等差数列

1、专题专题三三 数列数列 第第 1 讲讲 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 考情分析考情分析 1.等差、 等比数列基本量和性质的考查是高考热点， 经常以小题形式出现.2.数列 求和及数列的综合问题是高考考查的重点 考点一 等差数列、等比数列的基本运算 核心提炼 等差数列、等比数列的基本公式(nN*) (1)等差数列的通项公式：ana1(n1)d； (2)等比数列的通项公式：ana1 qn 1。

2、第1讲 等差数列与等比数列 专题三 考情分析 KAO QING FEN XI 1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式 出现. 2.数列求和及数列的综合问题是高考考查的重点. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一 等差数列、等比数列的基本运算 PART ONE 核心提炼 等差数列、等比数列的基本公式(nN*) (1)等差数列的通项公式：an。

3、1 / 12 专题专题 34 等差数列问题探究等差数列问题探究 【热点聚焦与扩展】【热点聚焦与扩展】 等差数列的性质、通项公式和前 n 项和公式构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考，既有独立考查 的情况，也有与等比数列等其它知识内容综合考查的情况选择题、填空题、解答题多种题型加以考查 1、定义：数列若从第二项开始，每一项与前一项的差是同一个常数，则称 是等差数列，这个常 数称为的公差，通常。

4、目目 录录 基础基础在批注中理解透在批注中理解透 单纯识记无意义，深刻理解提能力单纯识记无意义，深刻理解提能力 考点考点在细解中明规律在细解中明规律 题目千变总有根，梳干理枝究其本题目千变总有根，梳干理枝究其本 课时跟踪检测课时跟踪检测 等差数列等差数列 基础基础在批注中理解透 单纯识记无意义，深刻理解提能力单纯识记无意义，深刻理解提能力 1等差数列的有关概念等差数列的有关概念 (1)定义。

5、专题二专题二 数数 列列 微专题微专题1 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 微专题1 等差数列与等比数列 对点训练 小题考法小题考法 1 等差数列、等比数列基本量的运算等差数列、等比数列基本量的运算 (1)(2020 北京市西城区模拟北京市西城区模拟)设等差数列设等差数列an 的前的前 n 项和为项和为 Sn，若，若 a32，a1a45，则，则 S6( ) A10 B9 C8 D7。

6、等差数列与等比数列等差数列与等比数列 真 题 感 悟 1.(2019 全国卷)记 Sn为等差数列an的前 n 项和.已知 S40，a55，则( ) A.an2n5 B.an3n10 C.Sn2n28n D.Sn1 2n 22n 解析 设首项为 a1，公差为 d. 由 S40，a55 可得 a 14d5， 4a16d0，解得 a 13， d2. 所以 an32(n1)2n5， Snn(3)n（n。

7、延安中学延安中学 王王 艳艳 1 3 5 9 15 12 6 3 48 53 58 3 68 8 8 8 8 （1 1） 1 1，3 3，5 5，（，（7 7），），9 9 ； （2 2） 1515，1212，（，（9 9），），6 6，3 3 ； （3 3） 4848，5353，5858，（，（6 6）3 3， 68.68.； 共同特点：共同特。

8、1 等差数列教学设计等差数列教学设计 延安中学 王XX 一一教学内容分析教学内容分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学 5（人教 A 版）第二章数列第二节等差 数列第一课时。借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中 了解和体验等差数列的定义和通项公式及其产生过程。通过本节课的学习,要求理解等差数列 的概念， 掌握等差数列的通项公式及应用。重点是理解等差数列的概念。

9、高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 10 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 例 1：已知等差数列前三项的和为，前三项的积为 （1）求等差数列的通项公式； （2）若等差数列的公差，求数列的前项和 【答案】（1）或；（2） 【解析】（1）设等差数列的公差为，则， 由题意得，解得或， 所以由等差数列通项公式可得或， 故或 （2）结合（1。

10、考点考点1 1 等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 1.(2017浙江,6,4分)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 C 解法一:S4+S62S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)0,等价于a6-a50,等价于d0.故选C. 解法二:Sn。

