1、高考研究课 (一 ) 等差数列的 3考点 求项、求和及判定 全国卷 5 年命题分析 考点 考查频度 考查角度 等差数列通项 5年 6考 求通项或某一项 等差数列前 n项和 5年 5考 求项数、求和 等差数列的判定 5年 2考 判断数列成等差数列或求使数列成等差数列的参数值 03 02 01 题型一 等差数列基本量的运算 题型三 等差数列的性质 题型二 等差数列的判定与证明 目 录 05 课堂真题集中演练 06 高考达标检测 04 题型四 等差数列前 n项和的最值 等差数列基本量的运算 典例 ( 1) 设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，若 a1 1 ，公差 d 2 ， Sn 2 Sn 3
2、6 ，则 n ( ) A 5 B 5 C 7 D 8 ( 2) ( 2016 全国卷 ) Sn为等差数列 an 的前 n 项和，且 a1 1 ， S7 28. 记 bn lg an ，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如 0.9 0 ， lg 99 1. 求 b1， b11， b1 0 1； 求数列 bn 的前 1 00 0 项和 解析 ( 1) 法一 ：由等差数列前 n 项和公式可得 Sn 2 Sn ( n 2) a1? n 2 ? n 1 ?2d ?na1n ? n 1 ?2d 2 a1 (2 n 1) d 2 4 n 2 36 ， 解得 n 8. 法二 ：由 Sn 2 Sn an 2
3、 an 1 a1 a2 n 2 36 ，因此 a2 n 2 a 1 (2 n 1) d 35 ，解得 n 8. 答案 ： D ( 2) 设数列 an 的公差为 d ， 由已知得 7 21 d 28 ，解得 d 1. 所以数列 an 的通项公式为 an n . b1 lg 1 0 ， b11 lg 1 1 1 ， b101 lg 101 2. 因为 bn?0 ， 1 n 10 ，1 ， 10 n 100 ，2 ， 100 n 1 000 ，3 ， n 1 000 ，所以数列 bn 的前 1 00 0 项和为 1 90 2 90 0 3 1 1 893. 方法技巧 等差数列运算的解题思路 由等差数
4、列的前 n 项和公式及通项公式可知，若已知a 1 ， d ， n ， a n ， S n 中三个便可求出其余两个，即 “ 知三求二 ” ，“ 知三求二 ” 的实质是方程思想，即建立方程组求解 即时演练 1 已知数列 a n 是公差为 1 的等差数列， S n 为 a n 的前 n 项和，若 S 6 4 S 3 ，则 a 10 ( ) A.172B.192C.910D.89解析： S 6 4 S 3 ，公差 d 1. 6 a 1 6 52 1 4 ?3 a 1 3 22 1 ， 解得 a 1 12. a 10 12 9 1 192. 答案 ： B 2 已知公差不为 0 的等差数列 a n 满足
5、a 1 ， a 3 ， a 4 成等比数列， S n 为数列 a n 的前 n 项和，则S 4 S 2S 5 S 3的值为 ( ) A 2 B 3 C 2 D 3 解析： 设 a n 的公差为 d ，因为 a 1 ， a 3 ， a 4 成等比数列， 所以 ( a 1 2 d )2 a 1 ( a 1 3 d ) ，可得 a 1 4 d ， 所以S 4 S 2S 5 S 3a 3 a 4a 4 a 5 3 d d 3. 答案 ： D 3 ( 2018 大连联考 ) 已知等差数列 a n 的公差 d 0. 设 a n 的前 n 项和为 S n ， a 1 1 ， S 2 S 3 36. ( 1) 求 d 及 S n ; ( 2) 求 m ， k ( m ， k N*) 的值，使得 a m a m 1 a m 2 ? a m k 65. 解： ( 1) 由题意知 (2 a 1 d )(3 a 1 3 d ) 36 ， 将 a 1 1 代入上式解得 d 2 或 d 5. 因为 d 0 ，所以 d 2. 从而 a n 2 n 1 ， S n n2( n N*)
