通用版2019版高考数学一轮复习第六章数列课时达标检测二十九等比数列及其前n项和（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（二十九） 等比数列及其前 n 项和 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 等比数列基本量的计算 1 (2018 福建漳州八校联考 )等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3 2， S6 18，则 S10S5 ( ) A 3 B 5 C 31 D 33 解析：选 D 设等比数列 an的公比为 q，则由已知得 q1. S3 2， S6 18， 1 q31 q6218，得 q3 8， q 2. S10S51 q101 q5 1 q5 33，故选 D. 2 (2018 广东深圳一模 )已知等比数列 an的前 n 项和 Sn a3 n 1 b，则

2、ab ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 解析：选 A 等比数列 an的前 n 项和 Sn a3 n 1 b， a1 S1 a b， a2 S2 S1 3a b a b 2a， a3 S3 S2 9a b 3a b 6a， 等比数列 an中， a22 a1a3， (2a)2 (a b)6 a，解得 ab 3.故选 A. 3 (2018 湖北华师一附中联考 )在等比数列 an中， a2a3a4 8， a7 8，则 a1 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 解析：选 A 因为数列 an是等比数列，所以 a2a3a4 a33 8，所以 a3 2，所以 a7 a3q4 2q4 8，所以 q2

3、2， a1 a3q2 1，故选 A. 4 (2018 广西南宁三校联考 )已知在等比数列 an中， a3 2， a4a6 16，则 a9 a11a5 a7( ) A 2 B 4 C 8 D 16 解析：选 B 因为数列 an是等比数列， a3 2，所以 a4a6 a3q a3q3 4q4 16，所以 q2 2.所以 a9 a11a5 a7 a3q6 a3q8a3q2 a3q4q2 3 q2 4q2 q2 2 q4 4.故选 B. 5 (2018 辽宁盘锦高中月考 )已知 an是首项为 1 的等比数列， Sn是 an的前 n 项和，=【 ;精品教育资源文库 】 = 且 9S3 S6，则数列 ?

4、?1an的前 5 项和为 ( ) A.158 或 5 B 3116或 5 C.3116 D 158 解析：选 C 若 q 1，则由 9S3 S6，得 93 a1 6a1，则 a1 0，不满足题意，故 q1.由 9S3 S6，得 9 a1 q31 q a1 q61 q ，解得 q 2.故 an a1qn 1 2n 1， 1an ?12n 1.所以数列 ? ?1an是以 1 为首项，以 12为公比的等比数列，所以数列 ? ?1an的前 5 项和为 T51 ? ?1 ? ?12 51 12 3116.故选 C. 6 (2018 安徽池州模拟 )在增删算法统宗中有这样一则故事： “ 三百七十八里关，初

5、行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ” 意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程则下列说法错误的是 ( ) A此人第二天走了九十六里路 B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C此人第三天走的路程占全程的 18 D此人后三天共走了四十二里路 解析：选 C 记 每天走的路程里数为 an(n 1,2,3， ? ， 6)， 由题意知 an是公比为 12的等比数列，由 S6 378，得a1? ?1 1261 12 378，解得 a1 192， a2 192 12 96，

6、此人第一天走的路程比后五天走的路程多 192 (378 192) 6(里 )， a3 192 14 48， 4837818，前 3 天走 的路程为 192 96 48 336(里 )，则后 3 天走的路程为 378 336 42(里 )，故选 C. 对点练 (二 ) 等比数列的性质 1 (2018 新余调研 )已知等比数列 an中， a2 2， a6 8，则 a3a4a5 ( ) A 64 B 64 C 32 D 16 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 B 由等比数列的性质可知， a2a6 a24 16，而 a2， a4， a6同号，故 a4 4，所以 a3a4a5 a34 64.故

7、选 B. 2 (2018 安徽皖江名校联考 )已知 Sn是各项均为正数的 等比数列 an的前 n 项和，若a2 a4 16， S3 7，则 a8 ( ) A 32 B 64 C 128 D 256 解析：选 C a2 a4 a23 16， a3 4(负值舍去 )， a3 a1q2 4， S3 7， S2a1 q21 q 3， 3q2 4q 4 0，解得 q 23或 q 2， an0， q 2， a1 1， a8 27 128. 3 (2018 河北保定一中模拟 )若项数为 2m(m N*)的等比数列的中间两项正好是方程x2 px q 0 的两个根，则此数列的各项积是 ( ) A pm B p2

