1、高考研究课 (一 ) 等差数列的 3考点 求项、求和及判定 全国卷 5 年命题分析 考点 考查频度 考查角度 等差数列通项 5年 6考 求通项或某一项 等差数列前 n项和 5年 5考 求项数、求和 等差数列的判定 5年 2考 判断数列成等差数列或求使数列成等差数列的参数值 03 02 01 题型一 等差数列基本量的运算 题型三 等差数列的性质 题型二 等差数列的判定与证明 目 录 05 课堂真题集中演练 06 高考达标检测 04 题型四 等差数列前 n项和的最值 等差数列基本量的运算 典例 ( 1) 设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和,若 a1 1 ,公差 d 2 , Sn 2 Sn 3
2、6 ,则 n ( ) A 5 B 5 C 7 D 8 ( 2) ( 2016 全国卷 ) Sn为等差数列 an 的前 n 项和,且 a1 1 , S7 28. 记 bn lg an ,其中 x 表示不超过 x 的最大整数,如 0.9 0 , lg 99 1. 求 b1, b11, b1 0 1; 求数列 bn 的前 1 00 0 项和 解析 ( 1) 法一 :由等差数列前 n 项和公式可得 Sn 2 Sn ( n 2) a1? n 2 ? n 1 ?2d ?na1n ? n 1 ?2d 2 a1 (2 n 1) d 2 4 n 2 36 , 解得 n 8. 法二 :由 Sn 2 Sn an 2
3、 an 1 a1 a2 n 2 36 ,因此 a2 n 2 a 1 (2 n 1) d 35 ,解得 n 8. 答案 : D ( 2) 设数列 an 的公差为 d , 由已知得 7 21 d 28 ,解得 d 1. 所以数列 an 的通项公式为 an n . b1 lg 1 0 , b11 lg 1 1 1 , b101 lg 101 2. 因为 bn?0 , 1 n 10 ,1 , 10 n 100 ,2 , 100 n 1 000 ,3 , n 1 000 ,所以数列 bn 的前 1 00 0 项和为 1 90 2 90 0 3 1 1 893. 方法技巧 等差数列运算的解题思路 由等差数
4、列的前 n 项和公式及通项公式可知,若已知a 1 , d , n , a n , S n 中三个便可求出其余两个,即 “ 知三求二 ” ,“ 知三求二 ” 的实质是方程思想,即建立方程组求解 即时演练 1 已知数列 a n 是公差为 1 的等差数列, S n 为 a n 的前 n 项和,若 S 6 4 S 3 ,则 a 10 ( ) A.172B.192C.910D.89解析: S 6 4 S 3 ,公差 d 1. 6 a 1 6 52 1 4 ?3 a 1 3 22 1 , 解得 a 1 12. a 10 12 9 1 192. 答案 : B 2 已知公差不为 0 的等差数列 a n 满足
5、a 1 , a 3 , a 4 成等比数列, S n 为数列 a n 的前 n 项和,则S 4 S 2S 5 S 3的值为 ( ) A 2 B 3 C 2 D 3 解析: 设 a n 的公差为 d ,因为 a 1 , a 3 , a 4 成等比数列, 所以 ( a 1 2 d )2 a 1 ( a 1 3 d ) ,可得 a 1 4 d , 所以S 4 S 2S 5 S 3a 3 a 4a 4 a 5 3 d d 3. 答案 : D 3 ( 2018 大连联考 ) 已知等差数列 a n 的公差 d 0. 设 a n 的前 n 项和为 S n , a 1 1 , S 2 S 3 36. ( 1) 求 d 及 S n ; ( 2) 求 m , k ( m , k N*) 的值,使得 a m a m 1 a m 2 ? a m k 65. 解: ( 1) 由题意知 (2 a 1 d )(3 a 1 3 d ) 36 , 将 a 1 1 代入上式解得 d 2 或 d 5. 因为 d 0 ,所以 d 2. 从而 a n 2 n 1 , S n n2( n N*)