1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（五十） 随机抽样 一、选择题 1某校为了解 1 000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法 (按等距的规则 )抽取40 名同学进行检查，将学生从 1 1 000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ( ) A 16 B 17 C 18 D 19 解析：选 C 设第一组抽取的号码为 x，根据题意可得抽样间隔为 1 00040 25， 则 x 25(18 1) 443，解得 x 18. 2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150,120,180,150 个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这
2、 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为 ；在丙地区有 20 个大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为 ，则完成 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法 解析：选 B 一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样 法 3中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于 85
3、 分的学生得到 “ 诗词达人 ” 的称号，小于 85 分且不小于 70 分的学生得到 “ 诗词能手 ” 的称号，其他学生得到 “ 诗词爱好者 ” 的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10名学生，则抽选的学生中获得 “ 诗词能手 ” 称号的人数为 ( ) A 2 B 4 C 5 D 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 B 由茎叶图可知， “ 诗词达人 ” 有 8 人， “ 诗词能手 ” 有 16 人， “ 诗词爱好 者 ” 有 16 人，由分层抽样可得， 抽选的学生中获得 “ 诗词能手 ” 称号的人数为 104016 4. 4某校高一、高二、高三的学生人数之比为
4、 2 3 5，若用分层抽样的方法抽取容量为 200 的样本，则应从高三学生中抽取的人数为 ( ) A 40 B 60 C 80 D 100 解析：选 D 高一、高二、高三的学生人数之比为 2 3 5, 若用分层抽样的方法抽取容量为 200 的样本， 则应从高三学生中抽取的人数为 52 3 5200 100. 5采用系统抽样方法从 960人中 抽取 32人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2， ? ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间 1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的
5、人中，做问卷 B 的人数为 ( ) A 7 B 9 C 10 D 15 解析：选 C 由题意知应将 960 人分成 32 组，每组 30 人 设每组选出的人的号码为 30k 9(k 0,1， ? ， 31) 由 45130 k 9750 ，解得 44230 k 74130 ， 又 k N，故 k 15,16， ? ， 24，共 10 人 6一个总体中有 600 个个体，随机编号为 001,002， ? ， 600，利用系统抽样方法抽取容量为 24 的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为 006，则在编号为 051 125之间抽得的编号为 ( ) A 056,080,104 B 054,
6、078,102 C 054,079,104 D 056,081,106 解析：选 D 依题意可知，在随机抽样中，首次抽到 006 号，以后每隔 60024 25 个号抽到一个人， 则构 成以 6 为首项， 25 为公差的等差数列，即所抽取的编号依次为006,031,056,081,106,131? ，故编号为 051 125 之间抽得的编号为 056,081,106. 故在编号为 051 125 之间抽到的编号为 056,081,106. 7我国古代数学名著九章算术有 “ 米谷粒分 ” 题：发仓募粮，所募粒中秕不百三=【 ;精品教育资源文库 】 = 则收之 (不超过 3%)，现抽样取米一把，取
7、得 235 粒米中夹秕 n 粒，若这批米合格，则 n 不超过 ( ) A 6 粒 B 7 粒 C 8 粒 D 9 粒 解析：选 B 由题意得， n2353 %, 解得 n7.05, 所以若这批米合格，则 n 不超过 7 粒 8某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a， b， c，且 a， b，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 ( ) A 800 双 B 1 000 双 C 1 200 双 D 1 500 双 解析：选 C 因为 a， b， c 成等差数列，所以 2b a c
8、，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占 12 月份 生产总数的三分之一，即为 1 200 双皮靴 二、填空题 9某中学高一 (8)班共有学生 56 人，编号依次为 1,2,3， ? ， 56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 6,20,48 号的同学已在样本中，那么还有一个同学的编号为 _ 解析： 56 人中抽取样本容量为 4 的样本，则样本组距为 564 14, 则 6 142 34, 故另外一个同学的编号为 34. 答案： 34 10 (2017 江苏高考 )某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为2
9、00,400,300,100 件为检验产 品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 _件 解析：应从丙种型号的产品中抽取 60 300200 400 300 100 18(件 ) 答案： 18 11一个总体中有 90 个个体，随机编号 0,1,2， ? ， 89 依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组，组号依次为 1,2,3， ? ， 9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相同，若 m 8，则在第 8 组 中抽取的号码是 _ 解析
10、：由题意知， m 8， k 8，则 m k 16，也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6，=【 ;精品教育资源文库 】 = 十位数字为 8 1 7，故抽取的号码为 76. 答案： 76 12某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为 _；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、 980 小时、 1 030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 _小时 解析：第一分厂应抽取的件数为 10050% 50； 该产品的
11、平均使用寿命为 1 0200.5 9800.2 1 0300.3 1 015. 答案： 50 1 015 三、解答题 13某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,3， ? ， 295，为了了解学生的学习情况，要按 1 5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程 解：按 1 5 的比例抽样 2955 59. 第一步，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人第一组是编号为 1 5 的 5 名学生，第二组是编号为 6 10 的 5 名学生，依次类推，第 59 组是编号为 291 295 的 5 名学生 第二步，采用简单随机抽样，从第一组 5 名学生中随机抽取
12、1 名，不妨设其编号为k(1 k5) 第三步，从以后各段中依次抽取编号为 k 5i(i 1,2， 3， ? ， 58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为 k 的学生，得到一个容量为 59 的样本 14重庆因夏长酷热多伏旱而得名 “ 火炉 ” ，八月是重庆最热、用电量最高的月份下图是沙坪坝区居民八月份用电量 (单位：度 )的频率分布直方图，其分组区间依次为：180,200)， 200,220)， 220,240)， 240,260)， 260,280)， 280,300)， 300,320 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求频率分布直方图中的 x； (2)根据频率分布直方图估计八月份用
13、电量的众数和中位数； (3)在用电量为 240,260)， 260,280)， 280,300)， 300,320的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则用电量在 240,260)的用户应抽取多少户？ 解： (1)20(0.002 0.009 5 0.011 0.012 5 x 0.005 0.002 5) 1，解得 x0.007 5. (2)由于第四组 240,260)的频率最大，故众数为 240 2602 250. 第一组频率为 0.04，第二组频率为 0.19，第三组频率为 0.22，第四组频率为 0.25， 所以中位数在第四组 240,260)，故中位数为 240 20 0
14、.050.25 244. (3)因为 240,260)， 260,280)， 280,300)， 300,320四组的频率之比为 0.25 0.150.1 0.05 5 3 2 1， 所以用电量在 240,260)的用户应抽取 11 511 5 户 1已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 ( ) A 100,8 B 80,20 C 100,20 D 80,8 解析：选 A 由图 1 可知，抽取 20%的户主，可得样本容量为 100，第四居室抽取了10020% 20 人，由满意率可得，抽取的户主对四居室满意的人数为 2040% 8. 2我国古代数学算经十书 之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 ( ) A 104 人 B 108 人 C 112 人 D 120 人 解析：选 B 由题意知，抽样比为 3008 100 7 488 6 912 175， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以北乡遣 1758 100 108(人 ).
