全国通用版2019版高考数学一轮复习第十四单元椭圆双曲线抛物线高考达标检测三十七椭圆命题3角度--求方程研性质用关系（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（三十七） 椭圆命题 3 角度 求方程、研性质、用关系 一、选择题 1如果 x2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是 ( ) A (0,1) B (0,2) C (1， ) D (0， ) 解析：选 A x2 ky2 2 转化为椭圆的标准方程，得 x22y22k 1， x2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 2k 2，解得 0 k 1. 实数 k 的取值范围是 (0,1) 2已知 直线 2kx y 1 0 与椭圆 x29y2m 1 恒有公共点，则实数 m 的取值范围为 ( ) A (1,9 B 1， ) C

2、1,9) (9， ) D (9， ) 解析：选 C 直线 2kx y 1 0 恒过定点 P(0,1), 直线 2kx y 1 0 与椭圆 x29y2m 1 恒有公共点， 即点 P(0,1)在椭圆内或椭圆上， 09 1m1 ，即 m1, 又 m9 ， 1 m 9 或 m 9. 3椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的中心在原点， F1， F2分别为左、右焦点， A， B 分别是椭圆的上顶点和右顶点， P 是椭圆上一点，且 PF1 x 轴， PF2 AB，则此椭圆的离心率为 ( ) A.13 B.12 C. 22 D. 55 解析：选 D 如图所示，把 x c 代入椭圆方程 x2a2y2b2 1(

3、ab0)， 可 得 P? ? c， b2a ， 又 A(0， b)， B(a,0)， F2(c,0)， =【 ;精品教育资源文库 】 = kAB ba， kPF2 b22ac， PF2 AB， ba b22ac，化简得 b 2c. 4c2 b2 a2 c2，即 a2 5c2， e c2a255 . 4.如图，椭圆与双曲线有公共焦点 F1， F2，它们在第 一象限的交点为 A，且 AF1 AF2 ， AF1F2 30 ，则椭圆与双曲线的离心率之积为 ( ) A 2 B. 3 C.12 D. 32 解析：选 A 设椭圆的长轴长为 2a1，双曲线的实轴长为 2a2，焦距为 2c, 由椭圆与双曲线的定

4、义可知， |AF1| |AF2| 2a1, |AF1| |AF2| 2a2, 在 Rt AF1F2中， AF1F2 30 ， 则 |AF2| 12|F1F2| c， |AF1| 32 |F1F2| 3c, 所以 2a1 ( 3 1)c,2a2 ( 3 1)c， 即 e1 ca1 23 1， e2 ca2 23 1， 所以 e1 e2 23 1 23 1 2, 即椭圆与双曲线的离心率之积为 2. 5已知 P(x0， y0)是椭圆 C： x24 y2 1 上的一点， F1， F2是 C 的左、右焦点，若 PF1 PF2 b0)的左、右焦点，点 P( 1， e)在椭圆上， e 为椭圆的离心率，且点

5、M 为椭圆短半轴的上顶点， MF1F2为等腰直角三角形 (1)求椭圆的方程； (2)过点 F2作不与坐标轴垂直的直线 l，设 l 与圆 x2 y2 a2 b2相交于 A， B 两点，与=【 ;精品教育资源文库 】 = 椭圆相交于 C， D 两点，当 F1A F1B 且 ? ?23， 1 时，求 F1CD 的面积 S 的取值范围 解： (1)由 MF1F2是等腰直角三角形，得 b c， a2 2c2 2b2， 从而得到 e 22 ，故而椭圆经过点 ? ? 1， 22 ， 代入椭圆方程得 12b2 12b2 1，解得 b2 1， a2 2， 故所求椭圆的方程为 x22 y2 1. (2)由 (1)

6、知 F1( 1,0)， F2(1,0)， 由题意，设直线 l 的方程为 x ty 1， A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由? x ty 1，x2 y2 3 消去 x，得 (t2 1)y2 2ty 2 0， 则 y1 y2 2tt2 1， y1y2 2t2 1， F1A F1B (x1 1， y1)( x2 1， y2) (x1 1)(x2 1) y1y2 (ty1 2)(ty2 2) y1y2 (t2 1)y1y2 2t(y1 y2) 4 2 4t2t2 1 42 2t2t2 1. F1A F1B ? ?23， 1 ， 23 2 2t2t2 1 1 ， 解得 t2 ? ?13， 1

7、2 . 由? x ty 1，x22 y2 1 消去 x， 得 (t2 2)y2 2ty 1 0. 设 C(x3， y3)， D(x4， y4)， 则 y3 y4 2tt2 2， y3y4 1t2 2， S F1CD 12|F1F2| y3 y4| y3 y4 2 4y3y4 ? ? 2tt2 2 2 4t2 2 t2t2 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 设 t2 1 m，则 S 8mm 2 8m 1m 2， 其中 m ? ?43， 32 ， S 关于 m 在 ? ?43， 32 上为减函数， S ? ?4 35 ， 4 67 ， 即 F1CD 的面积的取值范围为 ? ?4 35 ， 4

8、 67 . 11已知 F1， F2分别是长轴长为 2 2的椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)的左、右焦点， A1，A2是椭圆 C 的左、右顶点， P 为椭圆上异于 A1， A2的一个动点， O 为坐标原点，点 M 为线段PA2的中点，且直线 PA2与 OM 的斜率之积恒为 12. (1)求椭圆 C 的方程； (2)设过点 F1且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆于 A， B 两点，线段 AB 的垂直平分线与x 轴交于点 N，点 N 的横坐标的取值范围是 ? ? 14 ， 0 ，求线段 AB 长的取值范围 解： (1)由题意可知 2a 2 2，则 a 2，设 P(x0， y0)， 直线

