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浙江省十校联盟2022届高三第二次联考数学含答案.pdf

1、浙江省十校联盟 数学参考答案 第 1 页 共 4 页 浙江省十校联盟浙江省十校联盟 20222022 届高三第二次联考届高三第二次联考 数学数学参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 A C B A B D D C B D 二、填空题二、填空题 111,22 124,8 1363,2 3 144,1 1528 162 62 173 三、解答题三、解答题 18解析: ())(xf的最小正周期=22T, 2 分 )12(f为最大值,则326=+, 5 分 函数图象过)23, 0(,3233sin=AA 7 分 ()53)32sin(53

2、3)32sin(3)(=+=+=f,04, 022,2633+,54)32cos(=+, 10 分 )32cos(3sin3cos)32sin()3)32sin(2sin+=+= 12 分 10343= 14 分 19解析: ()方法一: (线线平行)取11CA的中点 M,连接 EM 可知, 111121,/CBEMCBEM=,111121,/CBBCCBBC=, 四边形 EMCB 为平行四边形, 3 分 / /BEMC,BE平面11CCA, MC平面11CCA,/BE平面11CCA 6 分 方法二: (面面平行)取11CB的中点 F,连接 EF,BF, FE,为中点,11/CAEF, EF平

3、面11CCA,11CA平面11CCA,/EF平面11CCA, 2 分 1/CCBF,BF平面11CCA,1CC平面11CCA,/BF平面11CCA, 4 分 平面/BEF平面11CCA,BE平面BEF,/BE平面11CCA 6 分 浙江省十校联盟 数学参考答案 第 2 页 共 4 页 ()方法一: (补形成直三棱柱) 作1C在底面 ABC 上的投影 N,把多面体111CBAABC 补形成直三棱柱111CBAABN , 平面11ACA即为平面11ANCA,作ANCO , 易证CO平面11ANCA,COA1为直线CA1与平面11ACA所成角 10 分 计算得22=CO,31=CA, 12 分 12

4、sin6COAC= 15 分 方法二: (建系) 以 BC 所在直线为 x 轴,以 BA 所在直线为 y 轴, 以1BB所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系, )2, 0 , 2(),2, 2, 0(),2, 0 , 0(),0 , 2, 0(),0 , 0 , 1 (),0 , 0 , 0(111CABACB, 1( 1,2,2)CA = ,1(0,0,2)AA =,11(2, 2,0)AC =, 8 分 设平面11ACA的法向量为( , , )nx y z=, 11100(1,1,0)2200AA nznxyACn=, 10 分(有左边公式就有 2 分) 1112sincos,6CA nC

5、A nCAn= = 15 分(有左边公式得 2 分,结果 3 分) 20解析: ()设等差数列 na的公差为 d,等比数列 nb的公比为 q 依题意得=+=+=4410)23(22228)3(222ddqddq, 2 分 解得=23qd, 4 分 所以, na的通项公式为nan3=, nb的通项公式为nnb2= 6 分 ())12(2433221(92+=nnTn, 采用并项求和法: ) 1(18)242(18)222422(92+=+=+=nnnnTn, 10 分 nnnnnnnT2) 1(182) 1(182+=若对于任意的*Nn成立, max)2) 1(18(nnn+即可, 12 分 3

6、22)2)(1(2) 1(2) 1(2) 1(11+kkkkkkkkkkkkk,27)2) 1(18(max=+nnn,27 15 分 21解析: ()2,42pp=,准线方程为直线2y = 3 分 浙江省十校联盟 数学参考答案 第 3 页 共 4 页 ()设1122( ,)(,)A x yB xy,过点A的切线方程11()Alx xp yy=+:,于是1( 0)2xM,; 过点B的切线方程22()Blx xp yy=+:,于是2( 0)2xN,; 5 分 点00()P xy,在两条切线上,所以10012002()()x xp yyx xp yy=+=+, 可得点P坐标为1212()22xxx

7、 xPp+, 7 分 且1212()22ABxxx xlxp yp+=+:,于是1212( 0)x xTxx+, 1121121212()22()xx xx xxTMxxxx=+,2122121212()22()xx xxxxTNxxxx=+, 而321221112812TNySxSxTMy=,所以212xx= , 10 分 于是点211()2xxPp,点P的轨迹方程为24pxy= , 12 分 问题转化为抛物线ypx42=与半圆)2(4)2(:22=+yyxQ有交点 记24( )f xxp= ,则4(2)42fp= ,又因为0p , 解得:80 p 15 分 22解析: ())0( ,11)

8、(+=+=xxmxmxxf, 1 分 当0m时,函数)(xf在), 0( +上单调递增; 当0m时,函数)(xf在)1, 0(m上单调递增,在),1(+m上单调递减 3 分 ()法一:xxxfeln)(+=,切线斜率e1)(00+=xxfk,切点为)eln,(000 xxx+, 切线方程为)(e1()e(ln0000 xxxxxy+=+,1ln)e1(00+=xxxy, 5 分 e10+=xa,2ln20=xb,2eln2100+=+xxba, 6 分 令2eln21)(000+=xxxg,20002001221)(xxxxxg=+=, )(0 xg在)21, 0(上单调递减,在),21(+上

9、单调递增, 浙江省十校联盟 数学参考答案 第 4 页 共 4 页 2ln2e)21()(min0= gxg,即ba +的最小值为2ln2e 8 分 法二:xxxfeln)(+=,e1)(+=xxf,01)(2= xxf, )(xf在), 0( +上是凸函数,直线2baxy+=是曲线)(xfy =的切线, 当21=x时,)21(f的值就是22ba+的最小值, 6 分 即ba +的最小值等于2ln2e)21(2=f 8 分 ()ln(1)2xmxmxn+=+,2ln=nxx, 令xxxF= ln)(,)(xF在) 1 , 0(上单调递增,在), 1 ( +上单调递减,1) 1 (=F, 1n,21

10、10 xx,21212211ln2ln2lnxxxxnxxnxx=, 10 分 令txx=21,22lnxtxt=,所以1ln2=ttx,1ln1=tttx,10 t, 要证e221+ xx,只要证e1ln1ln2+ttttt,只要证) 1(eln) 12(+ttt, 12 分 令) 1(eln) 12()(+=tttth,2eln21)(+=ttth, 212)(ttth= ,)(th在)21, 0(上单调递减,在) 1 ,21(上单调递增, 0)e1(= h,01ee)e1(+= h,0e3) 1 (= h,则存在) 1 ,e1(0t,使得0)(0= th, ( )h t在)e1, 0(上单调递增,在),e1(0t上单调递减,在) 1 ,(0t上单调递增, 14 分 02e2e)e1(=h,(1)0h=, 0) 1(eln) 12()(+=tttth在01t 上恒成立,即证e221+ xx 15 分

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