1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测(二十七) 等差数列及其前 n 项和 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 等差数列基本量的计算 1设 Sn为等差数列 an的前 n 项和,若 a1 1,公差 d 2, Sn 2 Sn 36,则 n ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 解析:选 D 由题意知 Sn 2 Sn an 1 an 2 2a1 (2n 1)d 2 2(2n 1) 36,解得 n 8. 2在等差数列 an中, a1 0,公差 d0 ,若 am a1 a2 a9,则 m 的值为 ( ) A 37 B 36 C 20 D 19 解析:选 A am a1 a2 a9 9a1
2、982 d 36d a37, m 37.故选 A. 3在数列 an中,若 a1 2,且对任意正整数 m, k,总有 am k am ak,则 an的前 n项和 Sn ( ) A n(3n 1) B n n2 C n(n 1) D n n2 解析:选 C 依题意得 an 1 an a1,即 an 1 an a1 2,所以数列 an是以 2 为首项、2 为公差的等差数列, an 2 2(n 1) 2n, Sn n 2n2 n(n 1),故选 C. 4 (2018 太原一模 )在单调递增的等差数列 an中,若 a3 1, a2a4 34,则 a1 ( ) A 1 B 0 C.14 D 12 解析:选
3、 B 由题知, a2 a4 2a3 2,又 a2a4 34,数列 an单调递增, a2 12, a4 32. 公差 d a4 a22 12. a1 a2 d 0. 对点练 (二 ) 等差数列的基本性质及应用 1设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且 S9 18, an 4 30(n9),若 Sn 336,则 n 的值为 ( ) A 18 B 19 C 20 D 21 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析:选 D 因为 an是等差数列,所以 S9 9a5 18, a5 2, Sn n a1 an2 n a5 an 42 n232 16n 336,解得 n 21,故选 D. 2 (2018
4、南阳质检 )设数列 an是公差 dS8,则下列结论错误的是 ( ) A dS5 D当 n 6 或 n 7 时 Sn取得最大值 解析:选 C 由 S50.同理由 S7S8,得 a8S5,即 a6 a7 a8 a90,可得 2(a7 a8)0,由结论 a7 0, a8S8, 结合等差数列前 n 项和的函数特性可知 D 正确选C. 4在等差数列 an中, a3 a5 a11 a17 4,且其前 n 项和为 Sn,则 S17为 ( ) A 20 B 17 C 42 D 84 解析:选 B 由 a3 a5 a11 a17 4,得 2(a4 a14) 4,即 a4 a14 2,则 a1 a17 2,故 S
5、17 a1 a172 17. 5 (2018 广东深圳中学月考 )已知数列 an为等差数列, a3 7, a1 a7 10, Sn为其前n 项和,则使 Sn取到最大值的 n _. 解析:设等差数列 an的公差为 d,由题意得? a3 7,2a4 10, 故 d a4 a3 2, an a3 (n 3)d 7 2(n 3) 13 2n.令 an0,得 n0,a90,7 8d0.设 an的前 n 项和为 Sn, a1 1, S2 S3 36. (1)求 d 及 Sn; (2)求 m, k(m, k N*)的值,使得 am am 1 am 2 am k 65. 解: (1)由题意知 (2a1 d)(3a1 3d) 36, 将 a1 1 代入上式解得 d 2 或 d 5. 因为 d0,所以 d 2. 从而 an 2n 1, Sn n2(n N*) (2)由 (1)得 am am 1 am 2 am k (2m k 1)(k 1),所以 (2m k 1)(k 1) 65. 由 m, k N*知 2m k 1 k 11, 故? 2m k 1 13,k 1 5, 解得 ? m 5,k 4. 即所求 m 的值为 5, k 的值为 4.