1、课时作业21椭圆及其标准方程【原卷版】时间：45分钟一、选择题1已知椭圆C上任意一点P(x，y)都满足关系式4，则椭圆C的标准方程为( )A.1 B.1C.1 D.y212设，方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围为()A. B.C. D.3已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m的值为()A9 B4C3 D24已知椭圆1的左焦点为F1，一动直线过椭圆右焦点F2且与椭圆交于点M，N，则F1MN的周长为()A16 B20C32 D405已知ABC的周长为20，且顶点B(0，4)，C(0,4)，则顶点A的轨迹方程是()A.1(x0) B.1(x0)C.1(x0) D.1(x0)6若椭圆
2、1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上一点，且F1PF290，则PF1F2的面积为()A9 B12C15 D187已知椭圆1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()A3个 B4个C6个 D8个8(多选题)下列命题是真命题的是()A已知定点F1(1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|PF2|的点P的轨迹为椭圆B已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|PF2|4的点P的轨迹为线段C到定点F1(3,0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆D若点P到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离的和等于点M(5,3)到定点F1(4,0)，F2
3、(4,0)的距离的和，则点P的轨迹为椭圆二、填空题9已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为10已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|11已知椭圆1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是 三、解答题12已知椭圆1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与1共焦点的椭圆的方程13设P(x，y)是椭圆1上的点且P的纵坐标y0，点A(5,0)，B(5,0)，试判断kPAkPB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定
4、值，请说明理由14(多选题)已知椭圆的焦距为4，椭圆上动点P与两个焦点距离乘积的最大值为13，则该椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.y21 Dx2115设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是6.16已知点P是椭圆y21上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点(1)当F1PF260时，求F1PF2的面积；(2)当F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围课时作业21椭圆及其标准方程【解析版】时间：45分钟一、选择题1已知椭圆C上任意一点P(x，y)都满足关系式4，则椭圆C的标准方程为(B)A.1 B.1C.1 D.y21解析：由题可知椭圆C的焦点在x轴上，
5、其坐标分别为(1,0)，(1,0)，2a4，故a2，c1，b23，所以椭圆C的标准方程为1，故选B.2设，方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围为(C)A. B.C. D.解析：由题意知，cossin0，tan1，0，故选C.3已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m的值为(C)A9 B4C3 D2解析：由题意可知25m216，解得m3，故选C.4已知椭圆1的左焦点为F1，一动直线过椭圆右焦点F2且与椭圆交于点M，N，则F1MN的周长为(D)A16 B20C32 D40解析：结合椭圆的定义，知a10，且F1MN的周长为4a40，故选D.5已知ABC的周长为20，且顶点B(0，4)，
6、C(0,4)，则顶点A的轨迹方程是(B)A.1(x0) B.1(x0)C.1(x0) D.1(x0)解析：由|AB|AC|12|BC|8，得点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆(x0)，故选B.6若椭圆1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上一点，且F1PF290，则PF1F2的面积为(A)A9 B12C15 D18解析：方法一：设|PF1|r1，|PF2|r2，则由F1PF290且|F1F2|8，知rr64.又r1r210，可得r1r218，所以SPF1F2r1r29，故选A.方法二：SPF1F2b2tan9tan459.7已知椭圆1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若F1PF2为直角三角形，
7、则这样的点P有(C)A3个 B4个C6个 D8个解析：当PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个故符合要求的点P有6个，故选C.8(多选题)下列命题是真命题的是(BD)A已知定点F1(1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|PF2|的点P的轨迹为椭圆B已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|PF2|4的点P的轨迹为线段C到定点F1(3,0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆D若点P到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离的和等于点M(5
8、,3)到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离的和，则点P的轨迹为椭圆解析：A.因为8，所以点P的轨迹为椭圆，故选BD.二、填空题9已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为x21.解析：由已知2a8,2c2，所以a4，c，所以b2a2c216151.又椭圆的焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为x21.10已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|12.解析：取MN的中点G，G在椭圆C上，因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，即点F1，F2分别为MA，MB的中点，故
9、有|GF1|AN|，|GF2|BN|，所以|AN|BN|2(|GF1|GF2|)4a12.11已知椭圆1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是4.解析：设椭圆的另一个焦点为E，则|MF|ME|10，|ME|8，又ON为MEF的中位线，|ON|ME|4.三、解答题12已知椭圆1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与1共焦点的椭圆的方程解：(1)把M的纵坐标代入1，得1，即x29，解得x3，即M的横坐标为3或3.(2)椭圆1的焦点在x轴上且c2945.设所求椭圆的方程为1(a25)，把M点坐标代入椭圆方程，得1，解得a215(a2
10、3舍去)故所求椭圆的方程为1.13设P(x，y)是椭圆1上的点且P的纵坐标y0，点A(5,0)，B(5,0)，试判断kPAkPB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由解：点P在椭圆1上，y21616.点P的纵坐标y0，x5.kPA，kPB.kPAkPB，将代入，得kAPkPB.kPAkPB为定值，这个定值是.14(多选题)已知椭圆的焦距为4，椭圆上动点P与两个焦点距离乘积的最大值为13，则该椭圆的标准方程是(CD)A.1 B.1C.y21 Dx21解析：由椭圆定义知|PF1|PF2|2a(常数)，所以|PF1|PF2|22a2，当且仅当|PF1|PF2|a时，等号成立所以a2
11、13，又c2，所以b21.故椭圆的标准方程为y21或x21，故选CD.15设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是6.解析：设圆心为点C，则圆x2(y6)22的圆心为C(0,6)，半径r.设点Q(x0，y0)是椭圆上任意一点，则y1，即x1010y，|CQ|，因为y01,1，所以当y0时，|CQ|有最大值5，则P，Q两点间的最大距离为5r6.16已知点P是椭圆y21上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点(1)当F1PF260时，求F1PF2的面积；(2)当F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围解：(1)由椭圆的定义，得|PF1|PF2|4，且F1(，0)，F2(，0)在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60.由得|PF1|PF2|.所以SPF1F2|PF1|PF2|sinF1PF2.(2)设点P(x，y)，由已知F1PF2为钝角，得0，即(x，y)(x，y)0，又y21，所以x22，解得x，所【含解析】以点P横坐标的取值范围是x.x.
