1、人教版（2019）选择性必修一第一章空间向量与立体几何 培优测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四总分得分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、在正方体中，下列各式的运算结果为向量的是( )；.A.B.D.2、已知O为坐标原点，(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为()A. B. C. D.3、如图，在四面体OABC中，则OA与BC所成角的余弦值为( )A.B.C.D.4、在正方体中，M为的中点，则异面直线AM与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.5、已知矩
2、形中,将矩形沿对角线折起,使平面与平面垂直,则( )A.B.C.D.26、在棱长为1的正方体中，P是底面ABCD（含边界）上一动点，满足，则线段 长度的取值范围是( )A.B.C.D.7、如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（ ）AB16C8D8、如图，在正三棱柱中，D是的中点，则AD与平面所成角的正弦值等于( ) A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9、在正方体中，下列结论正确的是( )A.四边形的
3、面积为 B.与的夹角为60C. D.10、给出下列命题,其中是真命题的是( )A.若可以作为空间的一组基底,与共线,则也可以作为空间的一组基底B.已知向量,则与任何向量都不能构成空间的一组基底C.已知是空间中的四点,若不能构成空间的一组基底,则四点共面D.已知是空间的一组基底,若,则也是空间的一组基底11、下列结论正确的是（ ）A.直线的方向向量为，直线的方向向量，则与垂直；B.直线的方向向量，平面的法向量，则；C.平面的法向量分别为，则；D.平面经过三点，向量是平面的法向量，则.12、如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AC，AB的中点则下列结论正确的是（ ）A与EF相交B平面DEFCEF与
4、所成的角为D点到平面DEF的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，则_14、在长方体中，Q是线段上一点，且，则点Q到平面的距离为_.15、P是棱长为1的正方体的上底面上一点，则的取值范围是_16、在正方体中,点是棱的中点,点是线段上的一个动点.有以下三个命题： 异面直线与所成的角是定值； 三棱锥的体积是定值； 直线与平面所成的角是定值.其中真命题的是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、如图，在三棱锥中，平面BCD，底面BCD是以BD为斜边的等腰直角三
5、角形，,E是线段AC上一点试问：当点E在什么位置时，平面平面ADC？ 18、如图,在四棱柱中,平面,底面满足,且.(1) 求证:平面;(2) 求直线与平面,所成角的正弦值.19、如图，三棱柱中，侧棱平面ABC，为等腰直角三角形，且，E、F分别为、BC的中点.（1）若D是的中点，求证：平面AEF；（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线与平面AEF所成角的正弦的最大值.20、如图，在三棱锥中，是等腰直角的斜边.（1）证明：平面平面ABC.（2）过AC的平面交BP于点Q，若Q为棱PB（异于P，B）上的点，且，求二面角的余弦值.21、如图所示，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中, ，O为AD的中点. （1）求点B到平面PCD的距离；（2）在线段PD上是否存在一点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22、等边的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足（如图1）.将沿DE折起到的位置，使平面平面BCED，连接、（如图2）.（1）求证：平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线与平面所成的角为60？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由.
