1、试卷第 1页，共 4页福建省福宁古五校教学联合体福建省福宁古五校教学联合体 2024-20252024-2025 学年高二上学期期中学年高二上学期期中质量检测数学试题质量检测数学试题一、单选题一、单选题1直线3410 xy 的一个方向向量是（）A4,3B3,4C4,3D3,42已知nS是等差数列 na的前n项和，若118a，则21S（）A168B196C200D2103已知数列 na各项都是正数的数列，下列说法正确的是（）A若 na是等差数列，则2na是等差数列B若 na是等比数列，则2na是等比数列C若 na是等差数列，则2na是等比数列D若 na是等比数列，则2na是等差数列4已知数列 n
2、a的通项公式为21010nann，下列说法正确的是（）A数列从第 3 项起各项数值逐渐增大B当5n 时，na取最大值C14是该数列的项D数列 na的图象与2()1010(R)f xxxx的图象相同5圆221:2610Cxyxy 与圆222:4211Cxyxy的位置关系为（）A外离B相交C外切D内切6已知直线cos1yx，则这条直线的倾斜角的取值范围是（）A0,B,4 2C 3,4 224D30,447已知直线:2(1)l yk x将圆229xy分成面积分别为1S，2S的两个部分，当12SS的值取最大时，k的值为（）试卷第 2页，共 4页A0B2C13D128一个弹力球从 1m 高处自由落下，每
3、次着地后又弹回到原来高度的45处，那么在第 n 次着地后，它经过的总路程超过 5m，则 n 的最小值是（）A5B6C7D8二、多选题二、多选题9已知直线1:(2)30laxya，2:3(2)30laxay，则下列说法正确的是（）A若1l满足在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，则5a B2l必过定点31,22C若12/ll，则1a 或 4D若12ll，则2a 10已知圆222:(0)Mxyrr，点(,)N m n，直线2:0l mxnyr(,m n不全为0)，则下列说法正确的是（）A若l与圆M相切，则N点在l上B若l与圆M相交，则N点在l外C若l与圆M相离，则N点在M内D若l与圆M相离，则N点在
4、M外11斐波那契数列又称“兔子数列”，在现代物理、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列 na可以用如下方法定义：121FF，*123,NnnnFFFnn.则（）A12145FB211nnnnnFF FF FC222121nnnFFFF FD1222nnFFFFF三、填空题三、填空题12.直线10 xy 与10 xy 之间的距离是13已知圆22:4O xy与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），动点 C 满足|2|CACB，则CAB的面积最大值为.14定义在+R上的函数()f x满足对任意的 x，y 都有()()()f xyf xf yt（t为常数），且试卷第 3页，共 4
5、页112ft，设2nnaf，数列 的前 n 项和为nS，当且仅当4n时，nS取到最大值，则 t 的取值范围是.四、解答题四、解答题15已知数列 na的前n项和2nSn，其中*Nn.(1)求数列 na的通项公式；(2)若对于任意正整数n，都有12231111nna aa aa a，求实数的最小值.16已知直线l过点3,2A，且l的一个法向量是4,3.(1)求直线l的方程；(2)若直线l与y轴交于点C，将直线AC绕着点A逆时针旋转90，点C所对应的点为D，求直线AD的方程；(3)在（2）的条件下，求CAD的角平分线所在的直线方程.17设数列 na满足12a，114 3nnnaa.(1)求数列 na
6、的通项公式；(2)令nnbna，求数列 nb的前n项和nS.18已知直线:(1)(0)l yk xk和圆22:4C xy交于 A、B 两点.(1)当1k 时，求直线 l 被圆 C 所截得的弦长|AB；(2)探究：x 轴的负半轴上是否存在一个定点 M，使得 x 轴平分AMB，如果有，求出 M 点坐标，如果没有，说明理由.19定义：对于数列 na若存在常数t，对任意的nN都有1121nnnnaaaaaat，则称数列 na为和谐数列.(1)已知数列12nna，判断 na是否为和谐数列，并说明理由；(2)设nS是数列 na的前n项和，证明：若 nS是和谐数列，则 na也是和谐数列；(3)若 na、nb都是和谐数列，证明nna b也是和谐数列.试卷第 4页，共 4页