11、考点考点1 1 等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 1.(2019课标,9,5分)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( ) A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.Sn=2n2-8n D.Sn=n2-2n 1 2 答案答案 A 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式;考查学生的运算求解能力;考查的核心 素养是数学运算. 设an的公差为d,依题意得,4a1。

12、考点考点1 等差数列及其前等差数列及其前n项和项和 1.(2019课标理,9,5分)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( ) A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.Sn=2n2-8n D.Sn=n2-2n 1 2 答案答案 A 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式;考查学生的运算求解能力;考查的核心 素养是数学运算. 设an的公差为d,依题意得,4a1+d。

13、【标题 01】忽略了等比数列定义中的关键词和式子中的隐含条件 【习题 01】下列各组数成等比数列的是_______。 1,2, 4,8； 2, 2,2 2, 4； 234 ,x xxx； 1234 ,aaaa ； A B C D 【经典错解】观察计算得都是等比数列，故选择D. 【详细正解】数列显然是等比数列，对于数列，它不是等比数列，看起来，数列后面一项除以前面 一项是。

14、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第2 2讲讲 等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 第五章 数列 考纲解读 1.理解等差数列的概念及等差数列与一次函数的关系(重点) 2掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并熟练掌握其推导方法，能 在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能。

15、绝密启用前绝密启用前 专题 12 等差数列与等比数列 一、选择题（每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （2019 秋秋徐州期末）徐州期末）等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 a10，公差 d0，则下列命题不正确的是（ ） A若 S5S9，则必有 S140 B若 S5S9，则必有 S7是 Sn中最大的项 C若 S6S7，则必有 S7S8 D若 S6S7。

16、课件园 等差数列性质等差数列性质点评点评 高三一轮复习，重在夯基释疑，培养和提高学生运用知识、解决 问题的能力。本节课以学生为主体，教师为主导，充分调动了学生的 积极性。教师教态自然，亲和力好，课堂气氛融洽。教学环节的设置 松弛有度，从例题入手，探索实验，概括提炼，综合应用，步骤层次 感强，学生参与度高，老师指导有方，引导得法，学生能充分体会成 功的喜悦，从而促进学生学习的兴趣。 1.选题针对性。

17、课件园 等差数列性质等差数列性质教学设计教学设计 黑龙江省伊春市友好区第三中学黑龙江省伊春市友好区第三中学 张明慧张明慧 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 数列是高中数学的重要内容之一,也是培养学生数学学习能力的好素材.本章内容首先从学习数学的 概念开始,然后学习等差数列和等比数列两种常用的数列.数列在实际生活中有着广泛的应用,如堆放物品 总数的计算、储蓄、分期付款问题等都要用到数列知识.同。

18、数列数列3等差数列的性质（等差数列的性质（1） 黑龙江省伊春市友好三中黑龙江省伊春市友好三中 张明慧张明慧 一、学习目标一、学习目标 知识与技能：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与知识与技能：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与 前前n项和公式，了解等差数列与一次函数的关系。项和公式，了解等差数列与一次函数的关系。 过程与方法：能在具体问题情境中识别数列的等差关系，并能用过程。

19、微专题 49 等差数列性质 一、基础知识： 1、定义：数列 n a若从第二项开始，每一项与前一项的差是同一个常数，则称 n a是等差 数列，这个常数称为 n a的公差，通常用d表示 2、等差数列的通项公式： 1 1 n aand，此通项公式存在以下几种变形： （1） nm aanm d，其中mn：已知数列中的某项 m a和公差即可求出通项公式 （2） nm aa d nm ：已知等差数列的两项。

20、专题专题 4.1 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 一、单选题 1、 （2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 15 12,90aS，则 等差数列 n a公差d （ ） A2 B 3 2 C3 D4 【答案】C 【解析】a1=12，S5=90，512+ 54 2 d=90， 解得 d=3故选 C 2、已知公差不为 0 的等差数列 n a，前。

21、等差等差、等比的公式性质以及数列的求和方法等比的公式性质以及数列的求和方法 第一节：等差数列的公式和相关性质 1、等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一 项的差为一个定值，则称这个数列为等差数列，记：daa nn 1 （d 为公差） （2n， * nN）注：下面所有涉及n， * nN省略，你懂的。 2、等差数列通项公式： 1 (1) n aand， 1 a为首项，d为公差 推广公式。

