全国通用版2019版高考数学一轮复习第十单元空间几何体高考达标检测二十九求解空间几何体问题的2环节--识图与计算（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（二十九） 求解空间几何体问题的 2 环节 识图与计算 一、选择题 1如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， M， E 是 AB 的三等分点， G， N 是 CD 的三等分点，F， H 分别是 BC， MN 的中点，则四棱锥 A1EFGH 的侧视图是 ( ) 解析：选 C 由直观图可知，点 A1， H， E， F 在平面 CDD1C1的射影分别为 D1， N， G， C，在平面 CDD1C1，连接 D1， N， G， C 四点，从左侧看可知图形为选项 C. 2.(2017 永州一模 )如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的

2、三视 图，则该几何体的各个面中最大面的面积为 ( ) A 1 B. 52 C. 6 D 2 3 解析：选 D 由题意得，该几何体的直观图为三棱锥 ABCD，如图，其最大面的表面是边长为 2 2的等边三角形，故其面积为 34 (2 2)2 2 3. 3已知某空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 24 48，则该几何体的表面积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 24 48 B 24 90 6 41 C 48 48 D 24 66 6 41 解析：选 D 由三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为 3r、高为4r 的四分之一圆锥，右边是一个底面是直角边长为 3r

3、 的等腰直角三角形、高为 4r 的三棱锥，则 14 13(3 r)24 r 13 123 r3 r4 r 24 48，解得 r 2，则该几何体的表面积为 14610 146 2 1266 2 1268 126 2 82 24 66 6 41. 4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 60 12 B 60 6 C 72 12 D 72 6 解析：选 D 根据三视图知该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为 3， 所以该组合体的体积为 V 12( 4 8)43 122 23 726. 5某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为

4、1 的正方形，则此四面体的外接球的体积为 ( ) A.43 B 3 C. 32 D 解析：选 C 由三视图可知，该几何体是棱长为 1 的正方体截去 4个角的小三棱锥后的几何体，如图所示，该几何体的外接球的直径等于正方体的对角线，即 R 32 ，所以外接球的体积 V 43 R3 32 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 72 B 48 C 24 D 16 解析：选 C 由三视图可知，该几何体是一四棱锥，底面是上、下底边长分别为 2,4，高是 6 的直角梯形，棱锥的高是 4，则该几何体的体积 V 13 12(2 4)64 24. 7已知

5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ( ) A.1235 B.1243 C.1534 D.1615 解析：选 D 由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是两腰长为 3、底边长为 4 的等腰三角形，过底面等腰三角形顶点的侧棱长为 4 且垂直于底面设等腰三角形的顶角为 ，由余弦定理可得 cos 32 32 42233 19， sin 4 59 ，由正弦定理可得底面三角形外接圆的直径 2r 95，则球的直径 2R 42 ? ?95 2 1615 ，所以外接球的表面积为 1615 . 8 (2016 全国卷 )在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球若 AB BC

6、，AB 6， BC 8， AA1 3，则 V 的最大值是 ( ) A 4 B.92 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 6 D.323 解析：选 B 设球的半径为 R， ABC 的内切圆半径为 6 8 102 2， R2. 又 2R3 ， R 32， Vmax 43 ? ?32 3 92 . 二、填空题 9四面体 ABCD 中，若 AB CD 2， AC BD 3， AD BC 2，则四面体 ABCD 的外接球的体积是 _ 解析：作一个长方体，面对角线分别为 2， 3， 2， 设长方体的三棱长分别为 x， y， z， 则? x2 y2 2，x2 z2 3，y2 z2 4，则该长方体的体对角线