9、 PA2与 OM 的斜率之积恒为 12， y02x0 22 y0x0 2 12， x202 y20 1， b 1， 故椭圆 C 的方程为 x22 y2 1. (2)设直线 l 的方程为 y k(x 1)(k0) ， A(x1， y1)， B(x2， y2)， AB 的中点 Q(x0， y0) 联立? y k x ，x22 y2 1 消去 y， 得 (2k2 1)x2 4k2x 2k2 2 0, 则 x1 x2 4k22k2 1， x1x22k2 22k2 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = x0 2k22k2 1， y0 k(x0 1)k2k2 1， AB 的中点 Q? ? 2k22k2

10、1，k2k2 1 ， QN 的直线方程为 y k2k2 1 1k? ?x 2k22k2 1 . 令 y 0，得 x k22k2 1， N? ? k22k2 1， 0 ，由已知得14k22k2 1 0， 0 2k2 1， |AB| 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 1 k2 ? ? 4k22k2 12 4 2k2 22k2 1 1 k2 2 2 1 k22k2 1 2?1 12k2 1 . 12 12k2 1 1， |AB| ? ?3 22 ， 2 2 ， 故线段 AB 长的取值范围为 ? ?3 22 ， 2 2 . 12已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)的离心率为63 ，焦

11、距为 2 2，过点 D(1,0)且不过点 E(2,1)的直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点，直线 AE 与直线 x 3 交于点 M. (1)求椭圆 C 的方程； (2)若 AB 垂直于 x 轴，求直线 MB 的斜率； (3)试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由 解： (1)由题意可得 2c 2 2，即 c 2， 又 e ca 63 ，解得 a 3， b a2 c2 1， 所以椭圆的方程为 x23 y2 1. (2)由直线 l 过点 D(1,0)且垂直于 x 轴，设 A(1， y1)， B(1， y1)， 则直线 AE 的方程为 y 1 (1 y1)(x 2) 令 x

12、3，可得 M(3,2 y1)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以直线 BM 的斜率 kBM 2 y1 y13 1 1. (3)直线 BM 与直线 DE 平行 理由如下：当直线 AB 的斜率不存在时，由 (2)知 kBM 1. 又因为直线 DE 的斜率 kDE 1 02 1 1，所以 BM DE; 当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为 y k(x 1)(k1) ， A(x1， y1)， B(x2， y2), 则直 线 AE 的方程为 y 1 y1 1x1 2(x 2) 令 x 3，得 M? ?3， x1 y1 3x1 2， 所以直线 BM 的斜率 kBMx1 y1 3x1 2 y23 x

13、2 . 联立? y k x ，x2 3y2 3 消去 y， 得 (1 3k2)x2 6k2x 3k2 3 0， 则 x1 x2 6k21 3k2， x1x23k2 31 3k2， 因为 kBM 1 k x1 x1 3 k x2 x1 x2 x1 x2 x1 k x1x2 x1 x2 3 x2 x1k ? ?3 3k21 3k212k21 3k2 3 x2 x1 0， 所以 kBM 1 kDE，即 BM DE. 综上所述，直线 BM 与直线 DE 平行 . 已知椭圆 M： x2a2y2b2 1(ab0)的右焦点 F 的坐标为 (1,0)， P，Q 为椭圆上位于 y 轴右侧的两个动点，使 PF Q

14、F， C 为 PQ 中点，线段PQ 的垂直平分线交 x 轴， y 轴于点 A， B(线段 PQ 不垂直 x 轴 )，当 Q运动到椭圆的右顶点时， |PF| 22 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求椭圆 M 的方程； (2)若 S ABO S BCF 3 5，求直线 PQ 的方程 解： (1) 当 Q 运动到椭圆的右顶点时， PF x 轴， |PF| b2a22 ， 又 c 1， a2 b2 c2， a 2， b 1. 椭圆 M 的方程为 x22 y2 1. (2)设直线 PQ 的方程为 y kx b，显然 k0 ， 联立椭圆方程得： (2k2 1)x2 4kbx 2(b2 1) 0

15、， 设点 P(x1， y1)， Q(x2， y2), 则? x1 x2 4kb2k2 10， x1x2 b22k2 1 0， k2 b2 ， 由 PF QF 0，得 (x1 1)(x2 1) y1y2 0， 即 (k2 1)x1x2 (kb 1)(x1 x2) b2 1 0， 代入化简得 3b2 1 4kb 0. 由 y1 y2 k(x1 x2) 2b 2b2k2 1， 得 C? ? 2kb2k2 1， b2k2 1 ， 线段 PQ 的中垂线 AB 的方程为 y b2k2 1 1k? ?x 2kb2k2 1 . 令 y 0， x 0，可得 A? ? kb2k2 1， 0 ， B? ?0， b2k2 1 ， 则 A 为 BC 中点， 故 S BCFS ABO 2S ABFS ABO 2|AF|AO| xAxA 2? ?1xA 1 . 由 式得， k 1 3b24b ，则 xA kb2k2 16b4 2b29b4 2b2 1， S BCFS ABO 2? ?1xA 1 6b4 8b2 26b4 2b2 53，解得 b2 3.