1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 等差数列及其前 n 项和 A组 基础题组 1.若等差数列 an的前 5项之和 S5=25,且 a2=3,则 a7=( ) A.12 B.13 C.14 D.15 2.已知等差数列 an前 9项的和为 27,a10=8,则 a100=( ) A.100 B.99 C.98 D.97 3.在等差数列 an中 ,如果 a1+a2=40,a3+a4=60,那么 a7+a8= ( ) A.95 B.100 C.135 D.80 4.(2015 北京石景山一模 )等差数列 an中 ,am= ,ak= (mk), 则该数列的前 mk项之和为 ( ) A. -1 B.
2、 C. +1 D. 5.若数列 an满足 a1=15,且 3an+1=3an-2,则使 aka k+10,得 n0,a70,则 x3, , ,x4构成等 差数列 ,可得 d= - = , 则 x3= - =- 0,显然不成立 ; 若 m0,则 ,x3,x4, 构成等差数列 , 可得 3d= - , d= . x3= + , m=cos x3=cos =-sin =- . 13. 解析 (1)设等差数列 an的公差为 d. 因为 a4-a3=2,所以 d=2. 又因为 a1+a2=10, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 2a1+d=10,故 a1=4. 所以 an=4+2(n-1)=2n
3、+2 (n=1,2, ). (2)设等比数列 bn的公比为 q. 因为 b2=a3=8,b3=a7=16, 所以 q=2,b1=4. 所以 b6=4 26-1=128. 由 128=2n+2得 n=63. 所以 b6与数列 an的第 63项相等 . 14. 解析 (1)由题意 , 得 解得 或 (舍去 ). 所以 an=a1+(n-1)d=9-n. (2)由 (1),得 bn=29-n. 所以 Tn= = . 所以只需求出 Sn=a1+a2+ +an的最大值 . 由 (1),得 Sn=a1+a2+ +an=na1+ (-1)=- + n. 因为 Sn=- + , 所以当 n=8或 n=9时 , Sn取到最大值 S8=S9=36. 所以 Tn的最大值 为 T8=T9=236. 15. 解析 (1)在等差数列 an中 ,a1=1, d=1, 所以 Sn=na1+ d= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 bn= . (2)证明 :因为 bn= = , 所以 b1+b2+b3+ +bn=2 + + + + =2 1- + - + - + + - =2 . 所以 b1+b2+b3+ +bn2.