7、为 x2 y2 z2 3 22 ， 则该长方体的外接球即为四面体 ABCD 的外接球， 则外接球的半径为 R x2 y2 z22 3 24 ，体积为 V43 ?3 243 9 28 . 答案： 9 28 10.三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，正视图是底边长为 2 的等腰三角形，则正视图的面积为 _ 解析：因为正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且底面是边长为 2 的正三角形，则该正三棱锥的侧棱长为 2，其三棱锥的高 2 2 ? ?23 3 2 63 即为正视图的高，又正视图是底边长为 2 的等腰三角形， 则正视图的面积 S 122 63 63 . 答案： 63 11若三棱锥 SABC 的

8、所有的顶点都在球 O 的球面上， SA 平面 ABC， SA AB 2， AC 4， BAC 3 ，则球 O 的表面积为 _ 解析：由题意，得三棱锥 SABC 是长方体的一部分 (如图所示 )， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以球 O 是该长方体的外接球， 其中 SA AB 2， AC 4， 设球的半径为 R， 则 2R AC2 SA2 42 22 2 5， 所以球 O 的表面积为 4 R2 20. 答案： 20 12.(2017 全国卷 )如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D， E， F 为圆 O 上的点， DBC， ECA， F

9、AB 分别是以 BC， CA， AB 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB 为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得 D， E， F 重合，得到三棱锥当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积 (单位： cm3)的最大值为 _ 解析： 法一： 由题意可知，折起后所得三棱锥为正三棱锥，当 ABC 的边长变化时，设 ABC 的边长为 a(a0)cm，则 ABC 的面积为 34 a2， DBC 的高为 5 36 a，则正三棱锥的高为 ? ?5 36 a 2 ? ?36 a 2 25 5 33 a， 25 5 33 a0， 00，即 x4 2x30，得 0x2， 则当 x ?

10、 ?0， 52 时， f(x) f(2) 80， V 3 80 4 15. 所求三棱锥的体积的最大值为 4 15. 答案： 4 15 三、解答题 13.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面为正方形， PC 与底面 ABCD 垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形 (1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求 PA. 解： (1)该四棱锥的俯视图为 (内含对角线 )边长为 6 cm 的正方形， 如图，其面积为 36 cm2. (2)由侧视图可求得 PD PC2 CD2 62 62 6 2. 由正视图可知 AD 6

11、，且 AD PD，所以在 Rt APD 中， PA PD2 AD2 2 2 62 6 3(cm) 14 (2015 全国卷 )如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB 16，BC 10， AA1 8，点 E， F 分别在 A1B1， D1C1上， A1E D1F 4.过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 (1)在图中画出这个正方形 (不必说明画法和理由 )； (2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 解： (1)交线围成的正方 形 EHGF 如图所示 (2)如图，作 EM AB，垂足为 M， 则 AM A1E 4， EB1 12， EM AA1 8. 因为

12、四边形 EHGF 为正方形， 所以 EH EF BC 10. 于是 MH EH2 EM2 6， AH 10， HB 6. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 S 四边形 A1EHA 12(4 10)8 56， S 四边形 EB1BH 12(12 6)8 72. 因为长方体被平面 分成两个高为 10 的直棱柱， 所以其体积的比值为 97? ?79也正确 . 1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A.143 B 5 C.163 D 6 解析：选 A 由三视图可知该几何体是直三棱柱 ABDEFG 和四棱锥CBDGF 的组合体，如图，直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别

13、是 1,2，高是 2， 则该几何体的体积 V V 三棱柱 ABDEFG V 四棱锥 CBDGF V 三棱柱 ABDEFG V 三棱锥 CDFG V 三棱锥 CBDF V 三棱柱 ABDEFG V 三棱锥 FCDG V 三棱锥 FBDC 12122 13 12222 13 12222 143. 2如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 2 2 B 2 3 C 4 3 D 4 2 解析：选 A 由三视图可知，该几何体是一个组合体 ：一个是底面半径为 1、高为 1 的圆柱的一半，另一个是底面直角边长为 2的等腰直角三角形、高为 2 的直三棱柱，所以该几何体的体积 V 12 2 22 121 21 2 2.