北京专用2019版高考数学一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 平面向量的数量积与平面向量应用举例 A组 基础题组 1.已知 =(2,1),点 C(-1,0),D(4,5),则向量 在 方向上的投影为 ( ) A.- B.-3 C. D.3 2.(2017 北京东城二模 )已知向量 a=(1,2),b=(x,4),且 ab, 那么 x的值为 ( ) A.-2 B.-4 C.-8 D.-16 3.(2015 北京通州一模 )在正方形 ABCD中 ,已知 AB=3,E是 CD 的中点 ,则 等于 ( ) A. B.6 C. D. 4.设向量 a,b满足 |a|=1,|a-b|= ,a(a -b)=0,则 |2a+b|=

2、( ) A.2 B.2 C.4 D.4 5.(2018 北京海淀期末 )在 ABC 中 ,AB=AC=1,D是 AC边的中点 ,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6.(2017 北京东城期末 )ABC 的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 a=5,b=7,c=8,则 等于 . 7.(2015 北京朝阳一模 )已知平面向量 a,b满足 |a|=|b|=1,a 与 b的夹角为 60, 则a(a+b)= . 8.(2016 北京西城二模 )设平面向量 a,b满足 |a|=|b|=2,a(a+b)=7, 则向量 a,b 夹角的余弦值为 . 9.已知 |a|=4,|b|=3,

3、(2a-3b)(2a+b)=61. (1)求 a 与 b的夹角 ; (2)求 |a+b|和 |a-b|. =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.在平面直角坐标系 xOy中 ,已知向量 m= ,n=(sin x,cos x),x . (1)若 mn, 求 tan x的值 ; (2)若 m 与 n的夹角为 ,求 x 的值 . B组 提升题组 11.(2016北京西城一模 )在平面直角坐标系 xOy中 ,向量 =(-1,2), =(2,m),若 O,A,B三点能构成三角形 ,则 ( ) A.m=-4 B.m -4 C.m1 D.mR 12.(2015北京十三中模拟 )ABC 外接圆的半径为 1,圆

4、心为 O,且 3 +4 +5 =0,则 的值为( ) A.- B. C.- D. 13.(2017北京东城一模 )已知 ABC 中 ,A=120, 且 AB=AC=2,那么 BC= , = . 14.(2017北京 ,12,5分 )已知点 P在圆 x2+y2=1上 ,点 A的坐标为 (-2,0),O为原点 ,则 的最大值为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 15.(2017北京海淀二模 )已知 O为原点 ,点 P为直线 2x+y-2=0上的任意一点 ,非零向量 a=(m,n).若 a恒为定值 ,则 = . 16.(2017北京丰台期末 )如图 ,边长为 2的正三角形 ABC放置在平面直角坐

5、标系 xOy 中 ,AC在 x轴上 ,顶点 B与 y轴上的定点 P重合 .将正三角形 ABC沿 x轴正方向滚动 ,即先以顶点 C为旋转中心顺时针旋转 ,当顶点 B落在 x轴上时 ,再以顶点 B为旋转中心顺时针旋转 ,如此继续 .当 ABC 滚动到 A 1B1C1时 ,顶点 B运动轨迹的长度为 ;在滚动过 程中 , 的最大值为 . 17.已知在 ABC 中 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量 m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),mn=sin 2C. (1)求角 C的大小 ; (2)若 sin A,sin C,sin B成等差数列 ,且 ( - )=18,

6、求 c. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 因为点 C(-1,0),D(4,5),所以 =(5,5),又 =(2,1),所以向量 在 方向上的投影为| |cos= = = . 2.C a=(1,2 ),b=(x,4),且 ab, x+8=0,x= -8. 3.C 由题意得 = ( - )=| |2- | |2= ,故选 C. 4.B 由 a(a -b)=0,可得 ab=a 2=1, 由 |a-b|= ,可得 (a-b)2=3,即 a2-2ab+b 2=3,解得 b2=4.故 (2a+b)2=4a2+4ab+b 2=12,所以 |2a+b|=2 . 5.A

7、在 ABC 中 ,AB=AC=1,D是 AC的中点 , = , =( - ) =- + =- + cos A. cos A( -1,1), - + cos A ,故选 A. 6. 答案 44 解析 由 a=5,b=7,c=8, 得 cos A= = = . =cbcos A=87 =44. 7. 答案 解析 a(a+b)=|a| 2+ab=1+|a|b|cos 60=1+cos 60= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 8. 答案 解析 |a|=|b|=2, 且 a(a+b)=7,aa+ab=7. |a| 2+|a|b|cos=7. 4+4cos=7. cos= . 9. 解析 (1)由

8、(2a-3b) (2a+b)=4|a|2-4ab -3|b|2=61 及 |a|=4,|b|=3得 ab= -6, cos = = =- . 又 0, , = . (2)|a+b|= = = = . 同理 ,|a-b|= = . 10. 解析 (1)mn,mn=0, 故 sin x- cos x=0,tan x=1. (2)m 与 n的夹角为 , cos= = = , 故 sin = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 x , x - , 则 x- = ,即 x= ,故 x的值为 . B组 提升题组 11.B =(-1,2), =(2,m), 若 O,A,B三点能构成三角形 , 则 与

9、不能平行 ,即 . m -4.故选 B. 12.A 因为 3 +4 +5 =0, 所以 3 +4 =-5 , 两边平方得 ,9 +24 +16 =25 , 由题意可知 ,| |=| |=| |=1, 代入 式可得 =0, 所以 =- (3 +4 )( - )=- (3 -3 +4 -4 )=- .故选 A. 13. 答案 2 ;-6 解析 ABC 中 ,A=120, 且 AB=AC=2, 由余弦定理得 BC2=AB2+AC2-2ABACcos A=2 2+22-222cos 120=12, BC=2 . =( - )( - )=- + =-22+22cos 120= -6. 14. 答案 6

10、=【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 解法一 : 表示 在 方向上的投影与 | |的乘积 ,当 P在 B点时 , 有最大值 ,此时 =23=6. 解法二 :设 P(x,y),则 =(2,0)(x+2,y)=2x+4, 由题意知 -1x1, x=1 时 , 取最大值 6, 的最大值为 6. 15. 答案 2 解析 设点 P(t,2-2t), 则 =(t,2-2t), 所以 a=tm+(2 -2t)n.设 a=, 则 =tm+(2 -2t)n,(m-2n)t+2n=, 当 m-2n=0时 , a 恒为定值 , 此时 =2. 16. 答案 ;2 解析 根据题意知 ,点 B的轨迹为两个圆弧和一个点

11、,且圆弧所对的圆心角为 ,圆弧的半径为 2, 顶点 B运动轨迹的长度为 22 = . =(0, ), 设 B(x,y), 没滚动前点 B的坐标为 (0, ), =3; 第一次滚动过程中点 B的纵坐标 y2, 2 ; 第二次滚动过程中点 B的 坐标为 (3,0), =【 ;精品教育资源文库 】 = =0; 第三次滚动过程中点 B的纵坐标 y2; 2 . 的最大值为 2 . 17. 解析 (1)mn=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B), 在 ABC 中 ,A+B= -C,0C , sin(A+B)=sin C, mn=sin C, 又 mn=sin 2C, sin 2C=sin C,cos C= , 则 C= . (2)由 sin A,sin C,sin B成等差数列 , 可得 2sin C=sin A+sin B, 由正弦定理 得 2c=a+b. ( - )=18, =18, 即 abcos C=18,ab=36. 由余弦弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab, c 2=4c2-336, c 2=36,c=6.