全国通用版2019版高考数学一轮复习第十八单元统计与统计案例高考达标检测五十随机抽样.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（五十） 随机抽样 一、选择题 1某校为了解 1 000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法 (按等距的规则 )抽取40 名同学进行检查，将学生从 1 1 000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ( ) A 16 B 17 C 18 D 19 解析：选 C 设第一组抽取的号码为 x，根据题意可得抽样间隔为 1 00040 25， 则 x 25(18 1) 443，解得 x 18. 2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150,120,180,150 个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这

2、 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为 ；在丙地区有 20 个大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为 ，则完成 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法 解析：选 B 一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样 法 3中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于 85

3、 分的学生得到 “ 诗词达人 ” 的称号，小于 85 分且不小于 70 分的学生得到 “ 诗词能手 ” 的称号，其他学生得到 “ 诗词爱好者 ” 的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10名学生，则抽选的学生中获得 “ 诗词能手 ” 称号的人数为 ( ) A 2 B 4 C 5 D 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 B 由茎叶图可知， “ 诗词达人 ” 有 8 人， “ 诗词能手 ” 有 16 人， “ 诗词爱好 者 ” 有 16 人，由分层抽样可得， 抽选的学生中获得 “ 诗词能手 ” 称号的人数为 104016 4. 4某校高一、高二、高三的学生人数之比为

4、 2 3 5，若用分层抽样的方法抽取容量为 200 的样本，则应从高三学生中抽取的人数为 ( ) A 40 B 60 C 80 D 100 解析：选 D 高一、高二、高三的学生人数之比为 2 3 5, 若用分层抽样的方法抽取容量为 200 的样本， 则应从高三学生中抽取的人数为 52 3 5200 100. 5采用系统抽样方法从 960人中 抽取 32人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2， ? ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间 1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的

5、人中，做问卷 B 的人数为 ( ) A 7 B 9 C 10 D 15 解析：选 C 由题意知应将 960 人分成 32 组，每组 30 人 设每组选出的人的号码为 30k 9(k 0,1， ? ， 31) 由 45130 k 9750 ，解得 44230 k 74130 ， 又 k N，故 k 15,16， ? ， 24，共 10 人 6一个总体中有 600 个个体，随机编号为 001,002， ? ， 600，利用系统抽样方法抽取容量为 24 的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为 006，则在编号为 051 125之间抽得的编号为 ( ) A 056,080,104 B 054,

6、078,102 C 054,079,104 D 056,081,106 解析：选 D 依题意可知，在随机抽样中，首次抽到 006 号，以后每隔 60024 25 个号抽到一个人， 则构 成以 6 为首项， 25 为公差的等差数列，即所抽取的编号依次为006,031,056,081,106,131? ，故编号为 051 125 之间抽得的编号为 056,081,106. 故在编号为 051 125 之间抽到的编号为 056,081,106. 7我国古代数学名著九章算术有 “ 米谷粒分 ” 题：发仓募粮，所募粒中秕不百三=【 ;精品教育资源文库 】 = 则收之 (不超过 3%)，现抽样取米一把，取

7、得 235 粒米中夹秕 n 粒，若这批米合格，则 n 不超过 ( ) A 6 粒 B 7 粒 C 8 粒 D 9 粒 解析：选 B 由题意得， n2353 %, 解得 n7.05, 所以若这批米合格，则 n 不超过 7 粒 8某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a， b， c，且 a， b，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 ( ) A 800 双 B 1 000 双 C 1 200 双 D 1 500 双 解析：选 C 因为 a， b， c 成等差数列，所以 2b a c

8、，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占 12 月份 生产总数的三分之一，即为 1 200 双皮靴 二、填空题 9某中学高一 (8)班共有学生 56 人，编号依次为 1,2,3， ? ， 56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 6,20,48 号的同学已在样本中，那么还有一个同学的编号为 _ 解析： 56 人中抽取样本容量为 4 的样本，则样本组距为 564 14, 则 6 142 34, 故另外一个同学的编号为 34. 答案： 34 10 (2017 江苏高考 )某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为2

9、00,400,300,100 件为检验产 品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 _件 解析：应从丙种型号的产品中抽取 60 300200 400 300 100 18(件 ) 答案： 18 11一个总体中有 90 个个体，随机编号 0,1,2， ? ， 89 依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组，组号依次为 1,2,3， ? ， 9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相同，若 m 8，则在第 8 组 中抽取的号码是 _ 解析

10、：由题意知， m 8， k 8，则 m k 16，也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6，=【 ;精品教育资源文库 】 = 十位数字为 8 1 7，故抽取的号码为 76. 答案： 76 12某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为 _；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、 980 小时、 1 030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 _小时 解析：第一分厂应抽取的件数为 10050% 50； 该产品的

11、平均使用寿命为 1 0200.5 9800.2 1 0300.3 1 015. 答案： 50 1 015 三、解答题 13某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,3， ? ， 295，为了了解学生的学习情况，要按 1 5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程 解：按 1 5 的比例抽样 2955 59. 第一步，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人第一组是编号为 1 5 的 5 名学生，第二组是编号为 6 10 的 5 名学生，依次类推，第 59 组是编号为 291 295 的 5 名学生 第二步，采用简单随机抽样，从第一组 5 名学生中随机抽取

12、1 名，不妨设其编号为k(1 k5) 第三步，从以后各段中依次抽取编号为 k 5i(i 1,2， 3， ? ， 58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为 k 的学生，得到一个容量为 59 的样本 14重庆因夏长酷热多伏旱而得名 “ 火炉 ” ，八月是重庆最热、用电量最高的月份下图是沙坪坝区居民八月份用电量 (单位：度 )的频率分布直方图，其分组区间依次为：180,200)， 200,220)， 220,240)， 240,260)， 260,280)， 280,300)， 300,320 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求频率分布直方图中的 x； (2)根据频率分布直方图估计八月份用

13、电量的众数和中位数； (3)在用电量为 240,260)， 260,280)， 280,300)， 300,320的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则用电量在 240,260)的用户应抽取多少户？ 解： (1)20(0.002 0.009 5 0.011 0.012 5 x 0.005 0.002 5) 1，解得 x0.007 5. (2)由于第四组 240,260)的频率最大，故众数为 240 2602 250. 第一组频率为 0.04，第二组频率为 0.19，第三组频率为 0.22，第四组频率为 0.25， 所以中位数在第四组 240,260)，故中位数为 240 20 0

14、.050.25 244. (3)因为 240,260)， 260,280)， 280,300)， 300,320四组的频率之比为 0.25 0.150.1 0.05 5 3 2 1， 所以用电量在 240,260)的用户应抽取 11 511 5 户 1已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 ( ) A 100,8 B 80,20 C 100,20 D 80,8 解析：选 A 由图 1 可知，抽取 20%的户主，可得样本容量为 100，第四居室抽取了10020% 20 人，由满意率可得，抽取的户主对四居室满意的人数为 2040% 8. 2我国古代数学算经十书 之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 ( ) A 104 人 B 108 人 C 112 人 D 120 人 解析：选 B 由题意知，抽样比为 3008 100 7 488 6 912 175， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以北乡遣 1758 100 108(人 ).