1、合肥八中2020级高二上数学期末模拟（二）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分，后2小题为多选题，每小题5分，少选得3分，多选得0分。1已知向量，则下列向量中，使能构成空间的一个基底的向量是（ ）ABCD2已知矩形，为平面外一点，且平面，分别为， 上的点，且，则（ ）A B C1 D3在等比数列中，则q为（ ）A5BC4D4按照小李的阅读速度，他看完红楼梦需要40个小时.2021年10月20日，他开始阅读红楼梦，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完红楼梦的日期为（ ）A2021年11月8日B
2、2021年11月9日C2021年11月10日D2021年11月11日5圆C：上至少存在一点到原点的距离为1，则r的最大值为（ ）A4 B5 C6 D76 已知正方体的棱长为1，在正方体内部，且满足，则点到直线AD的距离是（ ）ABCD7已知圆和直线，若斜率为的直线与圆O交于A，B两点，与直线交于点C（C点在圆O内）.若，则（ ）A2BCD8已知直线与函数的图象恰有四个公共点，.其中，则有（ ）ABCD9已知双曲线：的左，右焦点为，为双曲线右支上的一点，是的内心，则下列结论错误的是（ ）A是直角三角形B点的横坐标为1CD的内切圆的面积为10已知点，过直线上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段的中垂
3、线交于点Q，则Q点的轨迹方程为（ ）ABCD11(多选)已知数列的满足，是数列的前n项和，则下列结论正确的有（ ）AB数列是等差数列C数列是等差数列D12.(多选)已知函数，若曲线存在两条过点的切线，则a的值可以是（ ）A. B. C. 0D. 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13若直线将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为 14已知抛物线：上有两动点，且，则线段的中点到轴距离的最小值是_.15当曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是_16.关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是_.三、解答题：解答题：本大
4、题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在函数（）的所有切线中，有且仅有一条切线与直线垂直（1）求的值和切线的方程；（2）设曲线在任一点处的切线倾斜角为，求的取值范围18如图所示，在矩形中，为的中点，沿将翻折，使二面角为直二面角（1）求证：；（2）求与平面所成角的大小；（3）求二面角的正切值19已知抛物线与直线相交于两点，为坐标原点，.（1）求；（2）已知点，过点的直线交抛物线于两点（异于点），证明：为直角.20已知等差数列中，前项和为，数列为公比不等于1的等比数列，且满足：，.（1）求与；（2）记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.21已知函数，其导函数为，函数，。（1）求的解析式（2）若经过点存在一条直线l与图象和图象都相切，求22已知椭圆的右顶点为A，斜率为的直线l交E于A，B两点，当时，且OAB的面积为（O为坐标原点）（1）求椭圆E的方程；（2）设F为E的右焦点，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求k的值
