1、试卷第 1页，共 5页上海市浦东区上海市浦东区 2024-20252024-2025 学年高二上学期期中联考数学试题学年高二上学期期中联考数学试题一、填空题一、填空题1用符号表示“平面与相交于直线l”2在正方体1111ABCDABC D中，与直线1DC异面的直线是（写出一个即可）.3空间中，斜线a与平面所成角的取值范围为（用弧度制表示）4命题：“若两个平面垂直，那么过第一个平面上一点且垂直于第二个平面的直线，不一定在第一个平面上.”上述命题为（选填“真命题”或“假命题”）5现行国际比赛标准排球的直径约为20cm，在忽略材料厚度和制造误差的情况下，则排球的表面积大约为6如图，矩形OA B C 是
2、由斜二侧画法得到的水平放置的一个平面图形的直观图，其中9OA，3OC，则原图形面积为7某圆锥的母线长为3，侧面积展开图的圆心角为34的扇形，则该圆锥的底面半径为8如图是一个正方体的平面展开图，将这个正方体复原后，在其所有棱以及三条面对角线ED、BM、AF中，直线AF与直线ED所成角为9一个圆柱的外接球的体积为36，该圆柱的轴截面是一个正方形，则该圆柱的底面面积为10三棱锥的侧棱两两垂直，三个侧面三角形的面积分别为123,2,3SSS，则三棱锥的体积是试卷第 2页，共 5页11空间中存在,a b c三条不同的直线，直线a与直线b所成角为12，直线a与直线c所成角为4，直线b与直线c所成角的取值范
3、围为（用弧度制表示）.12我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高 24cm，口长 13.5cm，口宽 12cm，底长 12.5cm，底宽 10.5cm现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约 8cm，下部分看作台体.则其体积约为3cm（精确到 0.1）（参考数据：131.2511.5，16212.7）二、单选题二、单选题13设a、b是平面M外的两条直线，且a/M，那么/a b是b/M的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分又非必要14下列命
4、题正确的是（）A过直线外一点有且只有一条直线与该直线垂直B过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行C过平面外一点有且只有一个平面与该平面垂直D过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行15若直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上异于,A B的一点，下列说法错误的是（）试卷第 3页，共 5页AACPBBPCBCCPABCDBC平面PAC16如图所示，在四面体S ABC-中，ABCV和SBC都是等边三角形，且332SABC，则二面角SBCA的大小为（）A6B4C3D512三、解答题三、解答题17如图，在圆柱1OO中，AB是底面圆O的直径，P为半圆弧AB上一点，1AA是圆柱的母线已知3A
5、P，1BP，圆柱的体积为3求异面直线1AP与AB所成角的大小18如图，在四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PDCD，,F G分别是,PB AD的中点(1)求证：/FG平面PCD；试卷第 4页，共 5页(2)求点A到平面PGB的距离19如图，直三棱柱111ABCABC中，122BCABAA，90ABC，M是11BC的中点，N是AC的中点(1)求证：直线MN与直线BC垂直；(2)求直线1AB与平面11BCC B所成的角的大小20 如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD 平面ABCD，2SASDAD，四边形ABCD为正方形，E为AD的中点，F为SB上一点，M为BC上一点，且平面/EFM平面SCD(1)求证：M为线段BC中点；(2)求二面角SBCD的正切值；(3)在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN 平面ABCD？若存在，求CNCS；若不存在，说明理由21设计一个帐篷，它下部的形状是正四棱柱1111ABC DABCD，上部的形状是正四棱锥1111PABC D，且该帐篷外接于球O（如图所示）试卷第 5页，共 5页(1)若正四棱柱1111ABC DABCD是棱长为2m的正方体，求该帐篷的顶点P到底面ABCD中心2O的距离；(2)若该帐篷外接球O的半径3m，设1(0,)2POC,，该帐篷的体积为V，则当cos为何值时，体积V取得最大值
