1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 等差数列及其前 n 项和 1 (2018 南通模拟 )设 Sn为等差数列 an的前 n项和 ， 若 a2 1， a4 5， 则 S5 _. 解析 法一：由等差数列的通项公式 ， 得 5 1 2d， d 2， a1 1， S5 15. 法二： S5 5（ a1 a5）2 5（ a2 a4）2 5 62 15. 答案 15 2 在等差数列 an中 ， a1 0， 公差 d0 ， 若 am a1 a2 a9， 则 m 的值为 _ 解析 am a1 a2 a9 9a1 9 82 d 36d a37. 所以 m 37. 答案 37 3 设 Sn为等差数列 a
2、n的前 n 项和 ， S2 S6， a4 1， 则 a5 _ 解析 设 an的公差为 d， 由题意知 ?2a1 d 6a1652 d，a1 3d 1，解得?a1 7，d 2， 所以 a5 a4 d 1 ( 2) 1. 答案 1 4 (2018 温州模拟 )记 Sn 为等差数列 an前 n 项和 ， 若 S33 S22 1， 则其公差 d_ 解析 由 S33 S22 1， 得 a1 a2 a33 a1 a22 1， 即 a1 d ? ?a1d2 1， 所以 d 2. 答案 2 5 已知 an为等差数列 ， 若 a11a100， a110， S200， a10 a110， a10 a110， a1
3、10， Sn是数列 an的前 n 项和 ， 若 Sn取得最大值 ， 则 n 等于 _ 解析 因为 3a4 7a7， 所以 3(a1 3d) 7(a1 6d)， 所以 a1 334d0， 所以 d0， 当 n10 时 ， an0 的等差数列 an的四个命 题： 数列 an是递增数列； 数列 nan是递增数列； 数列 ? ?ann 是递增数列；数列 an 3nd是递增数列 其中的真命题为 _ (填序号 ) 解析 因为 d0， 所以 an 1an， 所以 是真命题因为 n 1n， 但是 an的符号不知道 ，所以 是假命题同理 是假命题由 an 1 3(n 1)d an 3nd 4d0， 所以 是真命
4、题 答案 4 (2018 江西省七校联考改编 )九章算术之后， 人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题 张邱建算经卷上第 22 题为：今有女善织 ， 日益功疾 (注：从第 2天起每天比前一天多织相同量的布 )， 第一天织 5 尺布 ， 现在一月 (按 30 天计 )共织 390 尺布 ，则第 2 天织的布的尺数为 _ 解析 由题意可知 ， 织布数量是以 5 为首项的等差数列 ， 且前 30 项的和为 390.设公差为 d， 30 5 30 29d2 390 ， 解得 d 1629， 所以第 2 天 织布的尺数为 d 5 16129. 答案 16129 5 已知数列 an满足 a1 1，
5、 nan 1 (n 1)an cn(n 1)(c 为常数 ) (1)证明： ? ?ann 是等差数列； (2)若 an是正数组成的数列 ， 试给出不依赖于 n 的一个充要条件 ， 使得数列 an是等差数列 ， 并说明理由 解 (1)证明：由 nan 1 (n 1)an cn(n 1)， 可得 an 1n 1ann c， 所以 ?ann 是以 1 为首项 ， c 为公差的等差数列 (2)由 (1)可知 ， ann 1 (n 1)c， 则 an n n(n 1)c. an是等差数列的充要条件是 an an b， 即 a2n2 2abn b2 cn2 (1 c)n， 则 c 1. =【 ;精品教育资
6、源文库 】 = 6 (2018 江苏省重点中学领航高考冲刺卷 (九 )已知正项数列： a1， a2， am(m4 ，m N*)满足 a1， a2， a3， ak 1， ak(km， k N*)是 公差为 d 的等差数列 ， a1， am， am 1，ak 1， ak是公比为 2 的等比数列 (1)若 a1 d 2， k 8， 求数列 a1， a2， am的所有项的和 Sm； (2)若 a1 d 2， m2 016， 求 m 的最大值 解 (1)由已知 km， k N*， 当 n k， n N*时 ， an 2n， ak a8 16， 故 a1， a2， a3， ， ak 1， ak(km， k
7、 N*)为 2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16. 又 a1， am， am 1， ， ak 1， ak的公比为 2， 则对应的数为 2， 4， 8， 16， 从而 a1， a2， ， am即为 2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16， 8， 4. 此时 m 10， Sm 8（ 2 16）2 8 4 84. (2)a1， a2， a3， ， ak 1， ak(km， k N*)是首项为 2， 公差为 2 的等差数列 ， 故当 n k， n N*时 ， an 2n， 从而 ak 2k. 而 a1， am， am 1， ， ak 1， ak是首项为 2， 公比为 2 的等比数列 ， 且 ak 2m k 2. 故有 2k 2m k 2， 即 k 2m k 1， 则 k 必是 2 的正整数幂 又 k2 k 2m 1， 若 m 最大 ， k 必须最大 ， 又 km2 016， 故 k 的最大值为 210. 所以 210 2210 210 21 024 21 034 2m 1， 即 m 的最大值为 1 033.
