1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 5 2 等差数列及其前 n 项和 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1已知 an为等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a3 6， S3 12，则 a10等于 ( ) A 18 B 20 C 16 D 22 答案 B 解析 由题意得 S3 3a2 12，解得 a2 4，所以公差 d a3 a2 2， a10 a3 7d 20.故选 B. 2 (2018 武汉调研 )若等差数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 S4 4， S6 12，则 S2 ( ) A 1 B 0 C 1 D 3 答案 B 解析 an为等差 数列，则 S2， S4 S2， S6 S4也是等差
2、数列，所以 2(4 S2) S2 (124)?S2 0.故选 B. 3张丘建算经卷上第 22 题为： “ 今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈 ” 其意思为今有女子善织布，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5尺布，现在一个月 (按 30天计 )共织 390尺布则该女最后一天织多少尺布？ ( ) A 18 B 20 C 21 D 25 答案 C 解析 织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为 an， a1 5，前 30项和为 390，于是 a302 390，解得 a30 21，即该织女最后一天织 21 尺布选 C. 4 (2018 郑州质检 )已
3、知等差数列 an的前 10 项和为 30， a6 8，则 a100 ( ) A 100 B 958 C 948 D 18 答案 C 解析 设等差数列 an的公差为 d，由已知得 ? a1 5d 8，10a1 1092 d 30， 解得 ? a1 42，d 10， 所以 a100 42 9910 948.故选 C. 5 (2018 河南测试 )等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Snan n 12 ，则下列结论中正确的是 ( ) A.a2a3 2 B.a2a3 32 C.a2a3 23 D.a2a3 13 答案 C 解析 由已知可得 Sn n 12 an，则 Sn 1 n2an 1(n2)
4、 ，两式相减可得 an n 12 an n2an=【 ;精品教育资源文库 】 = 1(n2) ，化简得an 1an n 1n (n2) ，当 n 3 时，可得a2a323.故选 C. 6 (2018 石家庄一模 )已知函数 f(x)在 ( 1， ) 上单调，且函数 y f(x 2)的图象关于直线 x 1 对称，若数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 f(a50) f(a51)，则 数列 an的前 100 项的和为 ( ) A 200 B 100 C 0 D 50 答案 B 解析 因为函数 y f(x 2)的图象关于直线 x 1 对称，则函数 f(x)的图象关于直线 x 1 对称又函数 f(
5、x)在 ( 1， ) 上单调，数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 f(a50) f(a51)，所以 a50 a51 2，所以 S100 a1 a1002 50(a50 a51) 100.故选 B. 7 (2018 湖南湘中名校联考 )若 an是等差数列，首项 a10， a2016 a2017 0， a2016 a2017 0，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大正整数 n 是 ( ) A 2016 B 2017 C 4032 D 4033 答案 C 解析 因为 a1 0， a2016 a2017 0， a2016 a2017 0，所以 d 0， a2016 0， a2017 0，所以 S
6、4032 a1 a40322 a2016 a20172 0， S4033 a1 a40332 4033a2017 0， 所以使前 n 项和 Sn 0 成立的最大正整数 n 是 4032.故选 C. 8 (2017 湖南长沙四县 3 月联考 )中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷 (u)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中 115.146寸表示 115 寸 146分 (1 寸 10 分 ) 已知易经中记录的冬至晷影长为 130.0 寸，夏至晷影长为 14.
7、8 寸，那 么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为 ( ) A 72.4 寸 B 81.4 寸 C 82.0 寸 D 91.6 寸 答案 C 解析 设易经中记录的冬至、小寒、大寒、立春、 ? 、夏至的晷影长依次为 a1，a2， ? ， a13，由题意知它们构成等差数列，设公差为 d，由 a1 130.0, a13 14.8，得 130.0 12d 14.8，解得 d 9.6. a6 130.0 9.65 82.0. 易经中所记录的惊蛰的晷影长是 82.0 寸故选 C. 9 (2017 安徽安师大附中、马鞍山二中联考 )已知数列 an是首项为 a，公差为 1 的等差数列，数列 bn满足 bn 1 an
8、an.若对任意的 n N*，都有 bn b8成立，则实数 a 的取值范围=【 ;精品教育资源文库 】 = 是 ( ) A ( 8， 7) B 8， 7) C ( 8， 7 D 8， 7 答案 A 解析 因为 an是首项为 a，公差为 1 的等差数列，所以 an n a 1，因为 bn 1 anan，又对任意的 n N*，都有 bn b8成立，所以 1 1an1 1a8，即 1an 1a8对任意的 n N*恒成立，因为数列 an是公差为 1 的等差数列，所以 an是单调递增的数列，所以? a8 0，a9 0， 即? 8 a 1 0，9 a 1 0， 解得 8 a 7.故选 A. 10 (2018
9、 云南二检 )已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn， S11 22， a4 12，如果当 n m 时， Sn最小，那么 m 的值为 ( ) A 10 B 9 C 5 D 4 答案 C 解析 设等差数列 an的公差为 d.由已知得 a1 a112 22，所以 11a6 22，解得 a6 2，所以 d a6 a42 7，所以 an a4 (n 4)d 7n 40，所以数列 an是单调递增数列，又因为 a5 50，所以当 n 5 时， Sn取得最小值，故选 C. 二、填空题 11 (2014 北京高考 )若等差数列 an满足 a7 a8 a90， a7 a100，即 a80.又 a8 a9 a7
10、 a100，则公差 d 32 2 ，显然不成立，所以 m0)为增函数，所以 2n 8n 1521 81 15 9，所以 9 ，故实数 的最大值为 9. =【 ;精品教育资源文库 】 = 三、解答题 15 (2017 中卫一模 )在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，且 A， B， C成等差数列 (1)若 a 1， b 3，求 sinC； (2)若 a， b， c 成等差数列，试判断 ABC 的形状 解 (1)由 A B C ， 2B A C，得 B 3 .由 asinA bsinB，得 1sinA 332，得 sinA12，又 0 A B， A6 ，则 C 3 6
11、 2. sinC 1. (2)由 2b a c，得 4b2 a2 2ac c2， 又 b2 a2 c2 ac， 得 4a2 4c2 4ac a2 2ac c2， 得 3(a c)2 0， a c， A C，又 A C 23 ， A C B 3 ， ABC 是等边三角形 16 (2018 郑州模拟 )数列 an满足 a1 12， an 1 12 an(n N*) (1)求证： ? ?1an 1为等差数列，并求出 an的通项公式； (2)设 bn 1an 1，数列 bn的前 n 项和为 Bn，对任意 n2 都有 B3n Bnm20成立，求正整数 m 的最大值 解 (1)证明：因为 an 1 12
12、an， 所以 1an 1 1 112 an 1 2 anan 1 1 1an 1， 即 1an 1 1 1an 1 1， 所以 ? ?1an 1是首项为 2，公差为 1 的等差数列， 所以 1an 1 2 (n 1)( 1) (n 1)， 所以 an nn 1. (2)bn n 1n 1 1n， 令 Cn B3n Bn 1n 1 1n 2 ? 13n， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 Cn 1 Cn 1n 2 1n 3 ? 1n 1n 1 ? 13n 1n 1 13n 2 13n 313n 1 13n 2 23n 3 13n 1 23n 3 23n 3 0， Cn 1 Cn0， Cn为单调递增数列，又 n2 ， (B3n Bn)min B6 B2 13 14 15 16 1920， m201920， m19.又 m N*，所以 m 的最大值为 18.
