全国通用版2019版高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标24平面向量基本定理及坐标表示.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 24 讲 平面向量基本定理及坐标表示 解密考纲 本考点重点考查平面向量的基本定理、坐标表示及其运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下 一、选择题 1若向量 AB (2,4)， AC (1,3)，则 BC ( B ) A (1,1) B ( 1， 1) C (3,7) D ( 3， 7) 解析 因为 AB (2,4)， AC (1,3)，所以 BC AC AB (1,3) (2,4) ( 1， 1)故选 B 2已知向量 m (a， 2)， n (1,1 a)，且 m n，则实数 a ( B ) A 1 B 2 或 1 C 2 D 2 解析

2、 因为 m n，所以 a(1 a) 2，即 a2 a 2 0，解得 a 1 或 a 2.故选 B 3在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 O(0,0)， A(0,1)， B(1， 2)， C(m,0)若 OB AC ，则实数 m 的值为 ( C ) A 2 B 12 C 12 D 2 解析 在平面直角坐标系 xOy 中，点 O(0,0)， A(0,1)， B(1， 2)， C(m,0)，所以 OB (1， 2)， AC (m， 1)又因为 OB AC ，所以 m1 1 2， m 12.故选 C 4已知点 O 是 ABC 的外接圆圆心，且 AB 3， AC 4.若存在非零实数 x， y，使得 A

3、O xAB yAC ，且 x 2y 1，则 cos BAC 的值为 ( A ) A 23 B 33 C 23 D 13 解析 设 M 为 AC 的中点，则 AO xAB yAC xAB 2yAM .因为 x 2y 1，所以 O， B， M三点共线又因为 O 是 ABC 的外接圆圆心，所以 BM AC，从而 cos BAC 23.故选 A 5如图，在 OAB 中， P 为线段 AB 上的一点， OP xOA yOB ，且 BP 2PA ，则 ( A ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A x 23， y 13 B x 13， y 23 C x 14， y 34 D x 34， y 14 解析

4、由题意知 OP OB BP ，又 BP 2PA ，所以 OP OB 23BA OB 23(OA OB ) 23OA 13OB ，所以 x 23， y 13. 6如图所示，在 ABC 中，点 M， N 分别在 AB， AC 上，且 AM 2MB ， AN 35AC ，线段 CM与 BN 相交于 点 P，且 AB a， AC b，则 AP 用 a 和 b 表示为 ( A ) A AP 49a 13b B AP 49a 23b C AP 29a 43b D AP 47a 37b 解析 由于 AM 23a， MB a3， AN 35b， NC 25b，则 MC AC AM b 23a， BN AN A

5、B 35b a.设 MP MC ? ?b 23a ， BP BN ? ?35b a ，由 MP BP MB ，得 ? ?b 23a ? ?35b a 13a，得? 35 ， 23 13，解得? 13， 59，因此 AP AB BP a 59?35b a 49a13b. 二、填空题 7已知向量 a (3,1)， b (1,3)， c (k,7)，若 (a c) b，则 k _5_. 解析 a (3,1)， b (1,3)， c (k,7)， a c (3 k， 6) (a c) b， 1( 6) 3(3 k)，解得 k 5. 8已知向量 a ( 1,1)， b ( 2,2)，若 (a b) (a

6、 b)，则 _0_. 解析 a b (2 3,3)， a b ( 1， 1)，且 (a b)( a b)， 2 3 1 3 1，=【 ;精品教育资源文库 】 = 0. 9已知向量 OA (3,4)， OB (6， 3)， OC (5 m， 3 m)，若点 A， B， C 能构成三角形，则实数 m 应满足的条件是 _m 710_. 解析 因为 AB OB OA (3， 7)， AC OC OA (2 m， 7 m)，点 A， B， C 能构成三角形，所以点 A， B， C 不共线，即 AB 与 AC 不共线，所以 3( 7 m) ( 7)(2 m)0 ，解得 m 710，故实数 m 应满足 m

7、710. 三、解答题 10已知 a (1,0)， b (2,1)求： (1)|a 3b|； (2)当 k 为何实数时， ka b 与 a 3b 平行，平行时它们是同向还是反向？ 解析 (1) a (1,0)， b (2,1)， a 3b (7,3)故 |a 3b| 72 32 58. (2)ka b (k 2， 1)， a 3b (7,3) ka b 与 a 3b 平行， 3(k 2) 7 0，即 k 13. 此时 ka b (k 2， 1) ? ? 73， 1 ， a 3b (7,3)，则 a 3b 3(ka b)， 即此时向量 a 3b 与 ka b 方向相反 11在 OAB 的边 OA，

8、 OB 上分别取 M， N，使 |OM| |OA| 1 3， |ON| |OB| 1 4，设线段 AN 与 BM 的交点为 P， OA a， OB b，用 a， b 表示 OP . 解析 A， P， N 三点共线， OP OA (1 )ON a 14(1 )b. 又 M， P， B 三点共线， OP OM (1 )OB 13 a (1 )b. ? 13 ，14 1 ，解得? 311， 911，=【 ;精品教育资源文库 】 = OP 311a 211b. 12已知平面上三个点的坐标分别为 A( 2,1)， B( 1,3)， C(3,4)，求点 D 的坐标，使得 A， B， C， D 四点构成平行四边形 解析 设 D(x， y)，由 ABCD 为平行四边形得 AB DC ，即 (1,2) (3 x， 4 y)，可解得D(2,2)；由 ABDC 为平行四边形得 AB CD ，即 (1,2) (x 3， y 4)，可解得 D(4,6)；由 ADBC为平行 四边形得 AD CB ，即 (x 2， y 1) ( 4， 1)，可解得 D( 6,0)因此 A， B， C，D 四点构成平行四边形的 D 点坐标是 (2,2)或 (4,6)或 ( 6,0)