1、2021-2022学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线倾斜角为，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 3. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 4. 若直线与直线平行，则实数的取值为（ ）A. 或B. C. D. 5. 已知，满足约束条件则的最小值为（ ）A. B. C. D. 6. 圆x2+y21关于直线x+y20对称的圆的方程为（ ）A. （x2）2+（y2）21B.
2、（x+2）2+（y+2）21C. （x+2）2+（y2）21D. （x2）2+（y+2）217. 椭圆与双曲线有相同的焦点，离心率互为倒数，为椭圆上任意一点，则角的最大值为（ ）A. B. C. D. 8. 直线与圆交于，两点，且弦长的最小值为（ ）A. B. C. D. 9. 直线yx+m与椭圆交于A，B两点，若弦长，则实数m的值为（ ）A. B. 1C. D. 210. 过点P（2，1）直线l与坐标轴的正半轴交于A，B两点，当三角形OAB的面积最小时直线l与圆相切，则实数m的值为（ ）A. 1或4B. 1或6C. 0或5D. 2或711. 已知点，为椭圆的左右焦点，过点与轴垂直的直线与椭圆
3、交于，两点，则三角形的内切圆的半径为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12. 圆关于直线对称，则实数_13. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于_14. 动圆过点且与圆：内切，当时，三角形的面积为_15. 过点作圆的切线，切点为，点为圆上任意一点，则三角形面积的最大值为 _三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 直线：（1）求过点且与直线垂直直线的方程；（2）求与直线平行且距离为的直线的方程17. 已知圆C圆心在直线x+y20上，且经过点A（4，0），B（2，2）（1）求圆C方程；（2）若直线l过点P（3，4）
4、与圆交于M，N两点，且弦长，求直线l的方程18. 已知动点P到点（0，1）的距离与到直线y2的距离的比值为，动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）直线ykx+1与曲线C交于A，B两点，点M（0，2），证明：直线MA，MB的斜率之和为019. 已知点P为圆x2+y2r2（r0）上的动点，点Q（4，0），点M是PQ的中点，点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若A（3，5），B（0，2）且曲线C上存在点N，使得，求r的取值范围20. 已知椭圆的离心率为（1）点P是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，A1（a，0），A2（a，0），证明点P与A1，A2连线的斜率的乘积为定值，并求出该定值；（2）若椭圆的短轴长为2，动直线l与椭圆交于A，B两点，且坐标原点O在以AB为直径的圆上判断是否存在定圆与直线l恒相切，若存在，求定圆的方程，若不存在，请说明理由；求三角形OAB的面积的取值范围
