通用版2019版高考数学一轮复习选修部分坐标系与参数方程课时达标检测六十二参数方程（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（六十二） 参数方程 1 (2018 河南息县第一高级中学段测 )已知曲线 C 的参数方程是? x cos ，y m sin (为参数 )，直线 l 的参数方程为? x 1 55 t，y 4 2 55 t(t 为参数 ) (1)求曲线 C 与直线 l 的普通方程； (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 P， Q 两点，且 |PQ| 4 55 ，求实数 m 的值 解： (1)由? x cos ，y m sin ( 为参数 )得曲线 C 的普通方程为 x2 (y m)2 1.由 x1 55 t，得 55 t x 1，代入 y 4 2 55 t，得 y

2、4 2(x 1)，所以直线 l 的普通方程为2x y 2 0. (2)圆心 (0， m)到直线 l 的距离为 d | m 2|5 ，由勾股定理得 ? ?| m 2|5 2 ? ?2 55 2 1，解得 m 3 或 m 1. 2在极坐标系中，已知三点 O(0,0)， A? ?2， 2 ， B? ?2 2， 4 . (1)求经过点 O， A， B 的圆 C1的极坐标方程； (2)以极点为坐标原点 ，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2的参数方程为? x 1 acos ，y 1 asin ( 是参数 )，若圆 C1与圆 C2外切，求实数 a 的值 解： (1)O(0,0)， A? ?2

3、， 2 ， B? ?2 2， 4 对应的直角坐标分别为 O(0,0)， A(0,2)， B(2,2)，则过点 O， A， B 的圆的普通方程为 x2 y2 2x 2y 0，将? x cos ，y sin 代入可求得经过点 O， A， B 的圆 C1的极坐标方程为 2 2cos? ? 4 . (2)圆 C2：? x 1 acos ，y 1 asin ( 是参数 )对应的普通方程为 (x 1)2 (y 1)2 a2，圆心为 ( 1， 1)，半径为 |a|，而圆 C1的圆心为 (1,1)，半径为 2，所以当圆 C1与圆 C2外切时，有 2 |a| 1 2 1 2，解得 a 2. =【 ;精品教育资源

4、文库 】 = 3 (2018 湖北宜昌模拟 )在直角坐标系 xOy 中，直线 l： y x，圆 C：? x 1 cos ，y 2 sin ( 为参数 )，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求直线 l 与圆 C 的极坐标方程； (2)设直线 l 与圆 C 的交点为 M， N，求 CMN 的面积 解： (1)将 C 的参数方程化为普通方程为 (x 1)2 (y 2)2 1，极坐标方程为 22 cos 4 sin 4 0. 直线 l： y x 的极坐标方程为 4( R) (2)圆心到直线的距离 d | 1 2|2 22 ， |MN| 2 1 12 2， CMN 的面积 S

5、12 2 22 12. 4 (2018 豫南九校联考 )在直角坐标系 xOy 中，设倾斜角为 的直线 l：? x 2 tcos ，y 3 tsin (t 为参数 )与曲线 C： ? x 2cos ，y sin ( 为参数 )相交于不同的两点 A， B. (1)若 3 ，求线段 AB 的中点 M 的坐标； (2)若 |PA| |PB| |OP|2，其中 P(2， 3)，求直线 l 的斜率 解： (1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程是 x24 y2 1. 当 3 时，设点 M 对应的参数为 t0. 直线 l 的方程为? x 2 12t，y 3 32 t(t 为参数 )， 代入曲线 C 的普通方

6、程 x24 y2 1，得 13t2 56t 48 0， 设直线 l 上的点 A， B 对应参数分别为 t1， t2. 则 t0 t1 t22 2813， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以点 M 的坐标为 ? ?1213， 313 . (2)将 ? x 2 tcos ，y 3 tsin 代入曲线 C 的普通方程x24 y2 1， 得 (cos2 4sin2 )t2 (8 3sin 4cos )t 12 0， 因为 |PA| PB| |t1t2| 12cos2 4sin2 ， |OP|2 7， 所以 12cos2 4sin2 7，得 tan2 516. 由于 32cos (2 3sin co

