1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 29 等差数列及其前 n 项和 基础巩固组 1.已知等差数列 an中 ,a4+a5=a3,a7=-2,则 a9=( ) A.-8 B.-6 C.-4 D.-2 2.(2017陕西咸阳二模 ,理 4)张丘建算经卷上一题为 “ 今有女善织 ,日益功疾 ,且从第二天起 ,每天比前一天多织相同量的布 ,现在一月 (按 30 天计 )共织布 390尺 ,最后一天织布 21 尺 ”, 则该女第一天织布多少尺 ?( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知在每项均大于零的数列 an中 ,首项 a1=1,且前 n 项 和 Sn满足 Sn -Sn-1 =2 (n
2、 N*,且 n2), 则 a81等于 ( ) A.638 B.639 C.640 D.641 4.已知数列 an是等差数列 ,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,an的前 n项和为 Sn,则使得 Sn取最大值时 ,n的值是 ( ) A.18 B.19 C.20 D.21 5.(2017辽宁沈阳质量检测 )设 Sn为等差数列 an的前 n项和 ,若 a1=1,公差 d=2,Sn+2-Sn=36,则n=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.(2017北京丰台一模 ,理 10)已知 an为等差数列 ,Sn为其前 n项和 .若 a2=2,S9=9,则a8= . 7.已知在数列 an
3、中 ,a1=1,a2=2,当整数 n2 时 ,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立 ,则 S15= . 8.一个等差数列的前 12 项的和为 354,前 12 项中偶数项的和与奇数项的和的比为 32 27,则该数列的公差 d= . 9.若数列 an的前 n项和为 Sn,且满足 an+2SnSn-1=0(n2), a1= . (1)求证 : 成等差数列 ; (2)求数列 an的通项公式 . =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 导学号 21500542? 10.Sn为等差数列 an的前 n 项和 ,且 a1=1,S7=28.记 bn=lg an,其中 x表示不超过 x的最大整数 ,如 0.
4、9=0,lg 99=1. (1)求 b1,b11,b101; (2)求数列 bn的前 1 000项和 . 综合提升组 11.若数列 an满足 :a1=19,an+1=an-3(n N+),则数列 an的前 n项和数值最大时 ,n的值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 12.(2017四川广元二诊 ,理 10)设 等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,其中 m2,则 nSn的最小值为 ( ) A.-3 B.-5 C.-6 D.-9 13.数列 an是等差数列 ,数列 bn满足 bn=anan+1an+2(n N+),设 Sn为 bn的前 n项和
5、 .若 a12= a50,则当 Sn取得最大值时 ,n的值等于 . 14.已知公差大于零的等差数列 an的前 n项和为 Sn,且满足 a3 a4=117,a2+a5=22. (1)求通项公式 an; (2)求 Sn的最小值 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)若数列 bn是 等差数列 ,且 bn= ,求非零常数 c. ? 导学号 21500543? 创新应用组 15.有两个等差数列 an,bn,其前 n 项和分别为 Sn和 Tn,若 ,则 的值为 ( ) A. B. C. D. ? 导学号 21500544? 参考答案 课时规范练 29 等差数列及 其前 n项和 1.B 解法一 :由已
6、知可得 解得 a1=10,d=-2, 所以 a9=10+(-2) 8=-6. 解法二 :因为 a4+a5=a3, 所以 a3+a6=a3,a6=0, 又 a7=-2,所以 d=-2,a9=-2+(-2) 2=-6. 2.C 设第 n天织布 an尺 ,则数列 an是等差数列 ,且 S30=390,a30=21, S30= (a1+a30),即 390=15(a1+21),解得 a1=5.故选 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.C 由已知 Sn -Sn-1 =2 ,可得 =2, 是以 1为首项 ,2 为公差的等差数列 , 故 =2n-1,Sn=(2n-1)2, a81=S81-S80=1
