1、栏目索引第第1111讲一次函数及其应用讲一次函数及其应用栏目索引总纲目录考点一 正比例函数的图象及性质考点二 一次函数的图象与性质预学案预学案记易记易考点四 正比例函数与一次函数的解析式的确定（待定系数法）考点六 一次函数的实际应用类型一 一次函数的图象试真题试真题练易练易考点五 一次函数与方程、不等式的关系考点三 正比例函数与一次函数的关系栏目索引总纲目录类型二 一次函数的应用命题点一 一次函数的图象性质试真题试真题练易练易命题点二 一次函数解析式的确定命题点三 一次函数的应用栏目索引预学案记易预学案记易考点一正比例函数的图象及性质考点一正比例函数的图象及性质1.定义定义:形如y=kx(k0
2、,k为常数)的函数,其中x的指数为1.栏目索引预学案记易2.图象图象:正比例函数图象是经过(0,0)和(1,k)的一条直线.3.性质性质:k0,图象经过一、三象限,y随x增大而增大;k0,图象经过二、四象限,y随x增大而减小.栏目索引预学案记易即学即练即学即练1.(2018淄博,16,4分)若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则(B )A.k2 C.k0 D.k0k0b0b0时,y=kx的图象向上平移b个单位长度得到y=kx+b的图象;b0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b0的解集.(2)当y=0时,x=-便是一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标.(3)当y0时,
3、自变量x的取值范围就是不等式kx+b0的解集.bk栏目索引预学案记易即学即练即学即练4.(2018江苏南通,4,3分)函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在(B )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限栏目索引预学案记易考点六考点六 一次函数的实际应用一次函数的实际应用1.对于含有图象的一次函数的实际应用问题,要仔细观察函数图象、分析图象,准确地从图象中获取相关信息从而构建函数关系,利用函数性质,解决实际问题.2.对于不含图象的一次函数的实际应用问题,要认真审题,确定题目中的变量及常量,找到变量之间的变化规律及关系,根据题意列出不等式或方程(组),从而构建函数关系,再
4、利用一次函数的性质解决实际问题.栏目索引预学案记易即学即练即学即练5.(2018杭州临安,23,7分)某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,其中BA是线段,且BAx轴,AC是射线.(1)当x30时,求y与x之间的函数关系式;(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?栏目索引预学案记易解解(1)当x30时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k为常数,k0),则解得所以y=3x-30.(2)4月份上网20小时,应付上网费60元.(3)将y=75代入y=3x-30,即7
5、5=3x-30,解得x=35,所以小李5月份上网35小时.3060,4090,kbkb3,30.kb 栏目索引预学案记易特别提醒特别提醒在解决实际问题时,一定要注意函数自变量及函数值的取值范围,尤其在解答中注意表示物体的个数(如:车辆的辆数,人数,书包的个数、笔的支数等).自变量只能为自然数,在作图时一定要考虑到相关问题的实际意义,比如:含这个点用实心,不包含用空心,等等.栏目索引精讲案学易精讲案学易类型一一次函数的图象类型一一次函数的图象例例1(2018眉山,14,3分)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1y2.栏目索引精讲案学易失
6、分警示失分警示一是不会画简图来确定k的取值,从而失分;二是没记住一次函数的增减性的性质而导致失分.解题思路解题思路本题考查一次函数的增减性:k0,y随x增大而增大;ky2 B.y1y2C.当x1y2 D.当x1x2时,y10,y随x的增大而增大,当x=12时,y最小=16.4.该公司至少需要投入资金16.4万元.353栏目索引精讲案学易实战预测实战预测2.某农户种植农作物,总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.(1)第20天的总用水量为多少米3?(2)当x20时,求y与x之间的函数关系式;(3)种植时间为多少天时,总用水量达到8 500米3?栏目索引精讲案学易解解(1)
7、第20天的总用水量为1 000米3.(2)当x20时,设y=kx+b(k,b为常数,k0),函数图象经过点(20,1 000),(30,4 000),解得y与x之间的函数关系式为y=300 x-5 000.(3)当y=8 500时,由8 500=300 x-5 000,解得x=45.答:种植时间为45天时,总用水量达到8 500米3.1 00020,4 00030,kbkb300,5 000.kb 栏目索引试真题练易试真题练易命题点一一次函数的图象性质命题点一一次函数的图象性质1.(2016曲靖,18,7分)如图,已知直线y1=-x+1与x轴交于点A,与直线y2=-x交于点B.(1)求AOB的
8、面积;(2)求y1y2时,x的取值范围.1232栏目索引试真题练易解解(1)由题意知,点A的坐标是(2,0),AO=2,直线y1=-x+1与直线y2=-x交于点B,求得B点的坐标是,AOB的面积=2=.(2)根据B点坐标及函数图象可知,y1y2时,x-1.123231,2123232栏目索引试真题练易命题点二一次函数解析式的确定命题点二一次函数解析式的确定2.(2014云南,11,3分)写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数y=kx(k为常数,k0)的解析式 y=2x(答案不唯一).栏目索引试真题练易3.(2018云南昆明,5,3分)如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90后
9、,再向左平移1个单位长度得到点A,则过点A的正比例函数的解析式为 y=-4x或y=-x.43栏目索引试真题练易命题点三一次函数的应用命题点三一次函数的应用4.(2015云南,18,5分)已知A,B两地相距200千米,一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地,到达B地后不再行驶,设汽车行驶的时间为x小时,汽车与B地的距离为y千米.(1)求y与x的函数关系,并写出自变量x的取值范围;(2)当汽车行驶了2小时时,求汽车距B地有多少千米.栏目索引试真题练易解解(1)由题意得,汽车从开始到恰好到达B地时,行驶时间为0 x,此时y与x的函数关系式为y=200-60 x.(2)0 x,当x=2时,y
10、=200-602=80.103103栏目索引试真题练易5.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示:甲种原料(单位:千克)乙种原料(单位:千克)生产成本(单位:元)A商品32120B商品2.53.5200栏目索引试真题练易设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列
11、问题:(1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围;(2)x取何值时,总成本y最小?栏目索引试真题练易解解(1)由题意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20 000,解得24x86,x的取值范围为24x86.(2)-800和k0,P随x的增大而增大,当x取最大值23时,P有最大值,最大值为595.此时购进A、B、C三种玩具的数量分别为23套、16套、11套.10,23010,80310,xxx703703栏目索引探疑难知易错解错解利用不等关系及待定系数法求出函数解析式找到最大(最小)利润或费用值,如果对一次函数的性质掌握不到位容易出错.误区鉴定误区鉴定这是
12、一个一次函数的综合应用题,必须对一次函数的性质以及不等式的正整数解掌握比较熟练才能得到正确答案.栏目索引探疑难知易当堂巩固当堂巩固2.为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,在乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示:港口运费(元/吨)甲库乙库A港1420B港108栏目索引探疑难知易(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.栏目索引探疑难知易解解(1)由题意得,从甲仓库运往B港口的有(80-x)吨,从乙仓库运往A港口的有(100-x)吨,运往B港口的有70-(100-x)=(x-30)吨,所以y=14x+20(100-x)+10(80-x)+8(x-30)=-8x+2 560,x的取值范围是30 x80.(2)由(1)得y=-8x+2 560,k=-80,y随x增大而减小,当x=80时,y最小=-880+2 560=1 920,此时方案为把甲仓库的物资全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库余下的物资全部运往B港口.
