1、第一章空间向量与立体几何课时作业1空间向量及其线性运算【原卷版】时间：45分钟一、选择题1在长方体ABCDABCD中，()A. B.C. D.2已知三棱锥ABCD中，E是BC的中点，则()()A. B.C. D.3.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，M是D1D的中点，点N是AC1上的点，且，用a，b，c表示向量的结果是()A.abc B.abcC.abc D.abc4在四面体ABCD中，P在平面ABC内，Q在平面BCD内，且满足xy，st，若，则线段AQ与DP的位置关系是()AAQ与DP所在直线是异面直线BAQ与DP所在的直线平行C线段AQ与DP必相交D线段AQ与D
2、P延长后相交5如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD交于点M，设a，b，c，则()AabcB.abcC.abcDabc6在四面体OABC中，空间的一点M满足，若，共面，则()A. B.C. D.7如图，已知正方体ABCDABCD中，E是CC的中点，a，b，c，xaybzc，则()Ax1，y2，z3Bx，y1，z1Cx1，y2，z2Dx，y1，z8(多选题)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是()A. B.C. D.二、填空题9在空间四边形ABCD中，若BCD是正三角形，且E为其中心，连接DE，则的化简结果为10.在正三棱柱ABCA1B1C1中，M为A
3、1B1C1的重心，若a，b，c，则 ，.11已知点P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有2，则2.三、解答题12.如图，已知平行六面体ABCDABCD中，点E在AC上，且AEEC12，点F，G分别是BD和BD的中点，试用，表示以下向量：(1)；(2)；(3).13.如图，已知ABCDA1B1C1D1是平行六面体设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设，试求，的值14如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设a，b，c，则下列选项中与向量相等的是()AabcB.abcC.abcD.abc15(多选题)若向量a，b，c不共面
4、，则下列选项中三个向量共面的是()Abc，b，bc Bab，c，abcCab，ab，c Dab，ab，a16.如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为ABC的重心，试证：(1)0；(2)()第一章空间向量与立体几何课时作业1空间向量及其线性运算【解析版】时间：45分钟一、选择题1在长方体ABCDABCD中，(B)A. B.C. D.解析：.故选B.2已知三棱锥ABCD中，E是BC的中点，则()(D)A. B.C. D.解析：如图，取CD的中点F，连接AF，EF，三棱锥ABCD中，E是BC的中点，().故选D.3.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，M是
5、D1D的中点，点N是AC1上的点，且，用a，b，c表示向量的结果是(D)A.abc B.abcC.abc D.abc解析：M是D1D的中点，()abc.故选D.4在四面体ABCD中，P在平面ABC内，Q在平面BCD内，且满足xy，st，若，则线段AQ与DP的位置关系是(C)AAQ与DP所在直线是异面直线BAQ与DP所在的直线平行C线段AQ与DP必相交D线段AQ与DP延长后相交解析：，不妨设，则sx，ty.stxy(xy)，即.A，P，D，Q四点共面又AQ与DP不平行线段AQ与线段DP相交故选C.5如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD交于点M，设a，b，c，则(D)AabcB.
6、abcC.abcDabc解析：，()cab.故选D.6在四面体OABC中，空间的一点M满足，若，共面，则(D)A. B.C. D.解析：由，共面知，1，解得.故选D.7如图，已知正方体ABCDABCD中，E是CC的中点，a，b，c，xaybzc，则(A)Ax1，y2，z3Bx，y1，z1Cx1，y2，z2Dx，y1，z解析：a，b，c，a2b3c，x1，y2，z3.8(多选题)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是(BCD)A. B.C. D.解析：如图，故选项A错误；，故选项B正确；，故选C正确；，故选项D正确二、填空题9在空间四边形ABCD中，若BCD是正三角形，
7、且E为其中心，连接DE，则的化简结果为0.解析：延长DE，交BC于点F，则F为BC的中点，0.10.在正三棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的重心，若a，b，c，则bc，c.解析：在正三棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的重心，a，b，c，bc，cc()c(b)c(bab)c.11已知点P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有2，则2.解析：3，2，2(1)，P，A，B，C四点共面，存在m，nR使得mn，解得三、解答题12.如图，已知平行六面体ABCDABCD中，点E在AC上，且AEEC12，点F，G分别是BD和BD的中点，试用，表示以下向量：(1)；(2)；(
8、3).解：(1)，AEEC12，.(2)F是BD的中点， ().(3)点F，G分别是BD和BD的中点，.13.如图，已知ABCDA1B1C1D1是平行六面体设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设，试求，的值解：()()()，又，.14如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设a，b，c，则下列选项中与向量相等的是(B)AabcB.abcC.abcD.abc解析：平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设a，b，c，abc().故选B.15(多选题)若向量a，b，c不共面，则下列选项中三个向量共面的是(ABD)Abc，b，bc Bab，c，abcCab，ab，c Dab，ab，a解析：向量a，b，c不共面，则A.bc与bc共面，进而得出三个向量共面B.abc(ab)c，因此三个向量共面C.三个向量不共面D.不含有c，三个向量一定共面故选ABD.16.如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为ABC的重心，试证：(1)0；(2)()证明：(1)O为ABC的重心，()，()，()，得：()()()0.(2)，且由(1)得：0.得：3()()()，即()
