1、=【;精品教育资源文库】=高考达标检测(四) 函数的定义域、解析式及分段函数一、选择题1(2018广东模拟)设函数 f(x)满足 f 1 x,则 f(x)的表达式为( )(1 x1 x)A. B.21 x 21 x2C. D.1 x21 x2 1 x1 x解析:选 A 令 t,则 x ,代入 f 1 x,1 x1 x 1 t1 t (1 x1 x)得 f(t)1 ,即 f(x) ,故选 A.1 t1 t 21 t 21 x2函数 f(x) 的定义域是( )1ln? 2x 1?A. B. (0,)(12, ) ( 12, 0)C. D0,)12, )解析:选 B 由题意,得Error!解得 0.
2、123(2018福建调研)设函数 f:RR 满足 f(0)1,且对任意 x, yR 都有 f(xy1) f(x)f(y) f(y) x2,则 f(2 017)( )A0 B1C2 017 D2 018解析:选 D 令 x y0,则 f(1) f(0)f(0) f(0)02111022,令 y0,则 f(1) f(x)f(0) f(0) x2,将 f(0)1, f(1)2 代入,可得 f(x)1 x,所以 f(2 017)2 018.4若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x) f( x)3 x1,则 f(1)( )A2 B0C1 D1解析:选 A 令 x1,得 2f(1) f(1)4,令
3、x1,得 2f(1) f(1)2, 联立得 f(1)2.5若二次函数 g(x)满足 g(1)1, g(1)5,且图象过原点,则 g(x)的解析式为( )=【;精品教育资源文库】=A g(x)2 x23 x B g(x)3 x22 xC g(x)3 x22 x D g(x)3 x22 x解析:选 B 设 g(x) ax2 bx c(a0), g(1)1, g(1)5,且图象过原点,Error! 解得Error! g(x)3 x22 x.6(2018青岛模拟)已知函数 f(x)Error!则使 f(x)2 的 x 的集合是( )A. B.14, 4 1, 4C. D.1,14 1, 14, 4解析
4、:选 A 由题意可知, f(x)2,即Error!或Error!解得 x 或 4,故选 A.147(2018莱芜模拟)已知函数 f(x)的定义域为3,6,则函数 y 的定f? 2x?log? 2 x?义域为( )A. B.32, ) 32, 2)C. D.(32, ) 12, 2)解析:选 B 要使函数 y 有意义,需满足Error!?Error!? x0 对任意实数 x 恒成立,若 k0,不等式化为 4x30,即 x ,不合题意;34若 k0,则Error!解得 k1.实数 k 的取值范围是(1,)答案:(1,)11具有性质: f f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数:(1
5、x) f(x) x ; f(x) x ; f(x)Error!1x 1x其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号)解析:对于, f(x) x , f x f(x),满足题意;1x (1x) 1x对于, f x f(x) f(x),不满足题意;(1x) 1x对于 , f Error!即 f Error!故 f f(x),满足题意(1x) (1x) (1x)答案:12(2016北京高考)设函数 f(x)Error!若 a0,则 f(x)的最大值为_;若 f(x)无最大值,则实数 a 的取值范围是_解析:当 x a 时,由 f( x)3 x230,得 x1.如图是函数 y x33 x 与 y2 x 在
6、没有限制条件时的图象=【;精品教育资源文库】=若 a0,则 f(x)max f(1)2.当 a1 时, f(x)有最大值;当 aa 时无最大值,且2 a(x33 x)max,所以 a0 时, g(x) x1,故 f(g(x)( x1) 21 x22 x;当 x1 或 x0,故 g(f(x) f(x)1 x22;当10.1240解得 t 或 t0, v(t)单调递增;当 t(9,10)时, v( t)0, v(t)单调递减所以当 t9 时, v(t)的最大值 v(9) 3e950150(亿立方米),1240故一年内该水库的最大蓄水量是 150 亿立方米1已知函数 f(x)Error!在定义域0,
7、)上单调递增,且对于任意 a0,方程f(x) a 有且只有一个实数解,则函数 g(x) f(x) x 在区间0,2 n(nN *)上的所有零点的和为( )A. B2 2n1 2 n1n? n 1?2C. D2 n1? 1 2n? 22解析:选 B 因为函数 f(x)Error!在定义域0,)上单调递增,所以 m1.又因为对于任意 a0,方程 f(x) a 有且只有一个实数解,且函数 f(x)Error!在定义域0,)上单调递增,且图象连续,所以 m1.如图所示,函数 g(x) f(x) x 在区间0,2n(nN *)上的所有零点分别为 0,1,2,3,2 n,所以所有的零点的和等于 2 2n1 2 n1 .2n? 1 2n?22设函数 f(x)Error!其中 x表示不超过 x 的最大整数,如1.52,2.52,若直线 y k(x1)( k0)与函数 y f(x)的图象只有三个不同的交点,则 k 的取值范围为( )A. B.12, 13 ( 12, 13)C. D.( 1, 12 ( 1, 12)=【;精品教育资源文库】=解析:选 C 作出函数 f(x)Error!的图象如图所示因为直线 y k(x1)( k0)与函数 y f(x)的图象只有三个不同的交点,所以Error! 解得1 k .12