1、浙江省十校联盟 数学参考答案 第 1 页 共 4 页 浙江省十校联盟浙江省十校联盟 20222022 届高三第二次联考届高三第二次联考 数学数学参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 A C B A B D D C B D 二、填空题二、填空题 111，22 124，8 1363，2 3 144，1 1528 162 62 173 三、解答题三、解答题 18解析： （）)(xf的最小正周期=22T， 2 分 )12(f为最大值，则326=+， 5 分 函数图象过)23, 0(，3233sin=AA 7 分 （）53)32sin(53
2、3)32sin(3)(=+=+=f，04， 022，2633+，54)32cos(=+， 10 分 )32cos(3sin3cos)32sin()3)32sin(2sin+=+= 12 分 10343= 14 分 19解析： （）方法一： （线线平行）取11CA的中点 M，连接 EM 可知， 111121,/CBEMCBEM=，111121,/CBBCCBBC=， 四边形 EMCB 为平行四边形， 3 分 / /BEMC，BE平面11CCA， MC平面11CCA，/BE平面11CCA 6 分 方法二： （面面平行）取11CB的中点 F，连接 EF，BF， FE,为中点，11/CAEF， EF平
3、面11CCA，11CA平面11CCA，/EF平面11CCA， 2 分 1/CCBF，BF平面11CCA，1CC平面11CCA，/BF平面11CCA， 4 分 平面/BEF平面11CCA，BE平面BEF，/BE平面11CCA 6 分 浙江省十校联盟 数学参考答案 第 2 页 共 4 页 （）方法一： （补形成直三棱柱） 作1C在底面 ABC 上的投影 N，把多面体111CBAABC 补形成直三棱柱111CBAABN ， 平面11ACA即为平面11ANCA，作ANCO ， 易证CO平面11ANCA，COA1为直线CA1与平面11ACA所成角 10 分 计算得22=CO，31=CA， 12 分 12
4、sin6COAC= 15 分 方法二： （建系） 以 BC 所在直线为 x 轴，以 BA 所在直线为 y 轴， 以1BB所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系， )2, 0 , 2(),2, 2, 0(),2, 0 , 0(),0 , 2, 0(),0 , 0 , 1 (),0 , 0 , 0(111CABACB， 1( 1,2,2)CA = ，1(0,0,2)AA =，11(2, 2,0)AC =， 8 分 设平面11ACA的法向量为( , , )nx y z=， 11100(1,1,0)2200AA nznxyACn=， 10 分（有左边公式就有 2 分） 1112sincos,6CA nC
5、A nCAn= = 15 分（有左边公式得 2 分，结果 3 分） 20解析： （）设等差数列 na的公差为 d，等比数列 nb的公比为 q 依题意得=+=+=4410)23(22228)3(222ddqddq， 2 分 解得=23qd， 4 分 所以， na的通项公式为nan3=， nb的通项公式为nnb2= 6 分 （）)12(2433221(92+=nnTn， 采用并项求和法： ) 1(18)242(18)222422(92+=+=+=nnnnTn， 10 分 nnnnnnnT2) 1(182) 1(182+=若对于任意的*Nn成立， max)2) 1(18(nnn+即可， 12 分 3
6、22)2)(1(2) 1(2) 1(2) 1(11+kkkkkkkkkkkkk，27)2) 1(18(max=+nnn，27 15 分 21解析： （）2,42pp=，准线方程为直线2y = 3 分 浙江省十校联盟 数学参考答案 第 3 页 共 4 页 （）设1122( ,)(,)A x yB xy，过点A的切线方程11()Alx xp yy=+：，于是1( 0)2xM，； 过点B的切线方程22()Blx xp yy=+：，于是2( 0)2xN，； 5 分 点00()P xy，在两条切线上，所以10012002()()x xp yyx xp yy=+=+， 可得点P坐标为1212()22xxx
7、 xPp+， 7 分 且1212()22ABxxx xlxp yp+=+：，于是1212( 0)x xTxx+， 1121121212()22()xx xx xxTMxxxx=+，2122121212()22()xx xxxxTNxxxx=+， 而321221112812TNySxSxTMy=，所以212xx= ， 10 分 于是点211()2xxPp，点P的轨迹方程为24pxy= ， 12 分 问题转化为抛物线ypx42=与半圆)2(4)2(:22=+yyxQ有交点 记24( )f xxp= ，则4(2)42fp= ，又因为0p ， 解得：80 p 15 分 22解析： （）)0( ,11)
8、(+=+=xxmxmxxf， 1 分 当0m时，函数)(xf在), 0( +上单调递增； 当0m时，函数)(xf在)1, 0(m上单调递增，在),1(+m上单调递减 3 分 （）法一：xxxfeln)(+=，切线斜率e1)(00+=xxfk，切点为)eln,(000 xxx+， 切线方程为)(e1()e(ln0000 xxxxxy+=+，1ln)e1(00+=xxxy， 5 分 e10+=xa，2ln20=xb，2eln2100+=+xxba， 6 分 令2eln21)(000+=xxxg，20002001221)(xxxxxg=+=， )(0 xg在)21, 0(上单调递减，在),21(+上
9、单调递增， 浙江省十校联盟 数学参考答案 第 4 页 共 4 页 2ln2e)21()(min0= gxg，即ba +的最小值为2ln2e 8 分 法二：xxxfeln)(+=，e1)(+=xxf，01)(2= xxf， )(xf在), 0( +上是凸函数，直线2baxy+=是曲线)(xfy =的切线， 当21=x时，)21(f的值就是22ba+的最小值， 6 分 即ba +的最小值等于2ln2e)21(2=f 8 分 （）ln(1)2xmxmxn+=+，2ln=nxx， 令xxxF= ln)(，)(xF在) 1 , 0(上单调递增，在), 1 ( +上单调递减，1) 1 (=F， 1n，21
10、10 xx，21212211ln2ln2lnxxxxnxxnxx=， 10 分 令txx=21，22lnxtxt=，所以1ln2=ttx，1ln1=tttx，10 t， 要证e221+ xx，只要证e1ln1ln2+ttttt，只要证) 1(eln) 12(+ttt， 12 分 令) 1(eln) 12()(+=tttth，2eln21)(+=ttth， 212)(ttth= ，)(th在)21, 0(上单调递减，在) 1 ,21(上单调递增， 0)e1(= h，01ee)e1(+= h，0e3) 1 (= h，则存在) 1 ,e1(0t，使得0)(0= th， ( )h t在)e1, 0(上单调递增，在),e1(0t上单调递减，在) 1 ,(0t上单调递增， 14 分 02e2e)e1(=h，(1)0h=， 0) 1(eln) 12()(+=tttth在01t 上恒成立，即证e221+ xx 15 分
