1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（二十九） 等比数列及其前 n 项和 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 等比数列基本量的计算 1 (2018 福建漳州八校联考 )等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3 2， S6 18，则 S10S5 ( ) A 3 B 5 C 31 D 33 解析：选 D 设等比数列 an的公比为 q，则由已知得 q1. S3 2， S6 18， 1 q31 q6218，得 q3 8， q 2. S10S51 q101 q5 1 q5 33，故选 D. 2 (2018 广东深圳一模 )已知等比数列 an的前 n 项和 Sn a3 n 1 b，则
2、ab ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 解析：选 A 等比数列 an的前 n 项和 Sn a3 n 1 b， a1 S1 a b， a2 S2 S1 3a b a b 2a， a3 S3 S2 9a b 3a b 6a， 等比数列 an中， a22 a1a3， (2a)2 (a b)6 a，解得 ab 3.故选 A. 3 (2018 湖北华师一附中联考 )在等比数列 an中， a2a3a4 8， a7 8，则 a1 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 解析：选 A 因为数列 an是等比数列，所以 a2a3a4 a33 8，所以 a3 2，所以 a7 a3q4 2q4 8，所以 q2
3、2， a1 a3q2 1，故选 A. 4 (2018 广西南宁三校联考 )已知在等比数列 an中， a3 2， a4a6 16，则 a9 a11a5 a7( ) A 2 B 4 C 8 D 16 解析：选 B 因为数列 an是等比数列， a3 2，所以 a4a6 a3q a3q3 4q4 16，所以 q2 2.所以 a9 a11a5 a7 a3q6 a3q8a3q2 a3q4q2 3 q2 4q2 q2 2 q4 4.故选 B. 5 (2018 辽宁盘锦高中月考 )已知 an是首项为 1 的等比数列， Sn是 an的前 n 项和，=【 ;精品教育资源文库 】 = 且 9S3 S6，则数列 ?
4、?1an的前 5 项和为 ( ) A.158 或 5 B 3116或 5 C.3116 D 158 解析：选 C 若 q 1，则由 9S3 S6，得 93 a1 6a1，则 a1 0，不满足题意，故 q1.由 9S3 S6，得 9 a1 q31 q a1 q61 q ，解得 q 2.故 an a1qn 1 2n 1， 1an ?12n 1.所以数列 ? ?1an是以 1 为首项，以 12为公比的等比数列，所以数列 ? ?1an的前 5 项和为 T51 ? ?1 ? ?12 51 12 3116.故选 C. 6 (2018 安徽池州模拟 )在增删算法统宗中有这样一则故事： “ 三百七十八里关，初
5、行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ” 意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程则下列说法错误的是 ( ) A此人第二天走了九十六里路 B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C此人第三天走的路程占全程的 18 D此人后三天共走了四十二里路 解析：选 C 记 每天走的路程里数为 an(n 1,2,3， ? ， 6)， 由题意知 an是公比为 12的等比数列，由 S6 378，得a1? ?1 1261 12 378，解得 a1 192， a2 192 12 96，
6、此人第一天走的路程比后五天走的路程多 192 (378 192) 6(里 )， a3 192 14 48， 4837818，前 3 天走 的路程为 192 96 48 336(里 )，则后 3 天走的路程为 378 336 42(里 )，故选 C. 对点练 (二 ) 等比数列的性质 1 (2018 新余调研 )已知等比数列 an中， a2 2， a6 8，则 a3a4a5 ( ) A 64 B 64 C 32 D 16 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 B 由等比数列的性质可知， a2a6 a24 16，而 a2， a4， a6同号，故 a4 4，所以 a3a4a5 a34 64.故
7、选 B. 2 (2018 安徽皖江名校联考 )已知 Sn是各项均为正数的 等比数列 an的前 n 项和，若a2 a4 16， S3 7，则 a8 ( ) A 32 B 64 C 128 D 256 解析：选 C a2 a4 a23 16， a3 4(负值舍去 )， a3 a1q2 4， S3 7， S2a1 q21 q 3， 3q2 4q 4 0，解得 q 23或 q 2， an0， q 2， a1 1， a8 27 128. 3 (2018 河北保定一中模拟 )若项数为 2m(m N*)的等比数列的中间两项正好是方程x2 px q 0 的两个根，则此数列的各项积是 ( ) A pm B p2