7、s )0， 故 tan 54 .所以直线 l 的斜率为 54 . 5 (2018 江西百校联盟模拟 )在平面直角坐标系 xOy 中， C1：? x t，y k t (t 为参数 )以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C2： 2 10 cos 6 sin 33 0. (1)求 C1的普通方程及 C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若 P， Q 分别为 C1， C2上的动点，且 |PQ|的最小值为 2，求 k 的值 解： (1)由? x t，y k t 可得其普通方程为 y k(x 1)，它表示过定点 (1,0)，斜率为 k 的直线 由 2 10

8、cos 6 sin 33 0 可得其直角坐标方程为 x2 y2 10x 6y 33 0，整理得 (x 5)2 (y 3)2 1，它表示圆心为 ( 5,3)，半径为 1 的圆 (2)因为圆心 ( 5,3)到直线 y k(x 1)的距离 d | 6k 3|1 k2 |6k 3|1 k2 ，故 |PQ|的最小值为 |6k 3|1 k2 1，故 |6k 3|1 k2 1 2，得 3k2 4k 0，解得 k 0 或 k 43. 6 (2018 湖南岳阳模拟 )已知曲线 C 的极坐标方程为 6sin ，以极点 O 为原点，极轴为 x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线 l的参数方程为? x 1 at，y 1

9、t (t 为参数 ) (1)求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程； (2)直线 l 与曲线 C 交于 B， D 两点，当 |BD|取到最小值时，求 a 的值 解： (1)曲线 C 的极坐标方程为 6sin ， 即 2 6 sin ，化为直角坐标方程： x2 y2 6y， =【 ;精品教育资源文库 】 = 配 方为： x2 (y 3)2 9，圆心 C(0,3)，半径 r 3. 直线 l 的参数方程为? x 1 at，y 1 t (t 为参数 )，消去参数 t 可得： x ay a 10. (2)由直线 l 经过定点 P( 1,1)，此点在圆的内部， 因此当 CP l 时， |BD|取

10、到最小值， 则 kCP kl 1 3 1 0 kl 1， 解得 kl 12. 1a 12，解得 a 2. 7 (2018 河南六市联考 )在平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为? x 4cos ，y 3sin ( 为参数 )，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2cos . (1)求曲线 C2的直角坐标方程； (2)已知点 M 是曲线 C1上任意一点，点 N 是曲线 C2上任意一点，求 |MN|的取值范围 解： (1) 2cos ， 2 2 cos ， 曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y2 2x. (2)将曲线 C2的方程化为标准形式为

11、 (x 1)2 y2 1，它表示圆心为 C2(1,0)，半径 r 1的圆 由题意， |MN|max |MC2|max r， |MN|min |MC2|min r.设 M(4cos ， 3sin ) 则 |MC2|2 (4cos 1)2 (3sin 0)2 7cos2 8cos 10. 当 cos 47时， |MC2|2min 547 ； 当 cos 1 时， |MC2|2max 25. |MN|max |MC2|max r 6， |MN|min |MC2|min r 3 427 1， |MN| ? ?3 427 1， 6 . 8极坐标系与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，以原点 O 为极点

12、，以 x 轴正半轴为极轴已知直线 l 的参数方程为? x 2 tcos ，y tsin (t 为参数 )曲线 C 的极坐标方程为 sin2 8cos . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求曲线 C 的直角坐标方程； (2)设直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，与 x 轴的交点为 F，求 1|AF| 1|BF|的值 解： (1)由 sin2 8cos ，得 2sin2 8 cos ， 曲线 C 的直角坐标方程为 y2 8x. (2)易得直线 l 与 x 轴的交点为 F(2,0)，将直线 l 的方程代入 y2 8x，得 (tsin )28(2 tcos )，整理得 sin2 t2 8cos t 16 0. 由已知 sin 0 ， ( 8cos )2 4( 16)sin2 64 0， t1 t2 8cos sin2 ， t1t2 16sin2 0， 故 1|AF| 1|BF| 1|t1| 1|t2| ? ?1t1 1t2 ? ?t1 t2t1t2 t1 t22 4t1t2|t1t2| ? ?8cos sin2 2 64sin216sin2 12.