1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 变化率与导数、导数的计算 A组 基础题组 1.(2015 北京东城一模 )记函数 f(x)的导数为 f (x),若 f(x)对应的曲 线在点 (x0,f(x0)处的切线方程为y=-x+1,则 ( ) A.f (x0)=2 B.f (x0)=1 C.f (x0)=0 D.f (x0)=-1 2.曲线 f(x)= 在点 (1, f(1)处的切线的倾斜角为 ,则实数 a=( ) A.1 B.-1 C.7 D.-7 3.已知 f(x)=x(2 014+ln x),若 f (x0)=2 015,则 x0=( ) A.e2 B.1 C.ln 2 D.e 4.已知
2、y=f(x)是可导函数 ,如图 ,直线 y=kx+2是曲线 y=f(x)在 x=3处的切线 ,令 g(x)=xf(x),g(x)是 g(x)的导函数 ,则 g(3)=( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 5.已知 f(x)为偶函数 ,当 x0 时 , f(x)=e-x-1-x,则曲线 y=f(x)在点 (1,2)处的切线方程是 . 6.已知 aR, 设函数 f(x)=ax-ln x的图象在点 (1, f(1)处的切线为 l,则 l在 y轴上的截距为 . 7.已知函数 f(x)=ex-mx+1的图象为曲线 C,若曲线 C存在与直线 y=ex垂直的切线 ,则实数 m的取值范围为 . 8.已知函
3、数 f(x)=x- ,g(x)=a(2-ln x)(a0).若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在 x=1处的切线斜率相同 ,求 a的值 ,并判断两条切线是否为同一条直线 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.已知函数 f(x)= x3-2x2+3x(xR) 的图象为曲线 C. (1)求过曲线 C上任意一点切线斜率的取值范围 ; (2)若在曲线 C上存在两条相互垂直的切线 ,求其中一条切线与曲线 C的切点的横坐标的取值 范围 . B组 提升题组 10.已知函数 f(x)=ex-2ax,g(x)=-x3-ax2.若不存在 x1,x2R, 使得 f (x1)=g(x2),则实数 a的取值范
4、围为( ) A.(-2,3) B.(-6,0) C.-2,3 D.-6,0 11.已知 f(x)=acos x,g(x)=x2+bx+1,若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在交点 (0,m)处有公切线 ,则a+b=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 12.若函数 f(x)=ln x+ax的图象存在与直线 2x-y=0平行的切线 ,则实数 a的取值范围是 . 13.设函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点 (2, f(2)处的切线方程为 7x-4y-12=0. (1)求 f(x)的解析式 ; (2)证明 :曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0和直线 y=x所围成
5、的三角形的面积为定值 ,并求此定值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 2.C 3.B 4.B 5. 答案 y=2x 解析 当 x0时 ,-x0),点 (1,2)在曲线f(x)=ex-1+x(x0)上 ,易知 f (1)=2,故曲线 y=f(x)在点 (1,2)处的切线方程是 y-2=f (1)(x -1),即y=2x. 6. 答案 1 解析 本题主要考查导数的几何意义以及直线方程与截距 . 由题意可知 f (x)=a- , 所以 f (1)=a-1, 因为 f(1)=a,所以切点坐标为 (1,a), 所以切线 l的方程为 y-a=(a-1)(x-1),
6、 即 y=(a-1)x+1. 令 x=0,得 y=1, 即直线 l在 y轴上的截距为 1. 7. 答案 解析 函数 f(x)=ex-mx+1的导函数为 f (x)=ex-m, 要使曲线 C存在与直线 y=ex 垂直的切线 , 则需 ex-m=- 有解 ,即 m=ex+ 有解 , 由 ex0,得 m ,则实数 m的取值范围为 . 8. 解析 根据题意有 曲线 y=f(x)在 x=1处的切线斜率为 f (1)=3, =【 ;精品教育资源文库 】 = 曲线 y=g(x)在 x=1处的切线斜率为 g(1)=-a. 又 f (1)=g(1),所以 a=-3. 曲线 y=f(x)在 x=1处的切线方程为
7、y-f(1)=3(x-1), 得 y+1=3(x-1),即切线方程为 3x-y-4=0. 曲线 y=g(x)在 x=1处的切线方程为 y-g(1)=3(x-1), 得 y+6=3(x-1),即切线方程为 3x-y-9=0, 所以两条切线不是同一条直线 . 9. 解析 (1)由题意得 f (x)=x2-4x+3, 则 f (x)=(x-2)2-1 -1, 即过曲线 C上任意一点切线斜率的取值范围是 -1,+). (2)设曲线 C的其中一条切线的斜率为 k, 则由 (2)中条件并结合 (1)中结论可知 , 解得 -1k-2a, g(x)=-3x2-2ax , -2a, 解得 -6a0. 11.C
8、依题意得 , f (x)=-asin x,g(x)=2x+b, f (0)=g(0), -asin 0=20+b, 故b=0,m=f(0)=g(0),m=a=1, 因此 a+b=1,选 C. 12. 答案 解析 f (x)= +a(x0). =【 ;精品教育资源文库 】 = 函数 f(x)=ln x+ax的图象存在与直线 2x-y=0平行的切线 , 方程 +a=2在区间 (0,+) 上有解 ,即 a=2-在区间 (0,+) 上有解 ,a2. 若直线 2x-y=0与曲线 f(x)=ln x+ax相切 , 设切点为 (x0,2x0), 则 解得 x0=e,a=2- . 综上 ,实数 a的取值范围是
9、 . 13. 解析 (1)方程 7x-4y-12=0可化为 y= x-3, 当 x=2时 ,y= ,故 2a- = , 又 f (x)=a+ ,即有 a+ = , 解得 a=1,b=3. 故 f(x)=x- . (2)证明 :设 P(x0,y0)为曲线上任一点 ,由 (1)知 , f (x)=1+ ,则曲线在点 P(x0,y0)处的切线方程为y-y0= (x-x0),即 y- = (x-x0). 令 x=0,得 y=- ,从而得切线与直线 x=0的交点坐标为 . 令 y=x,得 y=x=2x0,从而得切线与直线 y=x的交点坐标为 (2x0,2x0). 所以曲线 y=f(x)在点 P(x0,y0)处的切线与直线 x=0,y=x所围成的三角形面积为 |2x0|=6. 故曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0和直线 y=x 所围成的三角形的面积为定值 ,此定值为 6.