22、第 1 页（共 9 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 24 等差数列（学生版） 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1 （2019新课标）记 n S为等差数列 n a的前n项和已知 4 0S ， 5 5a ，则( ) A25 n an B310 n an C 2 28 n Snn D 2 1 2 2 n Snn 2 （2018新课标。

23、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第2课时 等差数列等差数列 2020考纲。

24、温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 22 22 等差数列及其前等差数列及其前 n n 项和项和 一、选择题 1.(2019全国卷理科T9)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则 ( ) A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.Sn=2n2-8n D.Sn= n 2-2n 【命题意图】 本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式,渗透方程思想,以及数学运算等素养.利用等差数列通项公式与 前n项公式。

25、温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 22 22 等差数列及其前等差数列及其前 n n 项和项和 一、选择题 1.(2019全国卷理科T9)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则 ( ) A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.Sn=2n2-8n D.Sn= n 2-2n 【命题意图】 本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式,渗透方程思想,以及数学运算等素养.利用等差数列通项公式与 前n项公式。

26、08 等差数列及其前 n 项和 【考纲解读】【考纲解读】 1.理解等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式； 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题； 4.了解等差数列与一次函数的关系. 【知识整合】【知识整合】 1.等差数列的概念 (1)如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差 数列. 数学语言表达式：an1and(nN*，d 为常数). (2)若 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a，b 的等差中项，且 A 2 ab . 2.等差数列的通项公式与前 n 项。

27、第 1 页 共 47 页 应用应用专题专题 9：等差数列、等比数列、数列通项、求和：等差数列、等比数列、数列通项、求和 问题归类问题归类篇篇 类型一：类型一：等差、等比数列等差、等比数列的的基本基本运算运算 一、前测回顾一、前测回顾 1已知an是等差数列，若2a7a530，则a9________ 答案：3 解析：方法一：设公差为d，则2(a16d)(a14d)30，即a18d3，所以a93 方法二：由等差数列的性质得a5a92a7，所以(a5a9)a530，即a93 2 (2016 江苏卷)已知an是等差数列， Sn是其前 n 项和.若 a1a223， S510， 则 a9的值是________. 答案：20 解析：设等差。

28、第二节第二节 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和 考点要求 1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式3.能在具体的 问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题4.了解等差数列与一 次函数的关系 (对应学生用书第 103 页) 1等差数列 (1)定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么 这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示数学语言表示为 an1and(nN*)，d 为常数 (2)等差中项：数列 a，A，b 成等差数列。

29、第二章 数 列 2.2 等差数列 (一) 1.理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式. 2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决 一些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 等差数列的概念 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数， 那么这个数列就叫做 数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差 通常用字母d表示. 思考1 等差数列an的概念可用符号表示为 . 思考2 等差数列an的。

30、2.22.2 等差数列等差数列 第一课时第一课时 等差数列的概念与通项公式等差数列的概念与通项公式 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.通过实例通过实例, ,理解等差数列和等差中项的概念理解等差数列和等差中项的概念, ,深化认识并能运用深化认识并能运用. . 2.2.会推导等差数列的通项公式会推导等差数列的通项公式, ,能运用等差数列的通项公式解决一些简单能运用等差数列的通项公式解决一些简单 的问题的问题. . 3.3.体会等差数列与一次函数的关系体会等差数列与一次函数的关系. . 课标要求课标要求 知识梳理知识梳理。

31、2.32.3 等差数列的前等差数列的前n n项和项和 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.掌握等差数列的前掌握等差数列的前n n项和公式项和公式, ,了解推导等差数列前了解推导等差数列前n n项和公式的方法项和公式的方法 倒序相加法倒序相加法. . 2.2.能够利用等差数列的前能够利用等差数列的前n n项和公式进行有关的计算项和公式进行有关的计算. . 3.3.掌握等差数列前掌握等差数列前n n项和的最值问题的解法项和的最值问题的解法. . 4.4.掌握等差数列前掌握等差数列前n n项和的性质及其应用项和的性质及其应用. . 5.5.理。

