B.32， ) 32， 2)C. D.(32， ) 12， 2)解析：选 B 要使函数 y 有意义，需满足Error!?Error!? x0 对任意实数 x 恒成立，若 k0，不等式化为 4x30，即 x ，不合题意；34若 k0，则Error!解得 k1.实数 k 的取值范围是(1，)答案：(1，)11具有性质： f f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数：(1
5、x) f(x) x ； f(x) x ； f(x)Error!1x 1x其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号)解析：对于， f(x) x ， f x f(x)，满足题意；1x (1x) 1x对于， f x f(x) f(x)，不满足题意；(1x) 1x对于 ， f Error!即 f Error!故 f f(x)，满足题意(1x) (1x) (1x)答案：12(2016北京高考)设函数 f(x)Error!若 a0，则 f(x)的最大值为_；若 f(x)无最大值，则实数 a 的取值范围是_解析：当 x a 时，由 f( x)3 x230，得 x1.如图是函数 y x33 x 与 y2 x 在
6、没有限制条件时的图象=【;精品教育资源文库】=若 a0，则 f(x)max f(1)2.当 a1 时， f(x)有最大值；当 aa 时无最大值，且2 a(x33 x)max，所以 a0 时， g(x) x1，故 f(g(x)( x1) 21 x22 x；当 x1 或 x0，故 g(f(x) f(x)1 x22；当10.1240解得 t 或 t0， v(t)单调递增；当 t(9,10)时， v( t)0， v(t)单调递减所以当 t9 时， v(t)的最大值 v(9) 3e950150(亿立方米)，1240故一年内该水库的最大蓄水量是 150 亿立方米1已知函数 f(x)Error!在定义域0，
7、)上单调递增，且对于任意 a0，方程f(x) a 有且只有一个实数解，则函数 g(x) f(x) x 在区间0,2 n(nN *)上的所有零点的和为( )A. B2 2n1 2 n1n? n 1?2C. D2 n1? 1 2n? 22解析：选 B 因为函数 f(x)Error!在定义域0，)上单调递增，所以 m1.又因为对于任意 a0，方程 f(x) a 有且只有一个实数解，且函数 f(x)Error!在定义域0，)上单调递增，且图象连续，所以 m1.如图所示，函数 g(x) f(x) x 在区间0,2n(nN *)上的所有零点分别为 0,1,2,3，2 n，所以所有的零点的和等于 2 2n1 2 n1 .2n? 1 2n?22设函数 f(x)Error!其中 x表示不超过 x 的最大整数，如1.52，2.52，若直线 y k(x1)( k0)与函数 y f(x)的图象只有三个不同的交点，则 k 的取值范围为( )A. B.12， 13 ( 12， 13)C. D.( 1， 12 ( 1， 12)=【;精品教育资源文库】=解析：选 C 作出函数 f(x)Error!的图象如图所示因为直线 y k(x1)( k0)与函数 y f(x)的图象只有三个不同的交点，所以Error! 解得1 k .12
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