1、合肥八中2020级高二上数学期末模拟(二)考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每个小题5分,共60分,后2小题为多选题,每小题5分,少选得3分,多选得0分。1已知向量,则下列向量中,使能构成空间的一个基底的向量是( )ABCD2已知矩形,为平面外一点,且平面,分别为, 上的点,且,则( )A B C1 D3在等比数列中,则q为( )A5BC4D4按照小李的阅读速度,他看完红楼梦需要40个小时.2021年10月20日,他开始阅读红楼梦,当天他读了20分钟,从第二天开始,他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟,则他恰好读完红楼梦的日期为( )A2021年11月8日B
2、2021年11月9日C2021年11月10日D2021年11月11日5圆C:上至少存在一点到原点的距离为1,则r的最大值为( )A4 B5 C6 D76 已知正方体的棱长为1,在正方体内部,且满足,则点到直线AD的距离是( )ABCD7已知圆和直线,若斜率为的直线与圆O交于A,B两点,与直线交于点C(C点在圆O内).若,则( )A2BCD8已知直线与函数的图象恰有四个公共点,.其中,则有( )ABCD9已知双曲线:的左,右焦点为,为双曲线右支上的一点,是的内心,则下列结论错误的是( )A是直角三角形B点的横坐标为1CD的内切圆的面积为10已知点,过直线上一动点P作与y轴垂直的直线,与线段的中垂
3、线交于点Q,则Q点的轨迹方程为( )ABCD11(多选)已知数列的满足,是数列的前n项和,则下列结论正确的有( )AB数列是等差数列C数列是等差数列D12.(多选)已知函数,若曲线存在两条过点的切线,则a的值可以是( )A. B. C. 0D. 2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13若直线将圆平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线的方程为 14已知抛物线:上有两动点,且,则线段的中点到轴距离的最小值是_.15当曲线与直线有两个不同的交点时,实数k的取值范围是_16.关于的方程在区间上有三个不相等的实根,则实数的取值范围是_.三、解答题:解答题:本大
4、题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在函数()的所有切线中,有且仅有一条切线与直线垂直(1)求的值和切线的方程;(2)设曲线在任一点处的切线倾斜角为,求的取值范围18如图所示,在矩形中,为的中点,沿将翻折,使二面角为直二面角(1)求证:;(2)求与平面所成角的大小;(3)求二面角的正切值19已知抛物线与直线相交于两点,为坐标原点,.(1)求;(2)已知点,过点的直线交抛物线于两点(异于点),证明:为直角.20已知等差数列中,前项和为,数列为公比不等于1的等比数列,且满足:,.(1)求与;(2)记,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.21已知函数,其导函数为,函数,。(1)求的解析式(2)若经过点存在一条直线l与图象和图象都相切,求22已知椭圆的右顶点为A,斜率为的直线l交E于A,B两点,当时,且OAB的面积为(O为坐标原点)(1)求椭圆E的方程;(2)设F为E的右焦点,垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若,且,求k的值