1、试卷第 1页，共 4页北京市丰台区怡海中北京市丰台区怡海中学学 2024-2022024-2025 5 学年高三上学学年高三上学期期 1 11 1 月期中考月期中考试数学试题试数学试题一、单选题一、单选题1已知集合|10，|11AxxBxx，则AB（）A|10 xx B|11xx C|10 xx D|11xx 2若复数 z 满足1iiz，则z（）A1 iB1 i C1iD1i 3下列函数中，是偶函数且在0,上单调递增的是（）A 2f xx B 3fxxC cosf xxD 2logfxx4在四棱锥PABCD中，“/BCAD”是“/BC平面PAD”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
2、D既不充分也不必要条件5在ABCV中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且coscos0acBbC，则C（）A0B60C90D1206已知角的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（）Asin,cos,tanBsin,tan,cosC22sin,cos,tanD22cos,sin,tan7已知函数 1xf xa过定点 M，点 M 在直线1mxny上且,0m n，则12mn的最小值为（）A32 2B42 2C32D428霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量y与其繁殖时间t（天）满足关系式：tyma.若繁殖 5 天后，这种霉菌的数量为 20，10 天后数量为 4
3、0，则要使数量达到 200 大约需要（）（lg20.3，结果四舍五入取整）试卷第 2页，共 4页A20 天B21 天C22 天D23 天9北京市餐饮品牌南城香每个门店，当客人点完餐之后，服务人员给 10 分钟计时沙漏，保证在 10 分钟之内上完餐.沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时.如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为 8，沙子体积占该沙漏容积的37128，则沙子堆积成的圆台的高为（）A1B32C2D4310已知函数 332xxxaf xxaxa，有最大值，并将其记为 F a，则说法正确的是（）
4、Aa的最小值为2，F a的最大值为 2Ba的最大值为 2，F a的最小值为 2Ca的最大值为 2，F a的最大值为 2Da的最小值为2，F a的最小值为 2二、填空题二、填空题11已知向量,a b满足1,1,2,1aba b，则ab.12二项式1nxx展开式的各二项式系数之和为 32，n=；该展开式中3x项的系数为13在ABCV中，5,3,2acBC，则ABCV的面积为.14设公比不为 1 的等比数列 na满足1238a a a ，且324,a a a成等差数列，则公比q，数列 na的前 4 项的和为15已知函数 sin(0,0)2f xx的部分图象如图1所示，A B分别为图象的最高点和最低点
5、，过A作x轴的垂线，交x轴于A，点C为该部分图象与x轴的交点.将绘试卷第 3页，共 4页有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图 2 所示，此时10AB，则下列结论正确的有356图2中，5AB AC 图 2 中，S是A BC及其内部的点构成的集合.设集合2TQS AQ，则T表示的区域的面积大于4三、解答题三、解答题16在ABC 中，角 C 为锐角且满足2cos22sinCC(1)求C；(2)若6b，且ABCV的周长为6 36，求ABCV的面积17已知函数 332f xxax，且曲线 yfx在点 1,1f处的切线 l 与直线90 xy相互垂直(1)求 l 的方程；(2)求 f x的极值18 已知四
6、棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD 平面ABCD，PDAB，E是PB的中点.(1)求证：BC面 ADE;试卷第 4页，共 4页(2)求面 ADE 与面 ABD 所成角的大小;19如图所示，M 是单位圆与x轴正半轴的交点，点 P 在单位圆上，MOPx，平行四边形 OMQP 的面积为 S，函 f xOM OQS ，0,，(1)求函数 f x的表达式及单调递减区间；(2)若 f x在0,t上仅存在两个零点，求 t 的取值范围.20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ADC60，PAD为正三角形，O为AD的中点，且平面PAD 平面ABCD，M是线段PC上的点(1)求证：OMBC；(2)当点M为线段PC的中点时，求点M到平面PAB的距离；(3)是否存在点M，使得直线AM与平面PAB的夹角的正弦值为1010 若存在，求出此时PMPC的值；若不存在，请说明理由21已知函数 lnf xxax（a 为常数）.(1)求函数 f x的单调区间；(2)若存在两个不相等的正数1x，2x满足 12f xf x，求证：122xxa.(3)若 f x有两个零点1x，2x，证明：12112lnlnxx.
