1、试卷第 1页，共 4页福建省莆田市莆田锦江中福建省莆田市莆田锦江中学学2022025 5届高三上学届高三上学期期1 11 1月期中考试数月期中考试数学试题学试题一、单选题一、单选题1设集合2|430Ax xx，|230Bxx，则AB A3(3,)2B3(3,)2C3(1,)2D3(,3)22 已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则使得abrr成立的是（）Aa，/b，Ba，b，/Ca，b，/Da，/b，3将 5 名大学生分配到 3 个乡镇当村官.每个乡镇至少一名，则不同分配方案有（）A240 种B150 种C60 种D180 种4函数2yxbxc的零点为 1，2，则不等式20 xc
2、xb的解集为（）A13xx B3x x 或 1C31xx D1x x 或3x 5已知两点(1,3)A，(2,1)B，若沿y轴将坐标平面折成直二面角，则折叠后A，B两点间的距离是（）A3B5C19D216已知函数 2,0e,0 xxax xf xax x，在R上单调递增，则a的取值范围是（）A1,)B0,1C 1,1D(,17函数 2121log1xfxxx的大致图像是（）AB试卷第 2页，共 4页CD8定义在(0,)上的函数()f x的导函数为()fx，若()()0 xfxf x，且(3)0f，则不等式(2)()0 xf x的解集为（）A(0,2)(2,3)B(0,2)(3,)C(0,2)(2
3、,)D(0,3)(3,)二、多选题二、多选题9某高中举行的纪念红军长征出发 90 周年的知识答题比赛，对参赛的 2000 名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（）A参赛成绩的众数约为 75 分B用分层抽样从该校学生中抽取容量为 200 的样本，则应在70,80内的成绩抽取 30人C参赛成绩的第 75 百分位数约为 82.5 分D参赛成绩的平均分约为 72.8 分10下列命题是真命题的是（）A命题“x R，使得210 xx”的否定是“x R，都有210 xx”B函数22144yxx的最小值为2C已知 33bfxaxx
4、，45f，则41f D若关于x的不等式20axbxc的解集为|1x x 或4x，且20 xbxc解集试卷第 3页，共 4页中仅有两个整数，则a的取值范围是1 2,7 511已知函数 3223f xxx，则（）A0 x 是 f x的极大值点B f x的图象关于点1 1(,)2 2对称C 1g xfx有 2 个零点D当01x时，2(1)(1)f xf x三、填空题三、填空题12若函数 21,0e,0 xxxf xx x，则2log 3f.13一个正三棱锥高为1，底面是边长为6的正三角形，则此三棱锥的侧面积为14已知函数 231fxaxx，若函数 f x的定义域为|x xm或1x，则m；若函数 f
5、x在1,上单调递增，则a的取值范围是.四、解答题四、解答题15已知函数 ln2f xxxx.(1)求函数 f x的单调区间以及极值；(2)求函数 f x在1,3上的最小值.16设函数 22log2log16xf xx.(1)解方程 60fx；(2)设不等式23224xxx的解集为M，求函数 fxxM的值域.17 如图，在三棱柱111ABCABC中，平面 ABC平面11ACC A，侧面11ACC A为菱形，2AC，160A AC，底面 ABC 为等腰三角形，ABBC，O 是 AC 的中点试卷第 4页，共 4页(1)证明：平面11OAB 平面ABC；(2)若平面1AOB与平面11OBC的夹角余弦值
6、为104，求三棱柱111ABCABC的体积18在某地区进行高中学生每周户外运动调查，随机调查了1000名高中学生户外运动的时间（单位：小时），得到如下样本数据的频率分布直方图.(1)求a的值，估计该地区高中学生每周户外运动的平均时间；（同一组数据用该区间的中点值作代表）(2)为进一步了解这1000名高中学生户外运动的时间分配，在14,16，16,18两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机抽取3人进行访谈，记在14,16内的人数为X，求X的分布列和期望；(3)以频率估计概率，从该地区的高中学生中随机抽取8名学生，用“8P k”表示这8名学生中恰有k名学生户外运动时间在8,10内的概率，当 8P k最大时，求k的值.19已知函数2()lnf xxaxxx的导函数为()fx(1)若1a ，求曲线()yf x在点1,(1)f处的切线方程；(2)若()fx存在两个不同的零点1x，2x，求实数a的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：121xx
