1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 6.2 等差数列 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 1.等差数列的定义及运算 1.等差数列的证明 2.等差数列的通项公式 3.等差数列求和 C 20题 16分 8题 5分 填空题 解答题 2.等差数列的性质 利用等差数列有关性质解题 C 填空题 解答题 分析解读 等差数列是高考的热点 .中档题主要考查等差数列的基本运算 ,压轴题常考等差数列中的推理证明 ,对能力要求比较 高 . 五年高考 考点一 等差数列的定义及运算 1.(2016江苏 ,8,5分 )已知 an是等差数列 ,Sn
2、是其前 n 项和 .若 a1+ =-3,S5=10,则 a9的值是 . 答案 20 2.(2016浙江改编 ,8,5分 )如图 ,点列 An,Bn分别在某锐角的两边上 ,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnA n+2,nN *,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnB n+2,nN *.(PQ 表示点 P与 Q 不重合 )Sn为 A nBnBn+1的面积 ,则 Sn是 数列 .(填 “ 等差 ” 或 “ 等比 ” ) 答案 等差 3.(2014福建改编 ,3,5分 )等差数列 an的前 n项和为 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6等于 . 答案 12 4.(2013课标全
3、国 理改编 ,7,5分 )设等差数列 an的前 n项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m= . 答案 5 5.(2017课标全国 文 ,17,12 分 )记 Sn为等比数列 an的前 n项和 .已知 S2=2,S3=-6. (1)求 an的通项公式 ; (2)求 Sn,并判断 Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列 . 解析 (1)设 an的公比为 q,由题设可得 解得 q=-2,a1=-2. 故 an的通项公式为 an=(-2)n. (2)由 (1)可得 Sn= =- +(-1)n . 由于 Sn+2+Sn+1=- +(-1)n =【 ;精品教育资源文库 】 = =
4、2 =2Sn, 故 Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列 . 6.(2014江苏 ,20,16分 )设数列 an的前 n项和为 Sn.若对任意的正整数 n,总存在正整数 m,使得 Sn=am,则称 an是 “H 数列 ”. (1)若数列 an的前 n项和 Sn=2n(nN *),证明 :an是 “H 数列 ”; (2)设 an是等 差数列 ,其首项 a1=1,公差 d0,a7+a100,其前 n项和 Bn0, 又 cn=t2bn+2-tbn+1-bn=(16t2-4t-1)bn, 所以其前 n项和 Cn=(16t2-4t-1)Bn,所以 Cn-Bn=2(8t2-2t-1)Bn, 当 t 时 ,C
5、nBn;当 t=- 或 t= 时 ,Cn=Bn; 当 - 0. 由 a2a3=15,S4=16,得 解得 或 (舍去 ),所以 an=2n-1. (2) 因为 b1=a1,bn+1-bn= , 所以 b1=a1=1, bn+1-bn= = = , 所以 b2-b1= , b3-b2= , ?, bn-bn-1= (n2), b n-b1= = ,所以 bn= ,n2. b1=1也符合上式 ,故 bn= ,nN *. 假设存在正整数 m,n(mn), 使得 b2,bm,bn成等差数列 ,则 b2+bn=2bm. 又 b2= ,bn= = - ,bm= - , 所以 + =2 , 化简得 2m= =7- , 当 n+1=3,即 n=2时 ,m=2,此时 m=n,不符合题意 ; 当 n+1=9,即 n=8时 ,m=3,符合题意 . 所以存在正整数 m=3,n=8,使得 b2,bm,bn成等差数列 .
