北京专用2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 变化率与导数、导数的计算 A组 基础题组 1.(2015 北京东城一模 )记函数 f(x)的导数为 f (x),若 f(x)对应的曲 线在点 (x0,f(x0)处的切线方程为y=-x+1,则 ( ) A.f (x0)=2 B.f (x0)=1 C.f (x0)=0 D.f (x0)=-1 2.曲线 f(x)= 在点 (1, f(1)处的切线的倾斜角为 ,则实数 a=( ) A.1 B.-1 C.7 D.-7 3.已知 f(x)=x(2 014+ln x),若 f (x0)=2 015,则 x0=( ) A.e2 B.1 C.ln 2 D.e 4.已知

2、y=f(x)是可导函数 ,如图 ,直线 y=kx+2是曲线 y=f(x)在 x=3处的切线 ,令 g(x)=xf(x),g(x)是 g(x)的导函数 ,则 g(3)=( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 5.已知 f(x)为偶函数 ,当 x0 时 , f(x)=e-x-1-x,则曲线 y=f(x)在点 (1,2)处的切线方程是 . 6.已知 aR, 设函数 f(x)=ax-ln x的图象在点 (1, f(1)处的切线为 l,则 l在 y轴上的截距为 . 7.已知函数 f(x)=ex-mx+1的图象为曲线 C,若曲线 C存在与直线 y=ex垂直的切线 ,则实数 m的取值范围为 . 8.已知函

3、数 f(x)=x- ,g(x)=a(2-ln x)(a0).若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在 x=1处的切线斜率相同 ,求 a的值 ,并判断两条切线是否为同一条直线 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.已知函数 f(x)= x3-2x2+3x(xR) 的图象为曲线 C. (1)求过曲线 C上任意一点切线斜率的取值范围 ; (2)若在曲线 C上存在两条相互垂直的切线 ,求其中一条切线与曲线 C的切点的横坐标的取值 范围 . B组 提升题组 10.已知函数 f(x)=ex-2ax,g(x)=-x3-ax2.若不存在 x1,x2R, 使得 f (x1)=g(x2),则实数 a的取值范

4、围为( ) A.(-2,3) B.(-6,0) C.-2,3 D.-6,0 11.已知 f(x)=acos x,g(x)=x2+bx+1,若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在交点 (0,m)处有公切线 ,则a+b=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 12.若函数 f(x)=ln x+ax的图象存在与直线 2x-y=0平行的切线 ,则实数 a的取值范围是 . 13.设函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点 (2, f(2)处的切线方程为 7x-4y-12=0. (1)求 f(x)的解析式 ; (2)证明 :曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0和直线 y=x所围成

5、的三角形的面积为定值 ,并求此定值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 2.C 3.B 4.B 5. 答案 y=2x 解析 当 x0时 ,-x0),点 (1,2)在曲线f(x)=ex-1+x(x0)上 ,易知 f (1)=2,故曲线 y=f(x)在点 (1,2)处的切线方程是 y-2=f (1)(x -1),即y=2x. 6. 答案 1 解析 本题主要考查导数的几何意义以及直线方程与截距 . 由题意可知 f (x)=a- , 所以 f (1)=a-1, 因为 f(1)=a,所以切点坐标为 (1,a), 所以切线 l的方程为 y-a=(a-1)(x-1),

6、 即 y=(a-1)x+1. 令 x=0,得 y=1, 即直线 l在 y轴上的截距为 1. 7. 答案 解析 函数 f(x)=ex-mx+1的导函数为 f (x)=ex-m, 要使曲线 C存在与直线 y=ex 垂直的切线 , 则需 ex-m=- 有解 ,即 m=ex+ 有解 , 由 ex0,得 m ,则实数 m的取值范围为 . 8. 解析 根据题意有 曲线 y=f(x)在 x=1处的切线斜率为 f (1)=3, =【 ;精品教育资源文库 】 = 曲线 y=g(x)在 x=1处的切线斜率为 g(1)=-a. 又 f (1)=g(1),所以 a=-3. 曲线 y=f(x)在 x=1处的切线方程为

7、y-f(1)=3(x-1), 得 y+1=3(x-1),即切线方程为 3x-y-4=0. 曲线 y=g(x)在 x=1处的切线方程为 y-g(1)=3(x-1), 得 y+6=3(x-1),即切线方程为 3x-y-9=0, 所以两条切线不是同一条直线 . 9. 解析 (1)由题意得 f (x)=x2-4x+3, 则 f (x)=(x-2)2-1 -1, 即过曲线 C上任意一点切线斜率的取值范围是 -1,+). (2)设曲线 C的其中一条切线的斜率为 k, 则由 (2)中条件并结合 (1)中结论可知 , 解得 -1k-2a, g(x)=-3x2-2ax , -2a, 解得 -6a0. 11.C

8、依题意得 , f (x)=-asin x,g(x)=2x+b, f (0)=g(0), -asin 0=20+b, 故b=0,m=f(0)=g(0),m=a=1, 因此 a+b=1,选 C. 12. 答案 解析 f (x)= +a(x0). =【 ;精品教育资源文库 】 = 函数 f(x)=ln x+ax的图象存在与直线 2x-y=0平行的切线 , 方程 +a=2在区间 (0,+) 上有解 ,即 a=2-在区间 (0,+) 上有解 ,a2. 若直线 2x-y=0与曲线 f(x)=ln x+ax相切 , 设切点为 (x0,2x0), 则 解得 x0=e,a=2- . 综上 ,实数 a的取值范围是

9、 . 13. 解析 (1)方程 7x-4y-12=0可化为 y= x-3, 当 x=2时 ,y= ,故 2a- = , 又 f (x)=a+ ,即有 a+ = , 解得 a=1,b=3. 故 f(x)=x- . (2)证明 :设 P(x0,y0)为曲线上任一点 ,由 (1)知 , f (x)=1+ ,则曲线在点 P(x0,y0)处的切线方程为y-y0= (x-x0),即 y- = (x-x0). 令 x=0,得 y=- ,从而得切线与直线 x=0的交点坐标为 . 令 y=x,得 y=x=2x0,从而得切线与直线 y=x的交点坐标为 (2x0,2x0). 所以曲线 y=f(x)在点 P(x0,y0)处的切线与直线 x=0,y=x所围成的三角形面积为 |2x0|=6. 故曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0和直线 y=x 所围成的三角形的面积为定值 ,此定值为 6.