32、第二章 数 列 2.2 等差数列 (二) 1.能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质. 2.能运用等差数列的性质解决有关问题. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 等差数列与一次函数 1.等差数列的图象 等差数列的通项公式ana1(n1)ddn(a1d)，当d0时，an是关 于n的常数函数；当d0时，an是关于n的一次函数，点(n，an)分布在 以d为斜率的直线上，且是这条直线上的一列孤立的点. 2.公差d与斜率 等差数列an的图象是一条直线上的孤立的点，而这条直线的斜率即 为公差d，即dana1 。

33、第二章 数 列 2.3 等差数列的前n项和 (一) 1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊 到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由 其中三个求另外两个. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 数列前n项和的概念 把a1a2an叫数列an的前n项和，记做 . a1a2a3an1 (n2). 思考 由Sn与Sn1的表达式可以得出 an 答案 Sn1 SnSn1 n2， S1 n1. Sn 知识点二 等差。

34、第二课时第二课时 等差数列的性质及简单应用等差数列的性质及简单应用 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.能根据等差数列的定义与通项公式能根据等差数列的定义与通项公式, ,推导出等差数列的重要性质推导出等差数列的重要性质. . 2.2.能够运用等差数列的通项公式和性质解决等差数列中的计算问题能够运用等差数列的通项公式和性质解决等差数列中的计算问题. . 3.3.能够运用学过的等差数列知识解决一些实际应用问题能够运用学过的等差数列知识解决一些实际应用问题. . 课标要求课标要求 知识梳理知识梳理 等差数列的。

35、第二章 数 列 2.3 等差数列的前n项和 (二) 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等 差数列的一些性质. 2.掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根 据Sn求an. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 1.前n项和公式：Sn d 2n 2 . 2.等差数列前n项和的最值 知识梳理 自主学习 知识点一 等差数列前n项和及其最值 答案 na1n(n1) 2 d (1)在等差数列an中，当 a10，d0 时，Sn有 值，使 Sn取到最值 的 n 可由不等式组 an0， an10 确定； (a1d 2)n 最大 当 a10，d0 时，Sn。

36、数数 列列 第二章第二章 2.2 等差数列等差数列 第二章第二章 第第2课时课时 等差数列的性质等差数列的性质 课前自主预习课前自主预习 哈雷彗星是第一颗经推算预言必将重新出现而 得到证实的著名大彗星当它在1682年出现后， 英国天文学家哈雷注意到它的轨道与1607年和 1531年出现的彗星轨道相似，认为是同一颗彗 星的三次出现，并预言它将在1758年底或1759 年初再度出现虽然哈雷死于1742年，没能看 到它的重新出现，但在1759年它果然又回来， 这是天文学史上一个惊人成就试分析下这个 彗星回归的时间有什么特征. 1等差数列的项与序号的性质。

37、微专题 49 等差数列性质 一、基础知识： 1、定义：数列 n a若从第二项开始，每一项与前一项的差是同一个常数，则称 n a是等差 数列，这个常数称为 n a的公差，通常用d表示 2、等差数列的通项公式： 1 1 n aand，此通项公式存在以下几种变形： （1） nm aanm d，其中mn：已知数列中的某项 m a和公差即可求出通项公式 （2） nm aa d nm ：已知等差数列的两项即可求出公差，即项的差除以对应序数的差 （3） 1 1 n aa n d ：已知首项，末项，公差即可计算出项数 3、等差中项：如果, ,a b c成等差数列，则b称为, a c的等差中项 （1）等差中项的。

38、高中数学试题研究群 ?群号码 545423319? ， 汇聚全国数学教师与教研员， 共同教研学习， word 资源共享? 建群目的资源共享，共同教研，愉快撸题?欢迎各位有志向提高解题能力，提高教研水平的老师加入? 2 20 01 1代 代仍 仍年年竞竞赛赛?自自?招招生生?题题第第九九讲讲等等差差数数列列等等比比数数列列?数数列列求求和和仍 仍仍 仍 仍仍仍 仍仍 仍? 2 20 01 15 5 年年开开始始自自?招招生生考考试试时时间间推推后后到到高高考考后后，?策策?出出时时，很很多多人人认认? ?，是是?是是要要 在在高高考考出出?后后再再考考自自?招招生生，。