1、人教版(2019)选择性必修一第一章空间向量与立体几何 培优测试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_题号一二三四总分得分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、在正方体中,下列各式的运算结果为向量的是( );.A.B.D.2、已知O为坐标原点,(1,2,3),(2,1,2),(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为()A. B. C. D.3、如图,在四面体OABC中,则OA与BC所成角的余弦值为( )A.B.C.D.4、在正方体中,M为的中点,则异面直线AM与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.5、已知矩
2、形中,将矩形沿对角线折起,使平面与平面垂直,则( )A.B.C.D.26、在棱长为1的正方体中,P是底面ABCD(含边界)上一动点,满足,则线段 长度的取值范围是( )A.B.C.D.7、如图,在二面角的棱上有两点A、B,线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,若,则线段CD的长为( )AB16C8D8、如图,在正三棱柱中,D是的中点,则AD与平面所成角的正弦值等于( ) A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9、在正方体中,下列结论正确的是( )A.四边形的
3、面积为 B.与的夹角为60C. D.10、给出下列命题,其中是真命题的是( )A.若可以作为空间的一组基底,与共线,则也可以作为空间的一组基底B.已知向量,则与任何向量都不能构成空间的一组基底C.已知是空间中的四点,若不能构成空间的一组基底,则四点共面D.已知是空间的一组基底,若,则也是空间的一组基底11、下列结论正确的是( )A.直线的方向向量为,直线的方向向量,则与垂直;B.直线的方向向量,平面的法向量,则;C.平面的法向量分别为,则;D.平面经过三点,向量是平面的法向量,则.12、如图,在直三棱柱中,D,E,F分别为AC,AB的中点则下列结论正确的是( )A与EF相交B平面DEFCEF与
4、所成的角为D点到平面DEF的距离为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13、已知M、N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,点P在线段MN上,且,设向量,则_14、在长方体中,Q是线段上一点,且,则点Q到平面的距离为_.15、P是棱长为1的正方体的上底面上一点,则的取值范围是_16、在正方体中,点是棱的中点,点是线段上的一个动点.有以下三个命题: 异面直线与所成的角是定值; 三棱锥的体积是定值; 直线与平面所成的角是定值.其中真命题的是_四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、如图,在三棱锥中,平面BCD,底面BCD是以BD为斜边的等腰直角三
5、角形,,E是线段AC上一点试问:当点E在什么位置时,平面平面ADC? 18、如图,在四棱柱中,平面,底面满足,且.(1) 求证:平面;(2) 求直线与平面,所成角的正弦值.19、如图,三棱柱中,侧棱平面ABC,为等腰直角三角形,且,E、F分别为、BC的中点.(1)若D是的中点,求证:平面AEF;(2)若M是线段AE上的任意一点,求直线与平面AEF所成角的正弦的最大值.20、如图,在三棱锥中,是等腰直角的斜边.(1)证明:平面平面ABC.(2)过AC的平面交BP于点Q,若Q为棱PB(异于P,B)上的点,且,求二面角的余弦值.21、如图所示,在四棱锥中,侧面底面ABCD,侧棱,底面ABCD为直角梯形,其中, ,O为AD的中点. (1)求点B到平面PCD的距离;(2)在线段PD上是否存在一点Q,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.22、等边的边长为3,点D,E分别是边AB,AC上的点,且满足(如图1).将沿DE折起到的位置,使平面平面BCED,连接、(如图2).(1)求证:平面BCED;(2)在线段BC上是否存在点P,使直线与平面所成的角为60?若存在,求出线段BP的长度;若不存在,请说明理由.