7、612-1592=640,故选 C. 4.C a1+a3+a5=105?a3=35,a2+a4+a6=99?a4=33,则 an的公差 d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当 Sn取得最大值时 ,n=20. 5.D 解法一 :由题知 Sn=na1+ d=n+n(n-1)=n2,Sn+2=(n+2)2,由 Sn+2-Sn=36,得 (n+2)2-n2=4n+4=36,所以 n=8. 解法二 :Sn+2-Sn=an+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得 n=8. 6.0 an为等差数列 ,Sn为其前 n 项和 .a2=2,S9=9
8、, 解得 d=- ,a1= , a8=a1+7d=0. 7.211 由 Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得 (Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即 an+1-an=2(n2), 数列 an从第二项起构成以 2为首项 ,2 为公差的等差数列 ,则 S15=1+2 14+ 2=211. 8.5 设该等差数列的前 12 项中奇数项的和为 S 奇 ,偶数项的和为 S 偶 ,等差数列的公差为 d. 由题意得 解得 又 S 偶 -S 奇 =6d, 所以 d= =5. =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.(1)证明 当 n2 时 ,由 an+2SnSn-1=0,得 Sn-Sn-1=-2
9、SnSn-1,所以 =2. 又 =2,故 是首项为 2,公差为 2的等差数列 . (2)解 由 (1)可得 =2n, Sn= . 当 n2 时 ,an=Sn-Sn-1= =- . 当 n=1时 ,a1= 不适合上式 . 故 an= 10.解 (1)设 an的公差为 d,据已知有 7+21d=28,解得 d=1. 所以 an的通项公式为 an=n. b1=lg 1=0,b11=lg 11=1,b101=lg 101=2. (2)因为 bn= 所以数列 bn的前 1 000项和为 1 90+2 900+3 1=1 893. 11.B a1=19,an+1-an=-3, 数列 an是以 19为首项
10、,-3为公差的等差数列 . an=19+(n-1) (-3)=22-3n.设 an的前 k项和数值最大 ,则有 k N+. k . =【 ;精品教育资源文库 】 = k N+, k=7. 满足条件的 n的值为 7. 12.D 由 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,得 am=2,am+1=3,所以 d=1, Sm=0,故 ma1+ d=0,故 a1=- , am+am+1=5, am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,解得 m=5. a1=- =-2,nSn=n n3- n2, 设 f(n)= n3- n2,则 f(n)= n2-5n, 令 f(n)=0,得 n
11、= 或 n=0, 由 n N+,得当 n=3时 ,nSn取最小值 27- 9=-9.故选 D. 13.16 设 an的公差为 d,由 a12= a50,得 a1=- d,a120; 当 n17 时 ,anb2? b140b17b18?, b15=a15a16a170, 故 S14S13? S1,S14S15,S15S17S18? . 因为 a15=- d0,a18= d0,所以 S16S14,故 Sn中 S16最大 .故答案为 16. 14.解 (1) 数列 an为等差数列 , a3+a4=a2+a5=22. 又 a3a 4=117, a3,a4是方程 x2-22x+117=0的两实根 . 又
12、公差 d0, a3a4, a3=9,a4=13, =【 ;精品教育资源文库 】 = 通项公式 an=4n-3. (2)由 (1)知 a1=1,d=4, Sn=na1+ d=2n2-n=2 . 当 n=1时 ,Sn最小 ,最小值为 S1=a1=1. (3)由 (2)知 Sn=2n2-n, bn= , b1= ,b2= ,b3= . 数列 bn是等差数列 , 2b2=b1+b3,即 2= , 2c2+c=0, c=- (c=0舍去 ),故 c=- . 15.D 由题意 ,知 a1+a2+a14+a19=2(a8+a10)=4a9, 同理 b1+b3+b17+b19=4b10, 又 ,且 Sn和 Tn都是关于 n的二次函数 , 设 Sn=kn 3n=3kn2,设 Tn=kn (2n+1), a9=S9-S8=3k 17,b10=T10-T9=39k, .