8、m C qm D q2m 解析：选 C 由题意得 amam 1 q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为 (amam 1)mqm. 4已知等比数列 an共有 10 项，其中奇数项之积为 2，偶数项之积为 64，则其公比 q为 ( ) A.32 B 2 C 2 D 2 2 解析：选 C 由奇数项之积为 2，偶数项之积为 64，得 a1 a3 a5 a7 a9 2，a2 a4 a6 a8 a10 64， 则 q5 a2 a4 a6 a8 a10a1 a3 a5 a7 a9 32，则 q 2，故选 C. 5 (2018 湖南三湘名校联盟模拟 )一个等比数列 an的前三项的积为 2，最后三项的积为 4
9、，且所有项的积为 64，则该数列有 ( ) A 13 项 B 12 项 C 11 项 D 10 项 解析：选 B 设首项 a1，共有 n 项，公比为 q.前三项之积为 a31q3 2，最后三项之积为a31q3n 6 4，两式相乘得 a61q3(n 1) 8，即 a21qn 1 2，又 a1 a1q a1q2? a1qn 1 64， an1qn n2 64，则 (a21qn 1)n 642， 2n 642， n 12，故选 B. 对点练 (三 ) 等比数列的判定与证明 1在数列 an中， “ an 2an 1， n 2,3,4， ?” 是 “ an是公比为 2 的等比数列 ” 的( ) =【 ;
10、精品教育资源文库 】 = A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 B 当 an 0 时，也有 an 2an 1， n 2,3,4， ? ，但 an不是等比数列，因此充分性不成立；当 an是公比为 2 的等比数列时，有 anan 1 2， n 2,3,4， ? ，即 an 2an 1，n 2,3,4， ? ，所以必要性成立故选 B. 2 (2018 华南师大附中测试 )数列 an中， a1 p， an 1 qan d(n N*， p， q， d 是常数 )，则 d 0 是数列 an是等比数列的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既
11、不充分也不必要条件 解析：选 D 当 d 0， p 0 时， an 0，数列 an不是等比数列，所以充分性不成立；当 q 0， p d， d0 时， an d，则数列 an为公比为 1 的等比数列，所以必要性不成立综上所述， d 0 是数列 an是等比数列的既不充分也不必要条件，故选 D. 大题综合练 迁移贯通 1 (2018 湖北黄冈调研 )数列 an中， a1 2， an 1 n 12n an(n N*) (1)证明数列 ? ?ann 是等比数列，并求数列 an的通项 公式； (2)设 bn an4n an，若数列 bn的前 n 项和是 Tn，求证： Tn2. 解： (1)由题设得 an
12、1n 1 12 ann，又 a11 2，所以数列 ? ?ann 是首项为 2，公比为 12的等比数列，所以 ann 2 ? ?12 n 1 22 n， an n2 2 n 4n2n. (2)证明： bn an4n an4n2n4n 4n2n 12n 1， 因为对任意 n N*,2n 12 n 1，所以 bn 12n 1. 所以 Tn1 12 122 123 ? 12n 1 2? ?1 12n 2. 2已知数列 an满足 a1 5， a2 5， an 1 an 6an 1(n2) (1)求证： an 1 2an是等比数列； (2)求数列 an的通项公式 解： (1)证明： an 1 an 6an
13、 1(n2) ， an 1 2an 3an 6an 1 3(an 2an 1)(n2) =【 ;精品教育资源文库 】 = a1 5， a2 5， a2 2a1 15， an 2an 10( n2) ， an 1 2anan 2an 1 3(n2) ， 数列 an 1 2an是以 15 为首项， 3 为公比的等比数列 (2)由 (1)得 an 1 2an 153 n 1 53 n， 则 an 1 2an 53 n， an 1 3n 1 2(an 3n) 又 a1 3 2， an 3n0 ， an 3n是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列 an 3n 2( 2)n 1， 即 an 2( 2)n
14、 1 3n. 3 (2018 云南统测 )设等比数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 a2 a3 26， S6 728. (1)求数列 an的通项公式； (2)求证： S2n 1 SnSn 2 43 n. 解： (1)设等比数列 an的公比为 q，由 728226 得， S62 S3， q1. 由已知得? S3 a1 q31 q 26，S6 a1 q61 q 728，解得? a1 2，q 3. an 23 n 1. (2)证明：由 (1)可得 Sn 3n1 3 3n 1. Sn 1 3n 1 1， Sn 2 3n 2 1. S2n 1 SnSn 2 (3n 1 1)2 (3n 1)(3n 2 1) 43 n.