8、m C qm D q2m 解析：选 C 由题意得 amam 1 q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为 (amam 1)mqm. 4已知等比数列 an共有 10 项，其中奇数项之积为 2，偶数项之积为 64，则其公比 q为 ( ) A.32 B 2 C 2 D 2 2 解析：选 C 由奇数项之积为 2，偶数项之积为 64，得 a1 a3 a5 a7 a9 2，a2 a4 a6 a8 a10 64， 则 q5 a2 a4 a6 a8 a10a1 a3 a5 a7 a9 32，则 q 2，故选 C. 5 (2018 湖南三湘名校联盟模拟 )一个等比数列 an的前三项的积为 2，最后三项的积为 4

9、，且所有项的积为 64，则该数列有 ( ) A 13 项 B 12 项 C 11 项 D 10 项 解析：选 B 设首项 a1，共有 n 项，公比为 q.前三项之积为 a31q3 2，最后三项之积为a31q3n 6 4，两式相乘得 a61q3(n 1) 8，即 a21qn 1 2，又 a1 a1q a1q2? a1qn 1 64， an1qn n2 64，则 (a21qn 1)n 642， 2n 642， n 12，故选 B. 对点练 (三 ) 等比数列的判定与证明 1在数列 an中， “ an 2an 1， n 2,3,4， ?” 是 “ an是公比为 2 的等比数列 ” 的( ) =【 ;

10、精品教育资源文库 】 = A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 B 当 an 0 时，也有 an 2an 1， n 2,3,4， ? ，但 an不是等比数列，因此充分性不成立；当 an是公比为 2 的等比数列时，有 anan 1 2， n 2,3,4， ? ，即 an 2an 1，n 2,3,4， ? ，所以必要性成立故选 B. 2 (2018 华南师大附中测试 )数列 an中， a1 p， an 1 qan d(n N*， p， q， d 是常数 )，则 d 0 是数列 an是等比数列的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既

11、不充分也不必要条件 解析：选 D 当 d 0， p 0 时， an 0，数列 an不是等比数列，所以充分性不成立；当 q 0， p d， d0 时， an d，则数列 an为公比为 1 的等比数列，所以必要性不成立综上所述， d 0 是数列 an是等比数列的既不充分也不必要条件，故选 D. 大题综合练 迁移贯通 1 (2018 湖北黄冈调研 )数列 an中， a1 2， an 1 n 12n an(n N*) (1)证明数列 ? ?ann 是等比数列，并求数列 an的通项 公式； (2)设 bn an4n an，若数列 bn的前 n 项和是 Tn，求证： Tn2. 解： (1)由题设得 an

12、1n 1 12 ann，又 a11 2，所以数列 ? ?ann 是首项为 2，公比为 12的等比数列，所以 ann 2 ? ?12 n 1 22 n， an n2 2 n 4n2n. (2)证明： bn an4n an4n2n4n 4n2n 12n 1， 因为对任意 n N*,2n 12 n 1，所以 bn 12n 1. 所以 Tn1 12 122 123 ? 12n 1 2? ?1 12n 2. 2已知数列 an满足 a1 5， a2 5， an 1 an 6an 1(n2) (1)求证： an 1 2an是等比数列； (2)求数列 an的通项公式 解： (1)证明： an 1 an 6an

13、 1(n2) ， an 1 2an 3an 6an 1 3(an 2an 1)(n2) =【 ;精品教育资源文库 】 = a1 5， a2 5， a2 2a1 15， an 2an 10( n2) ， an 1 2anan 2an 1 3(n2) ， 数列 an 1 2an是以 15 为首项， 3 为公比的等比数列 (2)由 (1)得 an 1 2an 153 n 1 53 n， 则 an 1 2an 53 n， an 1 3n 1 2(an 3n) 又 a1 3 2， an 3n0 ， an 3n是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列 an 3n 2( 2)n 1， 即 an 2( 2)n

14、 1 3n. 3 (2018 云南统测 )设等比数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 a2 a3 26， S6 728. (1)求数列 an的通项公式； (2)求证： S2n 1 SnSn 2 43 n. 解： (1)设等比数列 an的公比为 q，由 728226 得， S62 S3， q1. 由已知得? S3 a1 q31 q 26，S6 a1 q61 q 728，解得? a1 2，q 3. an 23 n 1. (2)证明：由 (1)可得 Sn 3n1 3 3n 1. Sn 1 3n 1 1， Sn 2 3n 2 1. S2n 1 SnSn 2 (3n 1 1)2 (3n 1)(3n 2 1) 43 n.